Dit hebben we ondertussen al vrij uitvoerig besproken op het forum, in verschillende topics.
Volgens mij blijft het antwoord het volgende: (probeer het maar eens te weerleggen

)
def lineaire variëteit L in V:
L = a + W met a vector van V en W deelruimte van W
We leggen hier dus duidelijk geen beperking op aan de vector a, die concreet gewoon een verschuiving tov de oorsprong betekent.
We hebben ook gezien (cfr def kern van een lineaire afbeelding) dat de kern een deelruimte is. Als we dus W = Ker f nemen en a = 0 volgt direct dat L = Ker f. Anderzijds zegt de definitie van de kern: Ker f = f-1{0} = {x element van V | f(x) = 0}
De kern is dus het invers beeld van de nulvector. We hebben ook aangetoond dat een lineaire variëteit te schrijven is als het invers beeld van een vector b. Als we nu b = 0 nemen, volgt weeral direct dat L = Ker f.
Om dus te besluiten. De kern van een lineaire afbeelding is altijd een lineaire variëteit (zij het een soort triviale). Omgekeerd is een lineaire variëteit altijd de kern van een lineaire afbeelding. Dit is duidelijk niet het geval gezien de kern altijd de nulvector bevat en een lineaire variëteit niet...
Linux is like a wigwam. No Windows, no Gates and Apache inside.