[Opgelost] Vraagje bewijs rg(f) = rg(A)

1ste semestervak op 6 studiepunten
Forumregels
Misschien werd je vraag al vorig jaar gesteld? Gebruik dus eerst de zoekoptie!

Er zijn formularia/samenvattingen aanwezig op de volgende link: viewtopic.php?f=19&t=93
Beerend
IRW-FAN!
IRW-FAN!
Berichten: 313
Lid geworden op: 30 sep 2008, 18:15
Locatie: Mechelen
Contacteer:

[Opgelost] Vraagje bewijs rg(f) = rg(A)

Berichtdoor Beerend » 02 jan 2009, 15:16

Ik begrijp een toch wel belangrijke stap niet in het bewijs van p41 Boek I.

In het begin zegt hij: voor elke vector v geldt:
[f(v)]F = mA( [v]E )
En dus beperkt [*]E zich tot een afbeelding
g: Ker(f) -> Ker(mA)

Waarom wordt de afbeelding juist beperkt tot die g? 't is waarschijnlijk iets dom, maar ik zie het even niet.
Laatst gewijzigd door Beerend op 09 jan 2009, 16:30, 1 keer totaal gewijzigd.
Gebruikersavatar
Joerie
IRW Moderator
IRW Moderator
Berichten: 434
Lid geworden op: 22 jan 2008, 16:35

Re: Vraagje bewijs

Berichtdoor Joerie » 02 jan 2009, 16:38

Kunt ge eens de volledige stelling + bewijs geven van het begin tot die stap?
Ik heb mijn boek van vorig jaar niet bij me, maar herinner me wel een dergelijke stap in een bewijs, die ik begreep...
Beerend
IRW-FAN!
IRW-FAN!
Berichten: 313
Lid geworden op: 30 sep 2008, 18:15
Locatie: Mechelen
Contacteer:

Re: Vraagje bewijs

Berichtdoor Beerend » 02 jan 2009, 16:47

Stelling:
Onderstel f: V->W een lineaire afbeelding en E, F basissen van respectievelijk V en W. Als A = [f]F,E dan is rg(A) = rg(f)

Bewijs:
Onderstel dim(V)=n en dim(W)=m dan is A een mxn-matrix.
Bekijk de coördinatentransformatie [*]E: V-> K^n

Voor elke vector v geldt:
[f(v)]F = A [v]E = mA( [v]E )
En dus beperkt [*]E zich tot een afbeelding
g: Ker(f) -> Ker(mA)

Dan gaat hij verder aantonen dat g een isomorfisme is zodat je formuletjes voor dimensies en rangen kan toepassen.

PS: Dit forum heeft LaTex of iets dergelijks nodig...
Aushim
Master in de forumwetenschappen
Master in de forumwetenschappen
Berichten: 2628
Lid geworden op: 23 nov 2007, 23:02
Locatie: Haren
Contacteer:

Re: Vraagje bewijs

Berichtdoor Aushim » 02 jan 2009, 17:48

Beerend schreef:PS: Dit forum heeft LaTex of iets dergelijks nodig...

LaTex kan ik niet installeren op mijn server, ik had dat vorig jaar geprobeerd maar ik moest iets doen dat niet kon met mijn huidige server. We waren wel van plan om te verhuizen, samen met Twi, maar dat gaat misschien nooit gebeuren...
Beerend
IRW-FAN!
IRW-FAN!
Berichten: 313
Lid geworden op: 30 sep 2008, 18:15
Locatie: Mechelen
Contacteer:

Re: Vraagje bewijs

Berichtdoor Beerend » 02 jan 2009, 17:55

Aushim schreef:
Beerend schreef:PS: Dit forum heeft LaTex of iets dergelijks nodig...

LaTex kan ik niet installeren op mijn server, ik had dat vorig jaar geprobeerd maar ik moest iets doen dat niet kon met mijn huidige server. We waren wel van plan om te verhuizen, samen met Twi, maar dat gaat misschien nooit gebeuren...


Als je even googlet naar phpbb3 latex dan vind je een alternatief script dat misschien wel werkt. De echte LaTex heeft mogelijk inderdaad een betere server nodig.
Aushim
Master in de forumwetenschappen
Master in de forumwetenschappen
Berichten: 2628
Lid geworden op: 23 nov 2007, 23:02
Locatie: Haren
Contacteer:

Re: Vraagje bewijs

Berichtdoor Aushim » 02 jan 2009, 18:14

Right dank u.

Ik zal dat wel nu niet doen, heb de tijd daarvoor niet ;)

Ik zal contact opnemen met jou na de examens
damien
Beginnend forumgebruiker
Beginnend forumgebruiker
Berichten: 27
Lid geworden op: 01 okt 2008, 13:54

Re: Vraagje bewijs

Berichtdoor damien » 02 jan 2009, 21:35

En, heeft iemand een antwoord op zijn eerste vraag ? want ik zit daar ook vast :-)
Aushim
Master in de forumwetenschappen
Master in de forumwetenschappen
Berichten: 2628
Lid geworden op: 23 nov 2007, 23:02
Locatie: Haren
Contacteer:

Re: Vraagje bewijs

Berichtdoor Aushim » 03 jan 2009, 11:18

Ik ben mijn boek gaan halen...

g is EEN afbeelding, niet DE afbeelding.
Je kunt [*]E beperken tot een afbeelding, g, die je juist definieert als zijnde Ker(f). Je zou natuurlijk [*]E kunne beperken tot andere afbeeldingen...

Je beschouw dus enkel Ker(f) en je bekijkt wat ermee gebeurt, en aangezien [f(v)]F = A [v]E = mA( [v]E ) is dat triviaal dat je Ker(f) zal afbeelden op Ker(ma).

Is dat een beetje duidelijk? Aarzel niet om nog wat extra vragen te stellen ;)
Beerend
IRW-FAN!
IRW-FAN!
Berichten: 313
Lid geworden op: 30 sep 2008, 18:15
Locatie: Mechelen
Contacteer:

Re: Vraagje bewijs

Berichtdoor Beerend » 03 jan 2009, 11:32

Aushim schreef:Ik ben mijn boek gaan halen...

g is EEN afbeelding, niet DE afbeelding.
Je kunt [*]E beperken tot een afbeelding, g, die je juist definieert als zijnde Ker(f). Je zou natuurlijk [*]E kunne beperken tot andere afbeeldingen...

Je beschouw dus enkel Ker(f) en je bekijkt wat ermee gebeurt, en aangezien [f(v)]F = A [v]E = mA( [v]E ) is dat triviaal dat je Ker(f) zal afbeelden op Ker(ma).

Is dat een beetje duidelijk? Aarzel niet om nog wat extra vragen te stellen ;)


De trivialiteit ontging me. Maar ik denk dat ik het begrijp nu.
Joke
Beginnend forumgebruiker
Beginnend forumgebruiker
Berichten: 46
Lid geworden op: 28 nov 2007, 16:25
Locatie: Roosdaal
Contacteer:

Re: Vraagje bewijs

Berichtdoor Joke » 07 jan 2009, 13:26

Aushim schreef:Ik ben mijn boek gaan halen...

g is EEN afbeelding, niet DE afbeelding.
Je kunt [*]E beperken tot een afbeelding, g, die je juist definieert als zijnde Ker(f). Je zou natuurlijk [*]E kunne beperken tot andere afbeeldingen...

Je beschouw dus enkel Ker(f) en je bekijkt wat ermee gebeurt, en aangezien [f(v)]F = A [v]E = mA( [v]E ) is dat triviaal dat je Ker(f) zal afbeelden op Ker(ma).

Is dat een beetje duidelijk? Aarzel niet om nog wat extra vragen te stellen ;)


Woehoew, dank u Aushim!
Ik dacht dus DE afbeelding, en daarom snapte ik het niet.
Maar het is dus EEN afbeelding. :D

Terug naar “Lineaire Algebra”

Wie is er online

Gebruikers op dit forum: Geen geregistreerde gebruikers en 0 gasten