[OPGELOST] Grondstelling van de algebra (p35)

[aomlives]

Zou iemand eens aub kunnen uitleggen hoe we tot de conclusie van het bewijs komen

Ik snap namelijk ni hoe we door die laatste zinnen kunnen besluiten dat p(z) minstens 1 complex nulpunt heeft. Waarschijnlijk is het iets obvious... maar door al die onderstellingen en strijdigheden vind ik het nogal verwarrend en zie ik de oorzaak-gevolg-relatie ni

bedankt

[Tom]

Dus je onderstelt 2 dingen in het begin:
1) graad van je veelterm is groter dan 0 (dus geen constante functie)
2) er is geen nulpunt

je toont aan dat je 1/f(z) begrensd is, maar deze is ook analytisch omdat er geen nulpunt was
door liouville is 1/f(z) constant, en is f(z) dus ook constant, en dat is strijdig met de veronderstelling dat de graad hoger dan 0 is, dus er is minstens een nulpunt

[aomlives]

Ah ok ik snap het, de "subtiliteit" zit hem in het kunnen toepassen van Liouville en die 1/f(z), had ik ff niet door

Bedankt!