Enkele examenvragen die ik niet opgelost krijg

1ste semestervak op 6 studiepunten
Forumregels
Misschien werd je vraag al vorig jaar gesteld? Gebruik dus eerst de zoekoptie!

Er zijn formularia/samenvattingen aanwezig op de volgende link: viewtopic.php?f=19&t=93
adumolei
heeft den knop voor het posten van berichten gevonden!
heeft den knop voor het posten van berichten gevonden!
Berichten: 15
Lid geworden op: 15 okt 2009, 16:53

Enkele examenvragen die ik niet opgelost krijg

Berichtdoor adumolei » 28 dec 2009, 16:42

Hello!

Hier dus de vragen (zijn de antwoorden juist of niet ?):

1) Wat zijn coördinaten? hoe bereken je coordinaten als je van basis verandert?
a) dat zijn de coordinaten die je terugvindt bij een lineaire combinatie van de vectoren van een basis bijvoorbeeld
b) p 36-38

2) wat is het verband tussen de rang van een matrix en het oplossen van een stelsel lineaire vergelijkingen?
p 54 stelling 3,2,1

3) wat is de methode om de inverse van een matrix te berekenen? en waarom werkt die methode altijd?
a) (A l I) uitwerken
b) hier heb ik geen idee van, kdacht dat dat zou staan op p 57 maar niets gevonden

4) wanneer is een matrix diagonaliseerbaar?
als de matrix t.o.v. die matrix bestaat uit eigenvectoren

5) definieer orthogonaal complement en bewijs eigenschappen
a) definitie 6.2.7 (p20 boek 2)
b) eigenschappen: stellingen 6.2.8, -9, -10, -11 en -12

6) wat is het verband tussen volume en determinant?
stelling 6.5.3 (klote stelling als je het mij vraagt) p 31 boek 2

7) Definieer een hermitische lineaire afbeelding. Toon aan dat een symmetrische lineaire afbeelding steeds diagonaliseerbaar is + bewijs
a) p 38 boek 2
b) is dit stelling 7.3.3 maar dan omgevormd naar euclidische ruimte?

8) Wat is een hermitische matrix? geef een eigenschap ver de eigenwaarden van een complexe hermitische matrix

a) matrix van een hermitische afbeelding
b) aij=aji (met een streep erboven)

9) definieer symmetrie sL. Bewijs dat sL een isometrie is. Waneer is sL een verplaatsing?
a) bovenaan p 49
b) niet gevonden hoe dat je het verband moest leggen met de norm die gelijk blijft en de definitie op p 49
c) stelling 8.1.6 p 50

10) standaardvgl van een kwadratische vorm
is dit formule op p 59 onder de zin 'In het algemeen hebben we dat '?
sommatieteken.sommatieteken.aij.xi.xj

11) Wat is een kwadratische term en hoe wordt die gebruikt voor het bepalen van extrema?
a) de term van orde 2 bij de taylorontwikkeling op p 66
b) p66-68

12) verband tussen isometrie en orthogonale lin afbeelding
een isometrie bestaat uit een verschuiving en een lin orthog afb: stelling 8.1.3 p 47 boek 2 ---> juist?
13) Waarom is de determinant van een lineaire afbeelding goed gedefinieerd?
omdatje oneindig veel basissen hebt in de vertrekruimte en dus verschillende matrixen kan hebben van eenzelfde afbeelding maar ten opzichte van verschille basissen --> is dit het goeie antwoord?
14) Stelling 7.1.5 : bewijs voor eigenschap 3 is identiek aan dat van hoofdstuk 6??
en laatste
15) a) p68: Waarom vervangt men B(H) door -m (bovenaan de bladzijde bij 'Voor llHll <r vinden we dat')
b) Het derde geval moet je dan gewoon identiek hetzelfde doen behalve dat je qo<0 moet nemen ipv groter dan 0 ?


Ik vroeg me ook af of we de parametervoorstellingen van elke situatie ( R3 /d3/s2/ c<0 bijvoorbeeld) bij de classificatie van de kwadrieken moeten kennen of niet ?

Alvast bedankt en prettig nieuwjaar!

Arno
jorben
Op weg naar biggest IRW-fan!
Op weg naar biggest IRW-fan!
Berichten: 217
Lid geworden op: 29 dec 2008, 20:20

Re: Enkele examenvragen die ik niet opgelost krijg

Berichtdoor jorben » 28 dec 2009, 17:27

Een algemene opmerking:

de antwoorden op de vragen van het examen zijn allemaal stellingen. In 90% vd gevallen wordt ook een bewijs gevraagd. Dus 1 zinnetje is antwoord is zeker niet genoeg


De meeste antwoorden heb je zelf wel al gevonden.

Een 'fout' die me in het oog sprong:

13) Waarom is de determinant van een lineaire afbeelding goed gedefinieerd?
omdatje oneindig veel basissen hebt in de vertrekruimte en dus verschillende matrixen kan hebben van eenzelfde afbeelding maar ten opzichte van verschille basissen --> is dit het goeie antwoord?


de determinantafbeelding is de enige afbeelding die voldoet aan de drie eig: multilineair; alternerend en nog een eig die ik vergeten ben:p (det(In)=1 ofzo)
Abdel
heeft den knop voor het posten van berichten gevonden!
heeft den knop voor het posten van berichten gevonden!
Berichten: 13
Lid geworden op: 28 jan 2009, 17:49

Re: Enkele examenvragen die ik niet opgelost krijg

Berichtdoor Abdel » 28 dec 2009, 17:41

Ik vroeg me ook af of we de parametervoorstellingen van elke situatie ( R3 /d3/s2/ c<0 bijvoorbeeld) bij de classificatie van de kwadrieken moeten kennen of niet ?


Assek mij ni vergis moet ge die kennen jaa. en zéker voor de oefeningen.. asge een kwadriek krijgt moet ge die kunnen oplossen en zeggen wat dit grafisch voorstelt

grtz
adumolei
heeft den knop voor het posten van berichten gevonden!
heeft den knop voor het posten van berichten gevonden!
Berichten: 15
Lid geworden op: 15 okt 2009, 16:53

Re: Enkele examenvragen die ik niet opgelost krijg

Berichtdoor adumolei » 28 dec 2009, 18:56

ok, en dus voor het mondeling examen (theo) moet je alleen kunnen zeggen hoe die eruit ziet? Je moet geen parametervoorstelling kunnen ( want als je die moet leren zit je daar lang aan) ?

arno
Abdel
heeft den knop voor het posten van berichten gevonden!
heeft den knop voor het posten van berichten gevonden!
Berichten: 13
Lid geworden op: 28 jan 2009, 17:49

Re: Enkele examenvragen die ik niet opgelost krijg

Berichtdoor Abdel » 28 dec 2009, 19:16

wat bedoelt ge met parametervoorstelling?

ge moet de vgl kunnen geven en zeggen wat da is é...
vb. x²+y²=r² : cirkel met straal r en middelpunt O, maar zo makkelijk zijn ze niet é :p
Beerend
IRW-FAN!
IRW-FAN!
Berichten: 313
Lid geworden op: 30 sep 2008, 18:15
Locatie: Mechelen
Contacteer:

Re: Enkele examenvragen die ik niet opgelost krijg

Berichtdoor Beerend » 28 dec 2009, 19:27

Abdel schreef:wat bedoelt ge met parametervoorstelling?

ge moet de vgl kunnen geven en zeggen wat da is é...
vb. x²+y²=r² : cirkel met straal r en middelpunt O, maar zo makkelijk zijn ze niet é :p


Ellips
x(t) = acos(t)
y(t) = bsin(t)

(cirkel als a=b)

In R³ zijn de parametervoorstellingen iets moeilijker. Ik denk niet dat je die vanbuiten moet kennen. Je kan ze zelf proberen op te stellen met behulp van rotatiematrices en meetkundig inzicht :twisted:
jorben
Op weg naar biggest IRW-fan!
Op weg naar biggest IRW-fan!
Berichten: 217
Lid geworden op: 29 dec 2008, 20:20

Re: Enkele examenvragen die ik niet opgelost krijg

Berichtdoor jorben » 28 dec 2009, 21:30

ok, en dus voor het mondeling examen (theo) moet je alleen kunnen zeggen hoe die eruit ziet? Je moet geen parametervoorstelling kunnen ( want als je die moet leren zit je daar lang aan) ?


Op het mondeling is de vraag: bespreek kwadrieken in R3. Je moet dus vertrekken van de basisvgl(die met de alpha²,beta² enz) en zo de verschillende kwadrieken opstellen.

Voor het mondeling is het dus belangrijker om het te kunnen opstellen dan te weten wat de naam is (bvb parabolische cilinder).

Voor de oefeningen is het net omgekeerd: ge komt een vgl uit en ge moet dan zeggen wat de naam is.

Ook belangrijk voor het mondeling: weet goed wat alle letters betekenen. Cara heeft iets tegen vanbuiten geleerde dingen.

Terug naar “Lineaire Algebra”

Wie is er online

Gebruikers op dit forum: Geen geregistreerde gebruikers en 0 gasten

cron