E - Aanvullingen van de wiskunde

Gebruikersavatar
AdamCooman
The IRW God
The IRW God
Berichten: 2376
Lid geworden op: 28 nov 2007, 18:19
Locatie: Aalst
Contacteer:

E - Aanvullingen van de wiskunde

Berichtdoor AdamCooman » 30 jan 2011, 23:11

1. Gegeven een homogene lineaire partiële differentiaalvergelijking van eerste orde
(a) Wat is het geassoscieerde differentiaalstelsel aan deze vergelijking
(b) Toon aan dat een eerste integraal van het geasssosieerde stelsel aanleiding geeft tot een oplossing van de vergelijking
(c) Hoe kan een niet-homogene lineaire partiële differentiaalvergelijking van eerste orde gereduceerd worden tot een homogene lineaire partiële differentiaalvergelijking van eerste orde?


2. Zij (V,||.||) een genormeerde vectorruimte
(a) Geef de definitie van een convergente rij in V.
(b) Geef de definitie van een Cauchy-rij in V.
(c) Is elke convergente rij een Cauchy-rij? Bewijs of geef een tegenvoorbeeld
(d) Is elke Cauchy-rij convergent?
(e) Wat is een Banachruimte?
(f) Geef een voorbeeld van een (oneindig dimensionale) Banachruimte
(g) Geef een voorbeeld van een genormeerde vectorruimte die geen Banachruimte is.

3. Wat is het vraagstuk van Sturm Liouville? Wat zijn de eigenschappen van de eigenwaarden en eigenvectoren in dit vraagstuk?

4. Onderstel dat {p0, p1, ...} een orthogonale rij veeltermen is over [a,b] ten opzichte van een gewichtsfunctie r. Bewijs dat pn n enkelvoudige nulpunten heeft, allemaal gelegen in het interval [a,b];

Tijd: 1 uur 30 minuten; Vragen 1,2, en 3: 9 punten; Vraag 4: 8 punten. Dit examen telt mee voor 35% van het totaal
AdamCooman The IRW God
Als een link niet meer werkt, bezoek mijn site om het bestand te vinden
Afbeelding

Mooiste avatar: AdamCooman
Beste moderator: AdamCooman
Gebruikersavatar
AdamCooman
The IRW God
The IRW God
Berichten: 2376
Lid geworden op: 28 nov 2007, 18:19
Locatie: Aalst
Contacteer:

Re: E - Aanvullingen van de wiskunde

Berichtdoor AdamCooman » 30 jan 2011, 23:43

Oefeningen 2010:

1. Bepaal van de partiële differentiaalvergelijking
(xz + y)p - zyq = y²
het integraaloppervlak dat gaat door de kromme met vergelijking:
zx + y = 0
x = y²

2. Gegeven de functie f(x) = e^|x| tussen -pi en pi
(a) Waarom zijn de Fourier sinus coëfficiënten van f(x) allemaal nul?
(b) Bepaal de Fourierreeks van f(x)
(c) Bepaal
som over n van 1 tot oneindig 1/(1 + 4n²)
Hint: sommeer de fourierreeksen voor x=0 en x=pi

3. Beschouw een oneindig grote vlakke plaat of muur met dikte 2L waarvan de randtemperatuur plots springt van Ti (begintemperatuur) naar To. De temperatuursevolutie in de plaat of muur wordt beschreven door de warmtevergelijing in 1D:
partieel² T(x,t) / partieel x² = 1/a partieel T(x,t) / partieel t
Waar T(x,t) = temperatuur op positie x en tijdstip t
a = de thermische diffusiecoëfficiënt > 0
De begin- en randvoorwaarden zijn
T(x,0) = Ti voor alle x
T(0,t) = T(2L,t) = To voor alle t > 0
Bepaal T(x,t) voor t>= 0 en 0 <= x <= 2L
Hint: maak gebruik van de substitutie theta = (T - T0)/(Ti - T0)

Tijd: 2h; Vraag 1: 10 punten; Vraag 2: 10 punten; Vraag 3: 15 punten;
AdamCooman The IRW God
Als een link niet meer werkt, bezoek mijn site om het bestand te vinden
Afbeelding

Mooiste avatar: AdamCooman
Beste moderator: AdamCooman
damien
Beginnend forumgebruiker
Beginnend forumgebruiker
Berichten: 27
Lid geworden op: 01 okt 2008, 13:54

Re: E - Aanvullingen van de wiskunde

Berichtdoor damien » 02 feb 2011, 14:36

De vier vragen van het examen (theorie) van januari 2011 waren

De vragen van het oefeningenexamen vinden jullie in bijlage. Ik heb mijn antwoorden erbij genoteerd. Over dat laatste ben ik niet zeker; het zou kunnen dat de factor voor de som niet 30/pi is maar 60/pi.
Bijlagen
avw-oef-2011.jpg
avw-oef-2011.jpg (216.58 KiB) 270 keer bekeken
damien
Beginnend forumgebruiker
Beginnend forumgebruiker
Berichten: 27
Lid geworden op: 01 okt 2008, 13:54

Re: E - Aanvullingen van de wiskunde

Berichtdoor damien » 11 jun 2011, 11:13

Voor het examen van de wavelets bij A. Munteanu:
1) a) Veronderstel dat x1(n) een downsampled versie is van x(n). Bewijs dat X1(z) = 1/2[X(z^1/2) + X(z^-1/2)].
b) Veronderstel dat x2(n) een upsampled versie is van x(n). Bewijs dat X2(z) = X(z^2).
2) Beschouw het blokdiagram in bijlage. Gegeven is dat H, G, H_tilde en G_tilde zodanig gekozen is dat er perfecte reconstructie is. Bepaal nu P1, P2, P3 en P4 zodat A2=A1 en D2=D1.
Bijlagen
Vraag 2 examen small.jpg
Vraag 2 examen small.jpg (83.43 KiB) 227 keer bekeken

Terug naar “3de Bachelor in Ingenieurswetenschappen”

Wie is er online

Gebruikers op dit forum: Geen geregistreerde gebruikers en 1 gast

cron