[Opgelost] Cayley-hamilton

1ste semestervak op 6 studiepunten
Forumregels
Misschien werd je vraag al vorig jaar gesteld? Gebruik dus eerst de zoekoptie!

Er zijn formularia/samenvattingen aanwezig op de volgende link: viewtopic.php?f=19&t=93
Tom
Doctor in de forumwetenschappen
Doctor in de forumwetenschappen
Berichten: 3851
Lid geworden op: 05 okt 2008, 08:11
Locatie: Vilvoorde

[Opgelost] Cayley-hamilton

Berichtdoor Tom » 24 jan 2009, 15:02

Bij het bewijs van cayley-hamilton,
wat begint men opeens te doen vanaf die schrijf x = y + av ?
Ik snap gewoon niet hoe men die bewering bewijst dat (a1V-f)(y) element is van Vi-1
Laatst gewijzigd door Tom op 24 jan 2009, 18:10, 1 keer totaal gewijzigd.
Gebruikersavatar
Minnebo
IRW-FAN!
IRW-FAN!
Berichten: 454
Lid geworden op: 29 sep 2008, 19:00

Re: Cayley-hamilton

Berichtdoor Minnebo » 24 jan 2009, 16:00

de vector y wordt onmiddellijk gezegd dat dat een element is van V (i-1).
voor de gemakkelijkheid van notatie stel ik even
(aii1V-f)
gelijkt aan de fucntie g.
als ge dan g (x) vervangt door dus g (y + av) waarmee ge niets hebt geadaan
dan kugt ge g(y + av) gelijkstellen aan g(y) + g(av)
blijkbaar moet g(y) niet echt een rol spelen, meerbepaald geen want men rekent enkel
g (av) uit.

g is een verschil van functies dus ook te schrijven als g1= g(a1v) en g2 = g(f)
g(f) hebben we al gedefineerd 4-5 regels erboven, en nemen we dankbaar over, met een a en een minteken ervoor
(want g = g1 - g2)
g(a1v) is gewoon de iddentieke afbeelding * aii en resulteert dus in: a*aii*v

(waarin eigenlijk de gewone a voor alfa staat in het bewijs en aii voor a met index ii)

we konden dan inderdaad y weglaten want we wisten al dat dat een element was van V(i-1), en hebben nu ook bewezen dat g(av) ook een element is van V(i-1). (optellen of aftrekken van y en av zullen dus een element van V(i-1) blijven.

ik denk dat het zo in zijn werk gaat, niet helemaal zeker, maar in mijn ogen klinkt het zo.
let me know als'k fout ben he :D
Afbeelding
It's ok, I'm a ninja.
Tom
Doctor in de forumwetenschappen
Doctor in de forumwetenschappen
Berichten: 3851
Lid geworden op: 05 okt 2008, 08:11
Locatie: Vilvoorde

Re: Cayley-hamilton

Berichtdoor Tom » 24 jan 2009, 18:10

ah je hebt gelijk... ik had het gewoon verkeerd gelezen, ik dacht dat het tweede stukje volgde uit het eerste, maar die staan gewoon los van elkaar :)
daarmee dat ik de link niet kon vinden tussen het eerste en het tweede :p
Gebruikersavatar
Minnebo
IRW-FAN!
IRW-FAN!
Berichten: 454
Lid geworden op: 29 sep 2008, 19:00

Re: [opgelost]Cayley-hamilton

Berichtdoor Minnebo » 24 jan 2009, 18:36

da's nix he tom, beter nu dan op't examen :D
Btw? echt geen idee over waar ge "is de kern van een lin. afbeelding ook een lineaire variëteit" kunt vinden? Of gewoon het antwoord erop?
Afbeelding
It's ok, I'm a ninja.
Tom
Doctor in de forumwetenschappen
Doctor in de forumwetenschappen
Berichten: 3851
Lid geworden op: 05 okt 2008, 08:11
Locatie: Vilvoorde

Re: [opgelost]Cayley-hamilton

Berichtdoor Tom » 24 jan 2009, 18:44

Minnebo schreef:da's nix he tom, beter nu dan op't examen :D
Btw? echt geen idee over waar ge "is de kern van een lin. afbeelding ook een lineaire variëteit" kunt vinden? Of gewoon het antwoord erop?

Het moet stelling 3.1.3 of 3.1.4 zijn, maar hoe dat dat het beantwoord weet ik niet :p
Gebruikersavatar
aomlives
IRW Moderator
IRW Moderator
Berichten: 407
Lid geworden op: 28 mei 2008, 17:24

Re: [opgelost]Cayley-hamilton

Berichtdoor aomlives » 24 jan 2009, 19:56

Minnebo schreef:Btw? echt geen idee over waar ge "is de kern van een lin. afbeelding ook een lineaire variëteit" kunt vinden? Of gewoon het antwoord erop?


Definitie lineaire variëteit: inverse afbeelding van een vector b.
Definitie kern: inverse afbeelding van de nulvector.

Als we b = 0 nemen hebben we dus dat de kern een lineaire variëteit is.
Linux is like a wigwam. No Windows, no Gates and Apache inside.
Gebruikersavatar
Joerie
IRW Moderator
IRW Moderator
Berichten: 434
Lid geworden op: 22 jan 2008, 16:35

Re: [Opgelost] Cayley-hamilton

Berichtdoor Joerie » 24 jan 2009, 22:07

Er zijn daar 2 stellingskes bij, niet ver ervan. Lijken niet groot, maar komt uiteindelijk uit in het ene bewijs dat ker(f) ook een lineaire varieteit is. En het andere is dan omgekeerd, en daar kunt ge dan uithalen da het omgekeerd is.
Het staat er gewoon niet letterlijk in.

Bij Cayley-Hamilton goed begrijpen waar ge mee bezig zijt. Ik had het vorig jaar op het examen.
Het is uiteindelijk, met die zijbewering niet zo moeilijk ze...

Terug naar “Lineaire Algebra”

Wie is er online

Gebruikers op dit forum: Geen geregistreerde gebruikers en 1 gast

cron