[Opgelost] Unitaire matrix bepalen

1ste semestervak op 6 studiepunten
Forumregels
Misschien werd je vraag al vorig jaar gesteld? Gebruik dus eerst de zoekoptie!

Er zijn formularia/samenvattingen aanwezig op de volgende link: viewtopic.php?f=19&t=93
Tom
Doctor in de forumwetenschappen
Doctor in de forumwetenschappen
Berichten: 3851
Lid geworden op: 05 okt 2008, 08:11
Locatie: Vilvoorde

[Opgelost] Unitaire matrix bepalen

Berichtdoor Tom » 19 jan 2009, 16:42

Hoe bepaal je een unitaire matrix als 1 kolom gegeven is?
Zoals gevraagd op enkele examens van vorige jaren?

Bv:
Vraag 3 van http://wwwtw.vub.ac.be/wisk/data/examen ... -sep07.pdf
Laatst gewijzigd door Tom op 19 jan 2009, 17:34, 1 keer totaal gewijzigd.
Gebruikersavatar
aomlives
IRW Moderator
IRW Moderator
Berichten: 407
Lid geworden op: 28 mei 2008, 17:24

Re: Unitaire matrix bepalen

Berichtdoor aomlives » 19 jan 2009, 17:10

De eerste kolom is de eerste vector van de te zoeken orthonormale basis. Hoewel de norm van die vector is op het eerste zicht toch
sqrt((1-2i)/9) is dus blijkbaar moeten we hem zelf nog normeren ofzo :| Ofwel zie ik hier een of andere eigenschap van prehilbertruimten over het hoofd.
Nu op het zicht kunnen we een vector vinden die hier loodrecht op staat bijvoorbeeld (2/3, (sqrt(3)/3)i, 0). Voor de derde kolom van de matrix zou ik dan zeggen gebruik het vectorieel product, als we dat mogen gebruiken in prehilbertruimte tenminste. Dan alles normeren en dan zou dat moeten kloppen. Andere methode is gewoon twee andere lineair onafhankelijke vectoren nemen bijvoorbeeld (0,1,0) en (0,0,1) en dan alles omzetten met Gram-Schmidt, maar dat zal snel ingewikkeld worden.
Linux is like a wigwam. No Windows, no Gates and Apache inside.
Gebruikersavatar
Gill
Heeft dit forum graag
Heeft dit forum graag
Berichten: 166
Lid geworden op: 19 okt 2008, 16:29
Locatie: Ternat
Contacteer:

Re: Unitaire matrix bepalen

Berichtdoor Gill » 19 jan 2009, 17:10

We hebbe letterlijk zo'n oefeninge gemaakt alsk mij nie vergis...
Unitaire matrix is gewoon orthogonale matrix ma dan in hilbertruimte
<=> de kolommen/rijen vormen een orthogonale basis
Dus als ge vanuit die eerste kolom vertrekt, en ge maakt daarvan een orthonormale basis dan hebt ge het
Afbeelding
Tom
Doctor in de forumwetenschappen
Doctor in de forumwetenschappen
Berichten: 3851
Lid geworden op: 05 okt 2008, 08:11
Locatie: Vilvoorde

Re: Unitaire matrix bepalen

Berichtdoor Tom » 19 jan 2009, 17:34

ah bedankt, ik was vergeten dat er zoiets was als vectorieel product

Volgens mij mag dat wel worden gebruikt in prehilbertruimten hoor
Gebruikersavatar
Gill
Heeft dit forum graag
Heeft dit forum graag
Berichten: 166
Lid geworden op: 19 okt 2008, 16:29
Locatie: Ternat
Contacteer:

Re: [opgelost]Unitaire matrix bepalen

Berichtdoor Gill » 19 jan 2009, 17:42

Ah nee juist, bij prehilbertruimtes mag da nie me vectorieel product
Idd gramm-schmid gedoe toepassen
Afbeelding
Tom
Doctor in de forumwetenschappen
Doctor in de forumwetenschappen
Berichten: 3851
Lid geworden op: 05 okt 2008, 08:11
Locatie: Vilvoorde

Re: [opgelost]Unitaire matrix bepalen

Berichtdoor Tom » 19 jan 2009, 17:47

Maar de 2de is toch op het zicht?
En dan de 3de moet je willekeurige vector kiezen en orthogonaliseren?
Beerend
IRW-FAN!
IRW-FAN!
Berichten: 313
Lid geworden op: 30 sep 2008, 18:15
Locatie: Mechelen
Contacteer:

Re: [opgelost]Unitaire matrix bepalen

Berichtdoor Beerend » 19 jan 2009, 17:49

tom_ schreef:Maar de 2de is toch op het zicht?
En dan de 3de moet je willekeurige vector kiezen en orthogonaliseren?


Die 3de moet wel lineair onafhankelijk zijn.

Kan iemand ff zeggen waarom vectorieel product niet mag in prehilbertruimten?
Gebruikersavatar
Gill
Heeft dit forum graag
Heeft dit forum graag
Berichten: 166
Lid geworden op: 19 okt 2008, 16:29
Locatie: Ternat
Contacteer:

Re: [opgelost]Unitaire matrix bepalen

Berichtdoor Gill » 19 jan 2009, 17:56

tom_ schreef:Maar de 2de is toch op het zicht?
En dan de 3de moet je willekeurige vector kiezen en orthogonaliseren?

ge pakt uw 2e zodanig da het standaard inwendig product van de hilbertruimte 0 is
Afbeelding
Gebruikersavatar
aomlives
IRW Moderator
IRW Moderator
Berichten: 407
Lid geworden op: 28 mei 2008, 17:24

Re: [opgelost]Unitaire matrix bepalen

Berichtdoor aomlives » 19 jan 2009, 17:58

Beerend schreef:Kan iemand ff zeggen waarom vectorieel product niet mag in prehilbertruimten?


Ik vermoed dat het te maken heeft met het feit dat het vectorieel product een ruimtelijke oplossingsmethode is, maar dat de loodrechte stand van complexe getallen niet zo eenvoudig ruimtelijk is in te zien. Een complex getal kan "ontbonden" worden in een deel volgens de reële as en een deel volgens de complexe as, dus dit kunnen we niet zomaar gebruiken bij vectorieel product.

Wikipedia schreef:the cross product is a binary operation on two vectors in a three-dimensional Euclidean space
Linux is like a wigwam. No Windows, no Gates and Apache inside.
Beerend
IRW-FAN!
IRW-FAN!
Berichten: 313
Lid geworden op: 30 sep 2008, 18:15
Locatie: Mechelen
Contacteer:

Re: [opgelost]Unitaire matrix bepalen

Berichtdoor Beerend » 19 jan 2009, 18:12

aomlives schreef:
Wikipedia schreef:the cross product is a binary operation on two vectors in a three-dimensional Euclidean space


All hail wikipedia :)

Terug naar “Lineaire Algebra”

Wie is er online

Gebruikers op dit forum: Geen geregistreerde gebruikers en 1 gast

cron