[Opgelost] oefening 1b examen 2005-2006

1ste semestervak op 6 studiepunten
Forumregels
Misschien werd je vraag al vorig jaar gesteld? Gebruik dus eerst de zoekoptie!

Er zijn formularia/samenvattingen aanwezig op de volgende link: viewtopic.php?f=19&t=93
frank.vanbever
IRW Moderator
IRW Moderator
Berichten: 75
Lid geworden op: 30 sep 2008, 21:15

[Opgelost] oefening 1b examen 2005-2006

Berichtdoor frank.vanbever » 19 jan 2009, 14:11

ik heb moeite met de het bepalen van de kern en het beeld van de afbeelding f
x11 etc. zijn de waarden van een 2x2 matrix

Code: Selecteer alles

f(x11 x12     = (x11-x12)e^x + (x21 + x22)sin x
  x21 x22) 


de kern is de verzameling "vectoren" die door f op 0 worden afgebeeld, dus als ik het goed begrijp moet ik de oplossing zoeken van

Code: Selecteer alles

(x11-x12)e^x + (x21 + x22)sin x = 0

en hier zit ik vast. voor een normale fuctie is dit gemakkelijk, maar wat moet men hier doen met en die x en die waarden van de matix?
[help]


grtz,
Frank
Beerend
IRW-FAN!
IRW-FAN!
Berichten: 313
Lid geworden op: 30 sep 2008, 18:15
Locatie: Mechelen
Contacteer:

Re: oefening 1b examen 2005-2006

Berichtdoor Beerend » 19 jan 2009, 14:23

x11 = x12 en x21 = -x22 zou ik zeggen. Daarmee kan je dan een basis maken. De dimensie zou hier 2 zijn aangezien je 2 elementen vrij kan kiezen en de andere 2 afhangen van die eerste.
jorben
Op weg naar biggest IRW-fan!
Op weg naar biggest IRW-fan!
Berichten: 217
Lid geworden op: 29 dec 2008, 20:20

Re: oefening 1b examen 2005-2006

Berichtdoor jorben » 19 jan 2009, 14:25

http://wewi.network-hosting.com/VUB/bestanden/examenoplalgebra.pdf

Misschien ben je hier iets mee.

Bij deze oplossing wordt pi/2 ingevuld en daaruit wordt de 2 de basisvector gehaald. Hoe kom je daar aan?
frank.vanbever
IRW Moderator
IRW Moderator
Berichten: 75
Lid geworden op: 30 sep 2008, 21:15

Re: oefening 1b examen 2005-2006

Berichtdoor frank.vanbever » 19 jan 2009, 14:34

thanx, zijn er toevallig nog zo'n verborgen pareltjes?


grtz,
Frank
Beerend
IRW-FAN!
IRW-FAN!
Berichten: 313
Lid geworden op: 30 sep 2008, 18:15
Locatie: Mechelen
Contacteer:

Re: oefening 1b examen 2005-2006

Berichtdoor Beerend » 19 jan 2009, 14:41

jorben schreef:http://wewi.network-hosting.com/VUB/bestanden/examenoplalgebra.pdf

Misschien ben je hier iets mee.

Bij deze oplossing wordt pi/2 ingevuld en daaruit wordt de 2 de basisvector gehaald. Hoe kom je daar aan?


Dat met x=0 en x=pi/2 lijkt mij niet echt helemaal in orde. X heeft er niks mee te maken toch? Het kan enken afhangen van de elementen in de matrix.
jorben
Op weg naar biggest IRW-fan!
Op weg naar biggest IRW-fan!
Berichten: 217
Lid geworden op: 29 dec 2008, 20:20

Re: oefening 1b examen 2005-2006

Berichtdoor jorben » 19 jan 2009, 14:47

frank.vanbever schreef:thanx, zijn er toevallig nog zo'n verborgen pareltjes?


grtz,
Frank


Mss staan er nog op het forum :P. Maar ik denk het niet.

Beerend, hoe kom jij dan aan die basisvectoren?
murda
Regelmatig forumgebruiker
Regelmatig forumgebruiker
Berichten: 57
Lid geworden op: 26 okt 2008, 17:10

Re: oefening 1b examen 2005-2006 [OPGELOST]

Berichtdoor murda » 19 jan 2009, 14:48

idd volgens mij heeft x er nx mee te maken, maar hoe ik de oplossing daar uitgewerkt zie, zie ik geen echt verschil met wat de oplossing zou moeten zijn, dus maakt hier niet veel uit :D
jorben
Op weg naar biggest IRW-fan!
Op weg naar biggest IRW-fan!
Berichten: 217
Lid geworden op: 29 dec 2008, 20:20

Re: oefening 1b examen 2005-2006 [OPGELOST]

Berichtdoor jorben » 19 jan 2009, 14:52

Idd een beetje uitleg bij een van de twee manieren zou handig zijn :P
Gebruikersavatar
aomlives
IRW Moderator
IRW Moderator
Berichten: 407
Lid geworden op: 28 mei 2008, 17:24

Re: oefening 1b examen 2005-2006

Berichtdoor aomlives » 19 jan 2009, 15:07

Beerend schreef:Dat met x=0 en x=pi/2 lijkt mij niet echt helemaal in orde. X heeft er niks mee te maken toch? Het kan enken afhangen van de elementen in de matrix.


Cara heeft dit nochtans zelf zo in de les opgelost. We doen dit trouwens op een gelijkaardige manier in de oef bij het bewijzen van lineair onafhankelijk van de basis {cos(x), sin(x), e^x}. Dan stellen we acos(x)+bsin(x)+ce^x = 0. Als we hier x=0 stellen krijgen we ook als voorwaarde a + c = 0. Bij x=pi/2 hebben we b + ce^(pi/2) = 0 en bij x=pi wordt dit -a + ce^pi = 0. Hieruit halen we dan dat a = b = c = 0. Methode is dus "speciale" waarden invullen en zien of we daar iets kunnen uithalen.
Linux is like a wigwam. No Windows, no Gates and Apache inside.
Beerend
IRW-FAN!
IRW-FAN!
Berichten: 313
Lid geworden op: 30 sep 2008, 18:15
Locatie: Mechelen
Contacteer:

Re: oefening 1b examen 2005-2006

Berichtdoor Beerend » 19 jan 2009, 15:24

Als x11 = x12 en x21=-x22 dan kan je toch makkelijk als basis het volgende nemen:

Code: Selecteer alles

| 1   1 |     | 0   0 |
| 0   0 |  ,  | 1  -1 |


Zodat je dimensie 2 hebt, uit de 2de dimensiestelling kan je dan dim(Im(f)) halen: 4-2 = 2 en dan verderwerken. Het is dus toch niet nodig om voor de Kernbepaling ook maar naar die e^x of die sin(x) te kijken? Of zie ik iets over het hoofd?

Terug naar “Lineaire Algebra”

Wie is er online

Gebruikers op dit forum: Geen geregistreerde gebruikers en 1 gast

cron