[Opgelost] Oef 14.2

1ste semestervak op 6 studiepunten
Forumregels
Misschien werd je vraag al vorig jaar gesteld? Gebruik dus eerst de zoekoptie!

Er zijn formularia/samenvattingen aanwezig op de volgende link: viewtopic.php?f=19&t=93
jorben
Op weg naar biggest IRW-fan!
Op weg naar biggest IRW-fan!
Berichten: 217
Lid geworden op: 29 dec 2008, 20:20

[Opgelost] Oef 14.2

Berichtdoor jorben » 19 jan 2009, 12:30

Op een bepaald moment moet je op zoek gaan naar een nieuwe ONB B' en dan bepaal je de matrix van f tov B'. Waarom moet je dat doen?

Thx
Laatst gewijzigd door jorben op 19 jan 2009, 19:42, 1 keer totaal gewijzigd.
Gebruikersavatar
Gill
Heeft dit forum graag
Heeft dit forum graag
Berichten: 166
Lid geworden op: 19 okt 2008, 16:29
Locatie: Ternat
Contacteer:

Re: Oef 14.2

Berichtdoor Gill » 19 jan 2009, 13:40

Wel... Ge hebt spiegeling ten opzichte van y=-x.
Ge zoekt de bijhorende isometrie
Dus van de vorm (xy) = A(xy) + B, waarbij A een orthogonale matrix is ten opzichte van de standaardbasissen.
Die rechte gaat door de oorsprong, dus moogt ge matrix B al helemaal vergeten
Ge zoekt dus de matrix die de spiegeling ten op zichte van y=-x geeft, ten opzichte van de standaardbasissen.
In het algemeen is het veel makkelijker om eerst een basis te neme ten op zichte van die rechte (in deze oefening kan het natuurlijk zijn da ge het door de eenvoudige vergelijking van de rechte uw matrix op het zicht kunt opstelle ten opzichte van de standaardbasis van R^2, maar om zeker te zijn doet ge het toch best op deze manier), dus eentje loodrecht erop en eentje evenwijdig ermee.
Aan de hand van de vergelijking y=-x (teken uw rechte efkes) vindt ge als richtingsvector (-1,1) (of (1,-1)). Das dus uw basisvector evenwijdig met die rechte. Dan ist makkelijk om er eentje te zoeke die er loodrecht op staat, en ze dan alle2 te normeren.
Dus is u matrix ten opzichte van die rechte
(1 0)
(0 -1)

Die vindt ge eenvoudig door uw 2 basisvectoren te gaan spiegelen ten opzichte van uw rechte
En dan gewoon de overgang maken naar standaardbasissen.. Als ge moeilijkere vergelijking van een rechte hebt lijkt het mij nogal moeilijk om da te doen zonder eerst een basis te neme bestaande uit een loodrecht op uw rechte en een evenwijdig op uw rechte.


Kunt gij mij zeggen waarom er bij het bespreken van een isometrie, meer bepaald een schuifspiegeling, de loodrechte component van uw "verschuivingsfactor" maal 1/2 gedaan wordt voor hij ingevuld wordt in uw vergelijking van uw rechte? (ik veronderstel da da de rico is van de vergelijking van de rechte?)
Afbeelding
jorben
Op weg naar biggest IRW-fan!
Op weg naar biggest IRW-fan!
Berichten: 217
Lid geworden op: 29 dec 2008, 20:20

Re: Oef 14.2

Berichtdoor jorben » 19 jan 2009, 14:21

Bedankt voor de uitleg

Je moet maal 1/2 doen omdat die rechte door de helft gaat van de loodrechte component, denk ik toch.
Gebruikersavatar
Gill
Heeft dit forum graag
Heeft dit forum graag
Berichten: 166
Lid geworden op: 19 okt 2008, 16:29
Locatie: Ternat
Contacteer:

Re: Oef 14.2

Berichtdoor Gill » 19 jan 2009, 14:32

Hm..
Als ge hem ontindt in een evenwijdige en loodrechte component kan ik daar wel inkomen omdat uw resultante van uw vectore op de rechte moet liggen
Maar bij f5 van oefening 14.1 hebt ge (2,-4), die staat al loodrecht op l0, dus dacht ik dat die sowieso ook op l ging liggen wat dus blijkbaar niet het geval is :D
Afbeelding
jorben
Op weg naar biggest IRW-fan!
Op weg naar biggest IRW-fan!
Berichten: 217
Lid geworden op: 29 dec 2008, 20:20

Re: Oef 14.2

Berichtdoor jorben » 19 jan 2009, 14:50

Dan nog zoiets. Bij oef 15.3 is (1,2,3) geen element van Vo en staat (1,2,3) niet loodrecht op Vo. Hoe zie je dat? Domme vraag ik weet het, ma ik zie het ff niet
Gebruikersavatar
Minnebo
IRW-FAN!
IRW-FAN!
Berichten: 454
Lid geworden op: 29 sep 2008, 19:00

Re: Oef 14.2

Berichtdoor Minnebo » 19 jan 2009, 15:31

allemaal goed en wel in geval van oefening b en c, maar hoe doe je A? Daar is B duidelijk niet nul. Ik dacht dat ik het had gevonden hoe je B moest vinden, maar blijkbaar niet.
Is er iemand die met deze oefening overweg kan?
Afbeelding
It's ok, I'm a ninja.
Gebruikersavatar
Gill
Heeft dit forum graag
Heeft dit forum graag
Berichten: 166
Lid geworden op: 19 okt 2008, 16:29
Locatie: Ternat
Contacteer:

Re: Oef 14.2

Berichtdoor Gill » 19 jan 2009, 15:54

jorben schreef:Dan nog zoiets. Bij oef 15.3 is (1,2,3) geen element van Vo en staat (1,2,3) niet loodrecht op Vo. Hoe zie je dat? Domme vraag ik weet het, ma ik zie het ff niet


scalair product met de richtingsvector als ik mij niet vergis (ben ze zelf nog aan het maken)

en @ minnebo:
Ik denk da da juist hetzelfde is (heb het nog nie geprobeerd ma tzal iets in die aard zijn), buite da ge dan nog met uw verschuiving zit:
g = A(XY) + B
Omgekeerd te werk gaan denk ik (weet het nie zeker ze), dus ge hebt x + 3y = 2
dus weet ge dat d = 2 (dan op die manier kunt ge B gaan zoeken, vraag mij nog niet hoe, ik denk da ge gewoon een koppel zoekt gedeeld door 2 of 3 (richtingscoëfficient rechte of altijd delen door 2, kweet het nog altijd nie) da voldoet aan die vergelijking, zie vorige oefeninge dus ma dan omgekeerd)

en dan zoekt ge nog de matrix x = -3y, analoog met b en c
Laatst gewijzigd door Gill op 19 jan 2009, 15:54, 1 keer totaal gewijzigd.
Afbeelding
Gebruikersavatar
aomlives
IRW Moderator
IRW Moderator
Berichten: 407
Lid geworden op: 28 mei 2008, 17:24

Re: Oef 14.2

Berichtdoor aomlives » 19 jan 2009, 15:54

Altijd hetzelfde principe:
Eerst kijken naar het lineaire gedeelte, dus de spiegeling rond de rechte door de oorsprong. Die rechte heeft als vergelijking
l0 <-> x + 3y = 0

Matrix A:

| 4/5 -3/5 |
| -3/5 -4/5 |

Nu hebben we al:

f(x y) = A(x y) + B met A gekend.

B kunnen we nu vinden door een dekpunt in te vullen in deze vergelijking. Van de dekpunten weten we namelijk het beeld zijnde het dekpunt zelf.

Een dekpunt is hier dus een vector die een element is van de rechte l, bijvoorbeeld (2,0).
f(2 0) = (2 0) = A(2 0) + B

Uitrekenen geeft B.
Linux is like a wigwam. No Windows, no Gates and Apache inside.
Gebruikersavatar
Gill
Heeft dit forum graag
Heeft dit forum graag
Berichten: 166
Lid geworden op: 19 okt 2008, 16:29
Locatie: Ternat
Contacteer:

Re: Oef 14.2

Berichtdoor Gill » 19 jan 2009, 16:01

Ah zo bepaalt ge B.
Uhm, aomvlies, gij weet waarschijnlijk waarom ge dan bij bijvoorbeeld oefening f6, de component van (3 -2) deelt door 2 voor ge die in de vergelijking van uw rechte invult?
Afbeelding
Gebruikersavatar
aomlives
IRW Moderator
IRW Moderator
Berichten: 407
Lid geworden op: 28 mei 2008, 17:24

Re: Oef 14.2

Berichtdoor aomlives » 19 jan 2009, 16:21

Dat is een eigenschap van spiegelingen. Als we een vector spiegelen, verschuiven we hem eerst naar de oorsprong, daarna spiegelen we hem rond de rechte door de oorsprong en daarna verschuiven we hem terug. Dan hebben we eigenlijk een netto-verplaatsing van die vector/2 gedaan. We weten dus steeds bij zo'n oefeningen dat de gezochte rechte door a/2 zal gaan met a = a(lood).

Bij f6 is het dus niet (3 -2), maar de loodrechte component 7/5(1 -2) die we door 2 moeten delen.

Zie ook pointcarre voor de slides over isometrieën, daar staat wel een tekening.

PS leer mijn nickname lezen ;)
Linux is like a wigwam. No Windows, no Gates and Apache inside.

Terug naar “Lineaire Algebra”

Wie is er online

Gebruikers op dit forum: Geen geregistreerde gebruikers en 1 gast