Pagina 1 van 1

[Opgelost] Oefening 4.2

Geplaatst: 18 jan 2009, 16:16
door Ghenne Tom
Hey,

kan er iemand mij zeggen hoe je bewijst dat :
dim ( V x W ) = dim ( V ) + dim ( W )


bedankt

Re: Oefening 4.2

Geplaatst: 18 jan 2009, 17:01
door jorben
Triviaal :P. Nee geen idee.

Re: Oefening 4.2

Geplaatst: 18 jan 2009, 17:17
door aomlives
Ik zou het niet direct weten, maar we hebben die oefening noch dit, noch vorig jaar gemaakt dus ik zou er mij niet echt mee bezighouden. Theoretische oefeningen op het examen gaan bijna altijd over Euclidische/prehilbertruimten dus geef die prioriteit. Als er dan nog tijd over is en ge hebt isometrieën en kwadrieken helemaal door, dan kunt ge hier nog is over nadenken :)

Re: Oefening 4.2

Geplaatst: 18 jan 2009, 21:02
door Joekke
Definieer basis voor V en basis voor W.

bv basis voor V: (e1,....,en)

basis voor W: (f1,...fm).

Dan is voortbrengend deel voor VxW

(e1,0),....(en,0),(0,f1),...(0,fm)

Nu nog enkel bewijzen dat ook lineair onafhankelijk is en dan heb je een basis die uit m + n elementen bestaat.
Bijgevolg zijn dimensies gelijk.

Re: Oefening 4.2

Geplaatst: 18 jan 2009, 21:16
door Gill
Ik ga voor optie triviaal.. :p
Alle tis inderdaad logisch dat da stel vectoren voortbrengend is voor WxV, maar tis even logisch dat het lineair onafhankelijk is aangezien het komt uit 2 lineair onafhankelijke delen die nog is volledig onafhankelijk van elkaar staan.