[Opgelost] Stelling 2.7.7 en 2.7.8 boek 1

1ste semestervak op 6 studiepunten
Forumregels
Misschien werd je vraag al vorig jaar gesteld? Gebruik dus eerst de zoekoptie!

Er zijn formularia/samenvattingen aanwezig op de volgende link: viewtopic.php?f=19&t=93
jorben
Op weg naar biggest IRW-fan!
Op weg naar biggest IRW-fan!
Berichten: 217
Lid geworden op: 29 dec 2008, 20:20

[Opgelost] Stelling 2.7.7 en 2.7.8 boek 1

Berichtdoor jorben » 03 jan 2009, 22:15

Ik heb een vraagje over het bewijs van stellingen 2.7.7 en 2.7.8 van boek 1 (pag43)

2.7.7
Hoe stel je die matrix B op?

2.7.8
Waarom is mA surjectief als je weet dat rg(A)=n? Waarschijnlijk iets doms, maar ik zie het toch niet onmiddellijk.


Dank bij voorbaat
Laatst gewijzigd door jorben op 08 jan 2009, 12:23, 1 keer totaal gewijzigd.
Tom
Doctor in de forumwetenschappen
Doctor in de forumwetenschappen
Berichten: 3851
Lid geworden op: 05 okt 2008, 08:11
Locatie: Vilvoorde

Re: Stelling 2.7.7 en 2.7.8 boek 1

Berichtdoor Tom » 03 jan 2009, 23:12

jorben schreef:
2.7.8
Waarom is mA surjectief als je weet dat rg(A)=n? Waarschijnlijk iets doms, maar ik zie het toch niet onmiddellijk.

Dank bij voorbaat


Volgens mij:

Rg(A)= dim(Im(mA))
Bij surjectiviteit:
Im(A) = mA
dim(Im(A)) = Dim(mA) = n

of zoiets dergelijk :p
beetje moeilijk uitgeschreven, voor iets wat je intuitief wel kan zien eig...
jorben
Op weg naar biggest IRW-fan!
Op weg naar biggest IRW-fan!
Berichten: 217
Lid geworden op: 29 dec 2008, 20:20

Re: Stelling 2.7.7 en 2.7.8 boek 1

Berichtdoor jorben » 04 jan 2009, 11:42

Bedankt voor de uitleg.

Iemand een antwoord op mijn eerste vraag?
Gebruikersavatar
Ruben
Doctor in de forumwetenschappen
Doctor in de forumwetenschappen
Berichten: 4848
Lid geworden op: 20 dec 2007, 21:15
Locatie: Steenhuffel

Re: Stelling 2.7.7 en 2.7.8 boek 1

Berichtdoor Ruben » 04 jan 2009, 14:18

Kga het proberen neer te typen:
[mA] tov F en E'

1 0 0 0 .0.. 0
0 1 0 0 .0.. 0
= 0 0 1 0 .0.. 0
0 0 0 1 .0.. 0
0 0 0 0 0... 0
....
0 0 0 0 ... 0

de kolom die na het eerste puntje, begint dus met .0 is kolom k+1.
De laatste kolom is kolom n
De laatste rij is rij m
De eerste rij met alleen nullen is rij k+1

Tot k krijg je een eenheidsmatrix vanaf k, zit je in de kern en wordt het op nul afgebeeld.
De een heidsmatrixt is deus een k * k matrix.
De kolomen lopen van 1 tot n dus de matrix 0 k(n-k)
is een k * het overige van het dat niet in de eenheidsmatix zit dus n-k

Hopelijk begrijp je het nu een beetje beter.
Ruben - Delivering awesomeness since 1989
jorben
Op weg naar biggest IRW-fan!
Op weg naar biggest IRW-fan!
Berichten: 217
Lid geworden op: 29 dec 2008, 20:20

Re: Stelling 2.7.7 en 2.7.8 boek 1

Berichtdoor jorben » 04 jan 2009, 15:25

Ja ik snap het. Thx

Terug naar “Lineaire Algebra”

Wie is er online

Gebruikers op dit forum: Geen geregistreerde gebruikers en 1 gast

cron