Pagina 1 van 2

[Opgelost] Vraagje bewijs rg(f) = rg(A)

Geplaatst: 02 jan 2009, 15:16
door Beerend
Ik begrijp een toch wel belangrijke stap niet in het bewijs van p41 Boek I.

In het begin zegt hij: voor elke vector v geldt:
[f(v)]F = mA( [v]E )
En dus beperkt [*]E zich tot een afbeelding
g: Ker(f) -> Ker(mA)

Waarom wordt de afbeelding juist beperkt tot die g? 't is waarschijnlijk iets dom, maar ik zie het even niet.

Re: Vraagje bewijs

Geplaatst: 02 jan 2009, 16:38
door Joerie
Kunt ge eens de volledige stelling + bewijs geven van het begin tot die stap?
Ik heb mijn boek van vorig jaar niet bij me, maar herinner me wel een dergelijke stap in een bewijs, die ik begreep...

Re: Vraagje bewijs

Geplaatst: 02 jan 2009, 16:47
door Beerend
Stelling:
Onderstel f: V->W een lineaire afbeelding en E, F basissen van respectievelijk V en W. Als A = [f]F,E dan is rg(A) = rg(f)

Bewijs:
Onderstel dim(V)=n en dim(W)=m dan is A een mxn-matrix.
Bekijk de coördinatentransformatie [*]E: V-> K^n

Voor elke vector v geldt:
[f(v)]F = A [v]E = mA( [v]E )
En dus beperkt [*]E zich tot een afbeelding
g: Ker(f) -> Ker(mA)

Dan gaat hij verder aantonen dat g een isomorfisme is zodat je formuletjes voor dimensies en rangen kan toepassen.

PS: Dit forum heeft LaTex of iets dergelijks nodig...

Re: Vraagje bewijs

Geplaatst: 02 jan 2009, 17:48
door Aushim
Beerend schreef:PS: Dit forum heeft LaTex of iets dergelijks nodig...

LaTex kan ik niet installeren op mijn server, ik had dat vorig jaar geprobeerd maar ik moest iets doen dat niet kon met mijn huidige server. We waren wel van plan om te verhuizen, samen met Twi, maar dat gaat misschien nooit gebeuren...

Re: Vraagje bewijs

Geplaatst: 02 jan 2009, 17:55
door Beerend
Aushim schreef:
Beerend schreef:PS: Dit forum heeft LaTex of iets dergelijks nodig...

LaTex kan ik niet installeren op mijn server, ik had dat vorig jaar geprobeerd maar ik moest iets doen dat niet kon met mijn huidige server. We waren wel van plan om te verhuizen, samen met Twi, maar dat gaat misschien nooit gebeuren...


Als je even googlet naar phpbb3 latex dan vind je een alternatief script dat misschien wel werkt. De echte LaTex heeft mogelijk inderdaad een betere server nodig.

Re: Vraagje bewijs

Geplaatst: 02 jan 2009, 18:14
door Aushim
Right dank u.

Ik zal dat wel nu niet doen, heb de tijd daarvoor niet ;)

Ik zal contact opnemen met jou na de examens

Re: Vraagje bewijs

Geplaatst: 02 jan 2009, 21:35
door damien
En, heeft iemand een antwoord op zijn eerste vraag ? want ik zit daar ook vast :-)

Re: Vraagje bewijs

Geplaatst: 03 jan 2009, 11:18
door Aushim
Ik ben mijn boek gaan halen...

g is EEN afbeelding, niet DE afbeelding.
Je kunt [*]E beperken tot een afbeelding, g, die je juist definieert als zijnde Ker(f). Je zou natuurlijk [*]E kunne beperken tot andere afbeeldingen...

Je beschouw dus enkel Ker(f) en je bekijkt wat ermee gebeurt, en aangezien [f(v)]F = A [v]E = mA( [v]E ) is dat triviaal dat je Ker(f) zal afbeelden op Ker(ma).

Is dat een beetje duidelijk? Aarzel niet om nog wat extra vragen te stellen ;)

Re: Vraagje bewijs

Geplaatst: 03 jan 2009, 11:32
door Beerend
Aushim schreef:Ik ben mijn boek gaan halen...

g is EEN afbeelding, niet DE afbeelding.
Je kunt [*]E beperken tot een afbeelding, g, die je juist definieert als zijnde Ker(f). Je zou natuurlijk [*]E kunne beperken tot andere afbeeldingen...

Je beschouw dus enkel Ker(f) en je bekijkt wat ermee gebeurt, en aangezien [f(v)]F = A [v]E = mA( [v]E ) is dat triviaal dat je Ker(f) zal afbeelden op Ker(ma).

Is dat een beetje duidelijk? Aarzel niet om nog wat extra vragen te stellen ;)


De trivialiteit ontging me. Maar ik denk dat ik het begrijp nu.

Re: Vraagje bewijs

Geplaatst: 07 jan 2009, 13:26
door Joke
Aushim schreef:Ik ben mijn boek gaan halen...

g is EEN afbeelding, niet DE afbeelding.
Je kunt [*]E beperken tot een afbeelding, g, die je juist definieert als zijnde Ker(f). Je zou natuurlijk [*]E kunne beperken tot andere afbeeldingen...

Je beschouw dus enkel Ker(f) en je bekijkt wat ermee gebeurt, en aangezien [f(v)]F = A [v]E = mA( [v]E ) is dat triviaal dat je Ker(f) zal afbeelden op Ker(ma).

Is dat een beetje duidelijk? Aarzel niet om nog wat extra vragen te stellen ;)


Woehoew, dank u Aushim!
Ik dacht dus DE afbeelding, en daarom snapte ik het niet.
Maar het is dus EEN afbeelding. :D