Pagina 1 van 1

Bewijs: sL is een isometrie

Geplaatst: 14 jan 2008, 20:28
door Ruben
Weet er iemand hoe je juist moet bewijzen waar om sL een isomettrie is
veronderstal dat je iets moet doen met de definitie
x=a+v+w => sL(x)=a+v-w
Ruben

Re: sL

Geplaatst: 16 jan 2008, 15:58
door Ruben
mr miss moet ge werke met de def van isomtrie
dus
!s(y)-s(x)!=!y-x!
mr als ik da uitwerk bekom ik nooit de gelijkheid
ps: ! is de dubbele streep vr norm
Ruben

Re: sL

Geplaatst: 16 jan 2008, 17:47
door wim
Wim heeft een antwoord op al uw vragen:
Zet je schrap, want hier komt een heleboel:
(ik laat overal de pijltjes weg, 't is maar dat ge het weet... ;))
Stel x = a + v + w
Stel y = a + v' + w'
(v,v' € V en w,w' € V-lood)

Schrijf !sL(x)-sL(y)!² uit:
!a+v-w-a-v'+w'!² = !v-w-v'+w'!² = <v-w-v'+w', v-w-v'+w'>
(bilineariteit vh inproduct)
=!v!²-<v,w>-<v,v'>+<v,w'>-<w,v>+!w!²+<w,v'>-<w,w'>-<v',v>+<v',w>+!v'!²-<v',w'>+<w',v>-<w',w>-<w',v'>+!w'!²
(symmetrie vh inproduct)
=!v!²+!w!²+!v'!²+!w'!²-2<v,w>-2<v',w'>-2<v,v'>-2<w,w'>+2<v,w'>+2<v',w>
(v en v' loodrecht op w en w')
=!v!²+!w!²+!v'!²+!w'!²-2<v,v'>-2<w,w'>

Schrijf nu !x-y!² uit:
!a+v+w-a-v'-w'!² = !v+w-v'-w'!² = <v+w-v'-w', v+w-v'-w'>
(bilineariteit)
= !v!²+<v,w>-<v,v'>-<v,w'>+<w,v>+!w!²-<w,v'>-<w,w'>-<v',v>-<v',w>+!v'!²+<v',w'>-<w',v>-<w',w>+<w',v'>+!w'!²
(symmetrie)
=!v!²+!w!²+!v'!²+!w'!²+2<v,w>+2<v',w'>-2<v,v'>-2<w,w'>-2<v,w'>-2<v',w>
(loodrecht)
=!v!²+!w!²+!v'!²+!w'!²-2<v,v'>-2<w,w'>

Identificatie van beide leden bewijst de gelijkheid 8-)

Voila, indien iemand hier een fout in vindt, mag die gerust mijn ego kwetsen door die te melden.

---Master of Algebra---
(yeah, right)

Re: sL

Geplaatst: 16 jan 2008, 20:02
door Ruben
Ik moet zeggen: verdorie Wim dat was geniaal.
Ruben

Re: sL

Geplaatst: 25 jan 2008, 18:59
door Aushim
Beheerdertussenkomst:
Ik heb de onnodige berichten (lees de floodberichten) van dit onderwerp verwijderd aangezien het ten eerste leek dat de vraag van Ruben geen juist antwoord had gekregen, en ten tweede omdat dit onderwerp niet gestructureerd was (en voor de toekomstige studenten is het wel nodig, anders gaan we deze vraag opnieuw krijgen).

Dank u wel Wim voor deze uitgebreide uitleg! Ik vond het ook niet!

Re: Bewijs: sL is een isometrie

Geplaatst: 25 jan 2008, 21:42
door hanssimi
Ah dus als ik het goed begrepen heb
is de vorige post, (die van Ousjym)
een floodpost??


sorry wim,
idd no offense, !a! is uiteindelijk beter dan ||a|| (met a=vector van V)

Re: Bewijs: sL is een isometrie

Geplaatst: 30 jan 2008, 12:03
door hanssimi
Nog een vraagje in verband met die isometrie

ge stelt x = a + w + v
y= a + w' + v'

ma daarmee bewijst ge toch enkel da da geld voor isometrieën
waarvan het verschuivingsgedeelde gelijk is???

hoe zit t dan als ge zou hebbe

x = b + w + v
y = c + w' + v'
???

Re: Bewijs: sL is een isometrie

Geplaatst: 30 jan 2008, 12:34
door Ruben
mr uw a is uw unieke vector toch van die lineaeire varieteit
als het over de dezelfde isometrie gaat is uw verschuiving hetzelfde
als ge bv g, een verschuiving nu, toepast op een verzameling verschuive alle punte toch over dezelfde afstand, niet?
Ruben