Bewijs: sL is een isometrie

1ste semestervak op 6 studiepunten
Forumregels
Misschien werd je vraag al vorig jaar gesteld? Gebruik dus eerst de zoekoptie!

Er zijn formularia/samenvattingen aanwezig op de volgende link: viewtopic.php?f=19&t=93
Gebruikersavatar
Ruben
Doctor in de forumwetenschappen
Doctor in de forumwetenschappen
Berichten: 4848
Lid geworden op: 20 dec 2007, 21:15
Locatie: Steenhuffel

Bewijs: sL is een isometrie

Berichtdoor Ruben » 14 jan 2008, 20:28

Weet er iemand hoe je juist moet bewijzen waar om sL een isomettrie is
veronderstal dat je iets moet doen met de definitie
x=a+v+w => sL(x)=a+v-w
Ruben
Ruben - Delivering awesomeness since 1989
Gebruikersavatar
Ruben
Doctor in de forumwetenschappen
Doctor in de forumwetenschappen
Berichten: 4848
Lid geworden op: 20 dec 2007, 21:15
Locatie: Steenhuffel

Re: sL

Berichtdoor Ruben » 16 jan 2008, 15:58

mr miss moet ge werke met de def van isomtrie
dus
!s(y)-s(x)!=!y-x!
mr als ik da uitwerk bekom ik nooit de gelijkheid
ps: ! is de dubbele streep vr norm
Ruben
Ruben - Delivering awesomeness since 1989
wim
Master in de forumwetenschappen
Master in de forumwetenschappen
Berichten: 1991
Lid geworden op: 27 dec 2007, 21:40
Locatie: Sint-Pieters-Woluwe

Re: sL

Berichtdoor wim » 16 jan 2008, 17:47

Wim heeft een antwoord op al uw vragen:
Zet je schrap, want hier komt een heleboel:
(ik laat overal de pijltjes weg, 't is maar dat ge het weet... ;))
Stel x = a + v + w
Stel y = a + v' + w'
(v,v' € V en w,w' € V-lood)

Schrijf !sL(x)-sL(y)!² uit:
!a+v-w-a-v'+w'!² = !v-w-v'+w'!² = <v-w-v'+w', v-w-v'+w'>
(bilineariteit vh inproduct)
=!v!²-<v,w>-<v,v'>+<v,w'>-<w,v>+!w!²+<w,v'>-<w,w'>-<v',v>+<v',w>+!v'!²-<v',w'>+<w',v>-<w',w>-<w',v'>+!w'!²
(symmetrie vh inproduct)
=!v!²+!w!²+!v'!²+!w'!²-2<v,w>-2<v',w'>-2<v,v'>-2<w,w'>+2<v,w'>+2<v',w>
(v en v' loodrecht op w en w')
=!v!²+!w!²+!v'!²+!w'!²-2<v,v'>-2<w,w'>

Schrijf nu !x-y!² uit:
!a+v+w-a-v'-w'!² = !v+w-v'-w'!² = <v+w-v'-w', v+w-v'-w'>
(bilineariteit)
= !v!²+<v,w>-<v,v'>-<v,w'>+<w,v>+!w!²-<w,v'>-<w,w'>-<v',v>-<v',w>+!v'!²+<v',w'>-<w',v>-<w',w>+<w',v'>+!w'!²
(symmetrie)
=!v!²+!w!²+!v'!²+!w'!²+2<v,w>+2<v',w'>-2<v,v'>-2<w,w'>-2<v,w'>-2<v',w>
(loodrecht)
=!v!²+!w!²+!v'!²+!w'!²-2<v,v'>-2<w,w'>

Identificatie van beide leden bewijst de gelijkheid 8-)

Voila, indien iemand hier een fout in vindt, mag die gerust mijn ego kwetsen door die te melden.

---Master of Algebra---
(yeah, right)
Afbeelding
- I only wear my sunglasses at night -
Gebruikersavatar
Ruben
Doctor in de forumwetenschappen
Doctor in de forumwetenschappen
Berichten: 4848
Lid geworden op: 20 dec 2007, 21:15
Locatie: Steenhuffel

Re: sL

Berichtdoor Ruben » 16 jan 2008, 20:02

Ik moet zeggen: verdorie Wim dat was geniaal.
Ruben
Ruben - Delivering awesomeness since 1989
Aushim
Master in de forumwetenschappen
Master in de forumwetenschappen
Berichten: 2628
Lid geworden op: 23 nov 2007, 23:02
Locatie: Haren
Contacteer:

Re: sL

Berichtdoor Aushim » 25 jan 2008, 18:59

Beheerdertussenkomst:
Ik heb de onnodige berichten (lees de floodberichten) van dit onderwerp verwijderd aangezien het ten eerste leek dat de vraag van Ruben geen juist antwoord had gekregen, en ten tweede omdat dit onderwerp niet gestructureerd was (en voor de toekomstige studenten is het wel nodig, anders gaan we deze vraag opnieuw krijgen).

Dank u wel Wim voor deze uitgebreide uitleg! Ik vond het ook niet!
Gebruikersavatar
hanssimi
Heeft dit forum graag
Heeft dit forum graag
Berichten: 188
Lid geworden op: 15 dec 2007, 16:59
Contacteer:

Re: Bewijs: sL is een isometrie

Berichtdoor hanssimi » 25 jan 2008, 21:42

Ah dus als ik het goed begrepen heb
is de vorige post, (die van Ousjym)
een floodpost??


sorry wim,
idd no offense, !a! is uiteindelijk beter dan ||a|| (met a=vector van V)
Gebruikersavatar
hanssimi
Heeft dit forum graag
Heeft dit forum graag
Berichten: 188
Lid geworden op: 15 dec 2007, 16:59
Contacteer:

Re: Bewijs: sL is een isometrie

Berichtdoor hanssimi » 30 jan 2008, 12:03

Nog een vraagje in verband met die isometrie

ge stelt x = a + w + v
y= a + w' + v'

ma daarmee bewijst ge toch enkel da da geld voor isometrieën
waarvan het verschuivingsgedeelde gelijk is???

hoe zit t dan als ge zou hebbe

x = b + w + v
y = c + w' + v'
???
Gebruikersavatar
Ruben
Doctor in de forumwetenschappen
Doctor in de forumwetenschappen
Berichten: 4848
Lid geworden op: 20 dec 2007, 21:15
Locatie: Steenhuffel

Re: Bewijs: sL is een isometrie

Berichtdoor Ruben » 30 jan 2008, 12:34

mr uw a is uw unieke vector toch van die lineaeire varieteit
als het over de dezelfde isometrie gaat is uw verschuiving hetzelfde
als ge bv g, een verschuiving nu, toepast op een verzameling verschuive alle punte toch over dezelfde afstand, niet?
Ruben
Ruben - Delivering awesomeness since 1989

Terug naar “Lineaire Algebra”

Wie is er online

Gebruikers op dit forum: Geen geregistreerde gebruikers en 1 gast

cron