Pagina 1 van 3

Voorbeeldexamen

Geplaatst: 14 jan 2008, 13:10
door Simen
Hallo,

Ik heb een vraag bij één van de examens:
Het examen van 2003-2004 oefeningen eerste zit vraag 3.

In het boek staan alleen oef van R³ -> R³ en niet van R4 -> R² zoals op het examen. Hoe moet je deze oef aanpakken?

Simen

Re: Voorbeeldexamen

Geplaatst: 14 jan 2008, 21:10
door Aushim
DAt is het zelfde principe hé, dat je nu werkt met R³ of R^25

Je werkt met overgangsmatrices, of met beelden. Kies maar. Ik doe E met jou op een van de drie/vier verschillende manieren:

[f]e=M^-1 * A (je gegeven matrix) * M

Overgangsmatrice M is
0 1 0 0
0 0 0 1
1 0 0 0
0 0 1 0

Dankzij Gaus-Jordan kunt je M^-1 hebben. En dan vermenigvuldig je de drie matrices met elkaar...

Ik hoop dat het je vraag beantwoord

Re: Voorbeeldexamen

Geplaatst: 16 jan 2008, 11:00
door Simen
Dank je, ik snap het nu. Het was inderdaad makkelijker als dat wat ik ervan gemaakt had.
Bedankt,

Simen

Re: Voorbeeldexamen

Geplaatst: 16 jan 2008, 16:56
door roxane
Hey,
ben net begonnen met voorbeeldexamen van 2006-2007 eerste zit en bak er niks van...

bij vraag 1 hebk dat dim(ker(f))= 0 en voor Im(f) hebk al helemaal niets. wat is de dimensie van f? is dat 2? dan zou dim(Im(f)) ook 2 moeten zijn...
bij vraag 2, iemand idee hoe je hieraan begint?
bij vraag 3, als ze je zeggen dat <P,Q>=a0b0+a1b1+...anbn en P(x)= som ai x^i en Q(x)=som bi x^i, is
<x²-3x+2,-x+1>=2*1+-1*-3+1*0=5 of is het dan 3x+2??

Re: Voorbeeldexamen

Geplaatst: 16 jan 2008, 17:41
door Ruben
roxane schreef: <x²-3x+2,-x+1>=2*1+-1*-3+1*0=5

Dit is al juist voor vraag 3

Dat voor vraag 1 kerf =0 ben ik niet zeker van
maar Re(z) en im (z toegevoegd) zijn alleen nul als z de nulvector is MAAR
Re (w-z) is dan nul als Re(w) ook nul aan gezien dat deel van z al nul moest zijn
maar het Imaginair gedeelte van w moet dan toch niet nul zijn
dus kerf={(0,Im(w) waar bij w element van C} = vect{(0,Im}
Denkik althans
RUben

Re: Voorbeeldexamen

Geplaatst: 16 jan 2008, 18:01
door roxane
dedoeme, ge hebt gelijk
ik weet al wie geen drie maanden vakantie zal hebben...

Re: Voorbeeldexamen

Geplaatst: 16 jan 2008, 18:49
door Tom V
roxane schreef:dedoeme, ge hebt gelijk
ik weet al wie geen drie maanden vakantie zal hebben...

Bwah, als ge wilt kunt ge het nog altijd zo erg verkloten dat ge wél 3 maanden vakantie hebt ;)

Re: Voorbeeldexamen

Geplaatst: 16 jan 2008, 19:46
door Tom V
pauwke schreef:
roxane schreef: <x²-3x+2,-x+1>=2*1+-1*-3+1*0=5

Dit is al juist voor vraag 3

Dat voor vraag 1 kerf =0 ben ik niet zeker van
maar Re(z) en im (z toegevoegd) zijn alleen nul als z de nulvector is MAAR
Re (w-z) is dan nul als Re(w) ook nul aan gezien dat deel van z al nul moest zijn
maar het Imaginair gedeelte van w moet dan toch niet nul zijn
dus kerf={(0,Im(w) waar bij w element van C} = vect{(0,Im}
Denkik althans
RUben


Juister geformuleerd (denk ik): Ker f is (0, ai) met a element van R (maw, imagineer deel van w moogt ge kiezen, zoals ge zegt). Het is een R-vectorruimte, vandaar.
Im f is volgens mij de matrix
a b
0 c

met a,b,c element van R.

dimensie van de kern: 1 (basis (0,i)), dimensie beeld 3 (basisvectoren zijn 3 2x2-matrices met overal nullen behalve op 1 plaats. de plaats die 0 is in im f blijft uiteraard altijd 0). Dat lijkt te kloppen, want dim C²=4=dim Ker f + dim Im f = 1+3.

Dimensie van f is dim C²*dim M22= 4*4=16. Maar dat hebt ge niet nodig.
Andere vragen zal ik zo meteen eens bekijken mss.

Re: Voorbeeldexamen

Geplaatst: 16 jan 2008, 19:57
door Ruben
Tom V schreef:
Juister geformuleerd (denk ik): Ker f is (0, ai) met a element van R
.

nog meer juister geformuleerd is Ker f= vect{(0,i)}

Re: Voorbeeldexamen

Geplaatst: 16 jan 2008, 21:07
door Tom De Smedt
Bij hetzelfde examen: bij vraag 1, wat is het antwoord op de derde deelvraag:
Maw, wat is de basis van C² en wat is de matrix van f?

Dank bij voorbaat.

Tom.