nog enkele vraagjes

1ste semestervak op 6 studiepunten
Forumregels
Misschien werd je vraag al vorig jaar gesteld? Gebruik dus eerst de zoekoptie!

Er zijn formularia/samenvattingen aanwezig op de volgende link: viewtopic.php?f=19&t=93
nismets
Beginnend forumgebruiker
Beginnend forumgebruiker
Berichten: 22
Lid geworden op: 21 dec 2009, 10:58

nog enkele vraagjes

Berichtdoor nismets » 29 dec 2009, 00:32

goeie eu nacht :)

Ik heb ook nog enkele vragen ivm Algebra boek 1 en 2:

Boek1:
• stelling 2.2.6: hoe volgt het daar onmiddelijk uit
• hoe weet je da m'ki . mij = delta kj (p38) (is dit een definitie?en moeten we dit kunnen bewijzen?)
• p79 snap ik van 3 naar 6 niet bij het bewijs van stelling 4.3.10

Boek2:
• p24 : bovenaan: hoe je de uniciteit uitschrijf snap ik niet
onderaan: stelling 6.4.2: ik snap de 2de implicatie niet en vooral hoe het daarna uit 6.7 kan volgen.
• P 52 voorbeeld 8.1.8: hoe weet je dat het symmetriën zijn tov (a,b,c) en z=c ?
• P 53 voorbeeld 8.1.9 en 8.1.10 dezelfde vraag.
• p70 bovenaan: hoe kom je aan die (0,1,1) en die (1,0,0) ?
• p71 : wat is de uitgeschreven vorm van c tilde?
Waarom stellen we zl = yl ? wat stelt dit voor?

Alvast bedankt, hopelijk goed kerstmis gevierd en hopelijk nog een goede nieuwjaarsviering gewenst!!
adumolei
heeft den knop voor het posten van berichten gevonden!
heeft den knop voor het posten van berichten gevonden!
Berichten: 15
Lid geworden op: 15 okt 2009, 16:53

Re: nog enekel vraagjes

Berichtdoor adumolei » 29 dec 2009, 09:31

BOEK 1
a) 2.2.6: Injectiviteit: de afbeelding zet een stel lin onafhankel. vectoren in V om in een stel lin onafhankelijke vectoren in W ( V--->W)
Surjectiviteit: Als vect (A) = V dan is Vect (f(A)) = W
==>Je hebt hier dus de 2 eigenschappen van een basis die bij een bijectieve afbeelding worden behouden en dus zet een isomorfisme (lineaire bijective afbeelding) een basis om in een basis
b) m'ki(inverse van mij) . mij geeft het neutraal element ( 1 dus). DIe kronecker delta wijst erop dat de waarden wanneer k = j op de diagonaal zullen liggen van de matrix die je bekomt als je M'.M doet. ( logisch want als k=3 en j dus ook bevind je je op de positie (3,3) en dit is op de diagonaal. EN of je dat moet kunnen bewijzen: het bewijs is die stelling denk ik.
c) Ik denk daje stelling 4.3.9 bedoelt: bij surjectiviteit hoort de eigenschap: Im(f)= (f(x) I x element van K^n) = K^n Aangezien dat de aankomstuimte = aan vertrekruimte en dat a.a'' = In, valt dat dus weg en bekom je weer Y en die is element van K^n en dus van Im(f) of Im(mA) ( dit is hetzelfde)
BOEK 2
a) de afbeelding is uniek bepaalt door het geven van een matrix. ALs je dus bewijst dat de matrix van f^dood volledig bepaalt is bewijs je dat die afbeelding uniek is. (Hier ben ik niet zeker van)
b) 2<x,y>=2<f(x),f(y)> --> IIx + y II^2 - IIxII^2 - IIyII^2 = IIf(x)+f(y)II^2 - IIf(x)II^2 - IIf(y)II^2 en dit kan enkel gelijk zijn aan elkaar als de norm aan mekaar gelijk is. (Hier ben ik dus opnieuw niet zeker van)
c) Geen idee
D) 8;1;9: z komt niet voor in de vgl dus die verandert niet (ook niet bij een rotatie), dus heb je rho(x) = x ( rho = rotatie)
8.1.10: kdacht mss omdat je dan 0 uitkomt als je die waarden in de vgl steekt
e) je neem hier x = 0 en dan y en z = 1 ( dit mag je doen, maar je mag niet alle 3: 0 nemen) en aan te tonen dat je een waarde boven nul hebt en dan neem je x=1 en y en z = 0 en aan te tonen dat de waarde die je bekom onder nul is --> zodat de q indefiniet is en f dus geen extremum bereikt.
f) is dat niet de - bk^2/dkk ? en ik denk dat je k moet sommeren van 1 tot d ( boven d zou je anders delen door 0) .
g) omdat als je k hoger dan d neemt dat dkk = 0 en je deelt dus door 0 ( in de vgl van zk). om dit te vermijden stelt un zl=yl voor l= d+1,...,n.

k hoop dat het en beetje duidelijk is en dat er andere mensen dit nakijken want ik ben niet 100% zeker van alles.

gelukkig nieuwjaar
arno
nismets
Beginnend forumgebruiker
Beginnend forumgebruiker
Berichten: 22
Lid geworden op: 21 dec 2009, 10:58

Re: nog enekel vraagjes

Berichtdoor nismets » 29 dec 2009, 17:29

alaiz merci ;)
nismets
Beginnend forumgebruiker
Beginnend forumgebruiker
Berichten: 22
Lid geworden op: 21 dec 2009, 10:58

Re: nog enekel vraagjes

Berichtdoor nismets » 07 jan 2010, 21:18

ik eb nog een paar vraagjes :roll:

boek1
pstelling2.2.4: hoe bewijs je van 1 naar 2 en omgekeerd?
p44: hoe kom je aan die matrix B?
p70 bovenaan: ik snap geval 3) niet.
p70:stelling 4.2.5: wat betekent die notatie met sigma als index?

boek2
p13: waarom geldt dat f(vj) element is van Vj? en die formule 5.11 eronder,hoe moet je dat in woorden zeggen?
p19: stelling 6.2.4: je schrijft b(m+1) als functie van x(m+1).stelt dit een lineaire combinatie voor?
p38: bij def v hermitiscge; aij= toegevoegde v aji. Is dit dan e matrix met aleen maar reëele elementen?
p47 stelling 8.1.3: waarom volgt onmidelijk dat a=g(0)?
p48: waarom is de determinaant ve orthogonale afbeelding aleen 1 of -1?
p51:hoe kom je aan de matrix A?
p54: isometrie van R²; dim(V)=0, hoe weet je dan dat het een rotatie is, waaruit volgt da?
p55 beneden: waarom is g2 de spiegeling tov die rechte? en hoe vorm je uiteindlijk g(x)?
p57: de 1e vglkn: y1=a1+x1 (is het een plus omdat het een verschuiving is?) en bij dim(V)=0: y1=a1-x1 (is dit een aftrekking omdat het een spiegeling is?)
p65 onderaan: waarom bereikt f geen extremum? H=rho*U, mag je dan ook schrijven h(i)=rho*u(i)? zie volgende pagina.en bij het 4e geval: vanwaar komt die t³?
is c tilde gewoon een reëel getal bij de kwadrieken?
p73: is er bij kegelsneden geen lineaire term?
p78: onderaan,s=1. wat betekent dit: -f(x)=0?van waar komt dit en wat stelt het voor?

sorry da er veel vrage zijn :s ma khoop er toch enkle opgelost te krijgen
alvast bedankt
adumolei
heeft den knop voor het posten van berichten gevonden!
heeft den knop voor het posten van berichten gevonden!
Berichten: 15
Lid geworden op: 15 okt 2009, 16:53

Re: nog enkele vraagjes

Berichtdoor adumolei » 08 jan 2010, 09:55

b1:
a) dat is de definitie van surjectiviteit, daarom datie triviaal schrijft
b) dit is gewoon een voorbeeld van een matrix in rij echelon vorm
c) De identieke permutatie is de permutatie die bvb 1 afbeeldt op 1. Die identieke permutatie valt iedere keer op een element van de diagonaal zodat je dus In krijgt. en det(In) = 1
d) Dit is definitie 4.2 p69 die men gebruik. De notatie betekent een permutatie.

b2:
a)Vj is kleiner of gelijk aan Vi dus is Vj deelverz. van Vi waaruit volgt dat, als f(Vi) deelverz. Vi, dit ook geldt voor Vj. (Vj zit in Vi dus wat voor Vi geldt, geldt ook voor Vj) --> ben ik niet zeker van
" Haakje open aii maal 1v - f haakje dicht maal haakje open vector x haakje dicht" --> ik denk niet dat dit zeer belangrijk is.
b) dat denk ik niet want je hebt geen coëfficiënt voor x(m+1) ( je kunt niet zomaar stellen dat die 1 is). Wel is het 2de deel een lin comb van de vectoren bi die al berekend zijn.
c) Kijk naar de definitie van sesquilineair, dan zie je dat alfa en beta element zijn van C. Dus ik veronderstel dat aij (toegevoegd) ook complex kan zijn. ---> niet zeker
d) g(o) is een vaste vector en dus is a = g(0).
e) zie p 27 - 28 -29.
f) de elementen van 1 tot r worden op zichzelf afgebeeld en van r+1 tot n op hun tegenstelde. Dus bekom je die A. (r+1 tot n = n-r in de matrix)
g) zie geval 1 p 27.
h) je stelt g2(x) = a2 + f'x) . Je weet wat f(x) doet (zie p 27-28-29) dus kun je g2 herschrijven = a2 - alfaa2 + bhetad. als je dan een beetje foefelt en herschrijft g2 = a2/2 - alfa' a2 + bheta d. Als je dan x en g2(x) vergelijkt zie je dat enkel
alfa' a2 wordt gespiegeld en dus is de spiegelas de 2 andere elementen van g2. Je vindt g(x) uiteindelijk door alles bij mekaar te zetten:
- in het begin heb je a = a1 + a2 en het deel a2 + f(x) gelijkgesteld aan g2(x)
- je hebt g2(x) uitgewerkt
- Je zet de uitwerking van g2(x) en a1 tessamen en dan bekom je g(x)
i) dit is een + omdat in de matrix van f links bovenaan een 1 staat. (bij geval 4 is dit dus - 1 omdat er inde matrix -1 staat links bovenaan)
j) dit is allemaal stof van analyse die we pas in het 2de semester zien (taylorontwikkeling meer verschillende parameters, n =2 moeten we ook nog zien), dus gewoon leren.
c is element van R --> p70. c tilde is ook een R omdat je geen bewerking uitvoert op c die het van type zou veranderen.
k) d=1 heeft wel lin term p 74
l) betekent dat als je f(x) maal -1 doet dat je een geval krijgt die we al besproken hebben, namelijk het geval s=2 (d=3).

grttz
arno
nismets
Beginnend forumgebruiker
Beginnend forumgebruiker
Berichten: 22
Lid geworden op: 21 dec 2009, 10:58

Re: nog enkele vraagjes

Berichtdoor nismets » 08 jan 2010, 21:02

hartelijk bedankt!! ;)
nismets
Beginnend forumgebruiker
Beginnend forumgebruiker
Berichten: 22
Lid geworden op: 21 dec 2009, 10:58

Re: nog enkele vraagjes

Berichtdoor nismets » 13 jan 2010, 20:28

vanwaar komt de eigenschap p70 boek 1 : pariteit van sigma = pariteit van sigma^(-1)?
boek 2 p27: bij 2e geval "rechte door de oorsprong die e hoek theta/2 insluit me d x-as, van waar komt die hoek?
p36 7.1.4: tussen de voorlaatste en laatste stap: <z,w>*<w,z>=|<w,z>|², hoe moet je dit uitschrijven?
p56: x=a2/2+alpha*a2+z, hoe kom je hieraan?
p68: bij et 4e geval: theta*t*H1 binnen de haakjes snap ik, maar van waar komt die t³ buiten de haakjes van?

ik eb morgenamiddag al exame alg mondeling :cry:
iemand e voorstel wat ik in de voormiddag zou herhalen? de boeken of de examereeksen :)

Terug naar “Lineaire Algebra”

Wie is er online

Gebruikers op dit forum: Geen geregistreerde gebruikers en 1 gast

cron