Gramm-Schmidt-procede

1ste semestervak op 6 studiepunten
Forumregels
Misschien werd je vraag al vorig jaar gesteld? Gebruik dus eerst de zoekoptie!

Er zijn formularia/samenvattingen aanwezig op de volgende link: viewtopic.php?f=19&t=93
Tom
Doctor in de forumwetenschappen
Doctor in de forumwetenschappen
Berichten: 3851
Lid geworden op: 05 okt 2008, 08:11
Locatie: Vilvoorde

Gramm-Schmidt-procede

Berichtdoor Tom » 26 jun 2009, 20:48

Bij het bewijs van Gramm-Schmidt staat op bepaald moment dat b(1),b(2),..., b(m+1) lineair onafhankelijk is,en dat de dimensie m+1 is
en b(m+1) verschillend van 0
maar waar halen ze uit dat dat zo is?

Het is vast iets dom, maar men lineaire algebra kennis is er beetje op achteruit gegaan...
Gebruikersavatar
aomlives
IRW Moderator
IRW Moderator
Berichten: 407
Lid geworden op: 28 mei 2008, 17:24

Re: Gramm-Schmidt-procede

Berichtdoor aomlives » 26 jun 2009, 22:50

vect{b(1),b(2),...,b(m),b(m+1)} = vect{x(1),x(2),x(3),...,x(m),x(m+1)}

en x(1),x(2),x(3),...,x(m),x(m+1) is een eindig of aftelbaar stel lineair onafhankelijke vectoren (gegeven).

Dus vect{x(1),x(2),x(3),...,x(m),x(m+1)} is voortbrengend en l.o. dus vormt een basis met dimensie m+1. Uit 6.2.2 weten we dat b(1),b(2),...,b(m) l.o. zijn. En vect{b(1),b(2),...,b(m),b(m+1)} moet een ruimte voortbrengen gelijk aan dimensie van vect{x(1),x(2),x(3),...,x(m),x(m+1)}, nl. m+1. b(m+1) moet dus ook lineair onafhankelijk zijn, zodat b(1),b(2),...,b(m),b(m+1) een basis vormt met m+1 elementen.

Voorts is de nulvector altijd lineair afhankelijk, dus kan nooit een basisvector zijn. De basisvector b(m+1) is dus zeker niet gelijk aan 0.
Linux is like a wigwam. No Windows, no Gates and Apache inside.

Terug naar “Lineaire Algebra”

Wie is er online

Gebruikers op dit forum: Geen geregistreerde gebruikers en 1 gast

cron