[OPGELOST] Cirkels van Gerschgorin

2de semestervak op 5 studiepunten
Gebruikersavatar
aomlives
IRW Moderator
IRW Moderator
Berichten: 407
Lid geworden op: 28 mei 2008, 17:24

Re: Cirkels van Gerschgorin

Berichtdoor aomlives » 11 jun 2009, 08:39

Als afsluiter :)

The Gershgorin circle theorem identifies a region in the complex plane that contains all the eigenvalues of a complex square matrix.

bron

Kwestie van alles nog eens te bevestigen.
Linux is like a wigwam. No Windows, no Gates and Apache inside.
msonneve
heeft den knop voor het posten van berichten gevonden!
heeft den knop voor het posten van berichten gevonden!
Berichten: 14
Lid geworden op: 30 dec 2008, 11:41

Re: [OPGELOST] Cirkels van Gerschgorin

Berichtdoor msonneve » 02 jun 2010, 18:22

De enige manier waarbij ik kan verzinnen waarbij er geen eigenwaarde in elke cirkel ligt is deze:
twee cirkels overlappen en de twee eigenwaarden liggen binnen het deel van de eerste cirkel dat niet overlapt met de tweede.
Anders heeft toch elke cirkel een eigenwaarde? Die hij eventueel deelt met een andere cirkel.
Gebruikersavatar
Gill
Heeft dit forum graag
Heeft dit forum graag
Berichten: 166
Lid geworden op: 19 okt 2008, 16:29
Locatie: Ternat
Contacteer:

Re: [OPGELOST] Cirkels van Gerschgorin

Berichtdoor Gill » 03 jun 2010, 08:17

Ik denk het nie. Als ge naar het bewijs van de cirkels van gerschgorin kijkt:

Ge zet xi buiten (i-de component van de eigenvector, en juist die component da het grootst is in absolute waarde), als da de eerste component is zal die binnen de eerste cirkel liggen. Maar ge weet nie op voorhand welke component da zal zijn. Als ge bijvoorbeeld 3 eigenvectoren hebt weet ge nie op voorhand bij welke eigenvector welke component het grootst is, dus weet ge nie welke eigenvector binnen welke cirkel ligt. Wel weet ge dat ze allemaal binnen alle cirkels moeten liggen. Als bij elke eigenvector de eerste component het grootst is, zullen ze bijvoorbeeld allemaal binnen de eerste cirkel liggen. Als ik mij niet vergis heeft hij dit bijna letterlijk gezegd in de les.
Afbeelding
Joke
Beginnend forumgebruiker
Beginnend forumgebruiker
Berichten: 46
Lid geworden op: 28 nov 2007, 16:25
Locatie: Roosdaal
Contacteer:

Re: [OPGELOST] Cirkels van Gerschgorin

Berichtdoor Joke » 03 jun 2010, 16:11

Ma hoe? Ik dacht da'k het snapte, ma nu dus ni meer blijkbaar. :)

Als ge bijvoorbeeld 3 eigenvectoren hebt weet ge nie op voorhand bij welke eigenvector welke component het grootst is, dus weet ge nie welke eigenwaarde binnen welke cirkel ligt. Wel weet ge dat ze allemaal binnen alle cirkels moeten liggen.


Als alle eigenwaarden binnen alle cirkels moeten liggen, hoe kan er dan nog een cirkel zijn waar geen eigenwaarde in ligt?
Of bedoelt ge da alle eigenwaarden binnen EEN cirkel moeten liggen?
Want dan snap ik het wel nog. ^^
Rednas
Op weg naar biggest IRW-fan!
Op weg naar biggest IRW-fan!
Berichten: 223
Lid geworden op: 10 okt 2008, 15:24

Re: [OPGELOST] Cirkels van Gerschgorin

Berichtdoor Rednas » 03 jun 2010, 19:21

Elke eigenwaarde ligt binnen een cirkel zoals int bewijs staat :) Omgekeerd hoeft nie waar te zijn '(dus da elke cirkel 1 eigenwaarde bevat :) )
Tom
Doctor in de forumwetenschappen
Doctor in de forumwetenschappen
Berichten: 3851
Lid geworden op: 05 okt 2008, 08:11
Locatie: Vilvoorde

Re: [OPGELOST] Cirkels van Gerschgorin

Berichtdoor Tom » 03 jun 2010, 19:30

Rednas schreef:Elke eigenwaarde ligt binnen een cirkel zoals int bewijs staat :)


Als je een 3x3 matrix hebt, en bij de 3 eigenvectoren de 1ste component het grootste is, je valt dus 3x terug op dezelfde cirkel, waar eigenwaarde 1 in ligt
Dus eigenwaarden 3 en 2 liggen toch niet in een cirkel?


Maar het is allemaal nogal filosofisch vind ik, en hangt er vooral van af hoe je het formuleert...
Gebruikersavatar
Gill
Heeft dit forum graag
Heeft dit forum graag
Berichten: 166
Lid geworden op: 19 okt 2008, 16:29
Locatie: Ternat
Contacteer:

Re: [OPGELOST] Cirkels van Gerschgorin

Berichtdoor Gill » 03 jun 2010, 19:33

Nee tom. Als bij alledrie de eigenwaarden de eerste component het grootst is liggen ze alledrie in de eerste cirkel volgens mij. Het probleem is gewoon dat je dit niet op voorhand weet, en dat je daarom alle cirkels neemt: op die manier weet je zeker dat je geen enkele cirkel overslaat waar een eigenwaarde in zou kunnen liggen. Ik sluit mij dus volledig aan bij sander
Afbeelding
Gebruikersavatar
Gill
Heeft dit forum graag
Heeft dit forum graag
Berichten: 166
Lid geworden op: 19 okt 2008, 16:29
Locatie: Ternat
Contacteer:

Re: [OPGELOST] Cirkels van Gerschgorin

Berichtdoor Gill » 03 jun 2010, 19:35

Joke schreef:
Als alle eigenwaarden binnen alle cirkels moeten liggen, hoe kan er dan nog een cirkel zijn waar geen eigenwaarde in ligt?
Of bedoelt ge da alle eigenwaarden binnen EEN cirkel moeten liggen?
Want dan snap ik het wel nog. ^^


Alle eigenwaardes liggen sowieso binnen alle cirkels, ge weet alleen nie de welke binnen welke cirkel ligt. Het is perfect mogelijk da ze alle3 in de eerste cirkel liggen, of elk in een andere, of 2 in de eerste en 1 in de laatste,...
Afbeelding
Tom
Doctor in de forumwetenschappen
Doctor in de forumwetenschappen
Berichten: 3851
Lid geworden op: 05 okt 2008, 08:11
Locatie: Vilvoorde

Re: [OPGELOST] Cirkels van Gerschgorin

Berichtdoor Tom » 03 jun 2010, 19:37

ah bedankt, i see...
Joke
Beginnend forumgebruiker
Beginnend forumgebruiker
Berichten: 46
Lid geworden op: 28 nov 2007, 16:25
Locatie: Roosdaal
Contacteer:

Re: [OPGELOST] Cirkels van Gerschgorin

Berichtdoor Joke » 03 jun 2010, 19:39

Alle eigenwaardes liggen sowieso binnen alle cirkels, ge weet alleen nie de welke binnen welke cirkel ligt. Het is perfect mogelijk da ze alle3 in de eerste cirkel liggen, of elk in een andere, of 2 in de eerste en 1 in de laatste,...


Ja ok, da snap ik wel. Maar als ze allemaal in de eerste cirkel liggen, dan liggen er toch geen in de andere 2? :/


EDIT: Laat maar. Khad alleen het laatste bericht gelezen en ni gezien dat ervoor ook nog mensen geantwoord hadden. :)

Terug naar “Basistechnieken voor computersimulaties”

Wie is er online

Gebruikers op dit forum: Geen geregistreerde gebruikers en 1 gast

cron