[OPGELOST] Jacobi methode diagonaliseren

2de semestervak op 5 studiepunten
Gebruikersavatar
hanssimi
Heeft dit forum graag
Heeft dit forum graag
Berichten: 188
Lid geworden op: 15 dec 2007, 16:59
Contacteer:

[OPGELOST] Jacobi methode diagonaliseren

Berichtdoor hanssimi » 05 jun 2009, 14:41

op p71 staat
gebruik makend van uitdrukkingen voor a1p en a2p,
wat zijn die misschien,
want ik zie niet hoe volgende stap met Sa = ... wordt bekomen
Gebruikersavatar
ideglier
Prof in de forumwetenschappen
Prof in de forumwetenschappen
Berichten: 5400
Lid geworden op: 11 okt 2008, 18:27
Locatie: Asse

Re: Jacobi methode diagonaliseren

Berichtdoor ideglier » 05 jun 2009, 15:31

Door de rotatie met hoek alfa zijn a12 = a21 = 0 vandaar dat diene 2*a12^2 wegvalt want die is gelijk aan nul (let wel: op die a's horen streepjes te staan) Wegens de eigenschap 4) (5.19) kunnen de a's met een streepje vervangen worden door de gewone a's van de oorspronkelijke matrix A.
I love the smell of petrol in the morning. Smells like ... SPEED!
Afbeelding
Gebruikersavatar
hanssimi
Heeft dit forum graag
Heeft dit forum graag
Berichten: 188
Lid geworden op: 15 dec 2007, 16:59
Contacteer:

Re: Jacobi methode diagonaliseren

Berichtdoor hanssimi » 05 jun 2009, 15:54

Wegens de eigenschap 4) (5.19) kunnen de a's met een streepje vervangen worden door de gewone a's van de oorspronkelijke matrix A.


maar die eigenschap (5.9) zegt toch dat de som van alle elementen gelijk is
da is toch niet hetzelfde als zeggen dat die specifieke elementen gelijk zijn?
Gebruikersavatar
ideglier
Prof in de forumwetenschappen
Prof in de forumwetenschappen
Berichten: 5400
Lid geworden op: 11 okt 2008, 18:27
Locatie: Asse

Re: Jacobi methode diagonaliseren

Berichtdoor ideglier » 05 jun 2009, 16:30

Laat mij het anders verwoorden:

Som(alle a')^2 = Som(alle a)^2
2*a'12^2 + 2*som(a'1p^2) + 2*som(a'2p^2) + overige termen = 2*a12^2 + 2*som(a1p^2) + 2*som(a2p^2) + overige termen

overige termen en 2*a'12^2 vallen weg

2*som(a'1p^2) + 2*som(a'2p^2) = 2*a12^2 + 2*som(a1p^2) + 2*som(a2p^2)

en ... idd er ontbreekt 2*a12^2
I love the smell of petrol in the morning. Smells like ... SPEED!
Afbeelding
Aushim
Master in de forumwetenschappen
Master in de forumwetenschappen
Berichten: 2628
Lid geworden op: 23 nov 2007, 23:02
Locatie: Haren
Contacteer:

Re: Jacobi methode diagonaliseren

Berichtdoor Aushim » 05 jun 2009, 17:55

hanssimi schreef:
Wegens de eigenschap 4) (5.19) kunnen de a's met een streepje vervangen worden door de gewone a's van de oorspronkelijke matrix A.


maar die eigenschap (5.9) zegt toch dat de som van alle elementen gelijk is
da is toch niet hetzelfde als zeggen dat die specifieke elementen gelijk zijn?

Niemand zegt toch dat de specifieke elementen gelijk zijn?
Ge weet dat Sa staat voor de som van alle niet diagonaaltermen.
Je komt dus gemakkelijk op de formule eind pagina 70. Aangezien a'12 nul zijn, is Sa' gelijk aan de formule op blz 70 -2*a'12.

Voor Sa is deze term (a12) niet nul, dus die moet er ook bij.... Vandaar die -2*a²12
Gebruikersavatar
Ruben
Doctor in de forumwetenschappen
Doctor in de forumwetenschappen
Berichten: 4848
Lid geworden op: 20 dec 2007, 21:15
Locatie: Steenhuffel

Re: Jacobi methode diagonaliseren

Berichtdoor Ruben » 05 jun 2009, 18:38

volgens mij ben je toch ergens fout. oke de formule onderaan is inderdaad zeer gemakkelijk maar de formule daar na bovenaan, daar weet ik toch niet zo hoor.
Ge kunt nie gewoon zeggen dat de som van de diagonaaltermen gelijk moeten zijn min die term voor Sa12
Ruben - Delivering awesomeness since 1989
Aushim
Master in de forumwetenschappen
Master in de forumwetenschappen
Berichten: 2628
Lid geworden op: 23 nov 2007, 23:02
Locatie: Haren
Contacteer:

Re: Jacobi methode diagonaliseren

Berichtdoor Aushim » 05 jun 2009, 20:04

Jawel ;)

Ik heb het uitgewerkt, hier heb ik het simpel gezegd.

Volg eens goed mee:

STAP 1: Ge weet dat de som van de kwadraten van de termen in a en a' gelijk zijn aan elkaar.

STAP 2: De som van de termen in het kwadraat in a en a' kan ook geschreven worden als de som van de twee eerste diagonaaltermen PLUS de som van de NIET diagonaaltermen + de som van de resterende diagonaaltermen.

STAP 3:
de som van de NIET diagonaaltermen is Sa
de som van de resterende diagonaaltermen zijn gelijk bij a en a'
de som van de twee eerste diagonaaltermen zijn ook gelijk bij a en a' (ge ziet het meteen als ge de som uitwerkt van a'). GE krijgt nml a11+a22.

STAP 4:
Er blijft dus enkel de som van NIET diagonaaltermen. Dus Sa - 2*a12² = Sa'

STAP 5: Waarom 2*a12²? Awel normaal gezien zou het niet moeten, maar aangezien a12' expres nul gemaakt werden, behoren ze niet meer in Sa', en moet ge dus in Sa je a12 aftrekken.
Gebruikersavatar
Ruben
Doctor in de forumwetenschappen
Doctor in de forumwetenschappen
Berichten: 4848
Lid geworden op: 20 dec 2007, 21:15
Locatie: Steenhuffel

Re: Jacobi methode diagonaliseren

Berichtdoor Ruben » 06 jun 2009, 09:19

Stap 3 is fout.

Zo moet je het doen:
Je vertrekt vanuit formule onderaan p70.
De eerste term is nul. Joepie.
De identieke, trek je niets van aan.
We zoeken dus een betrekking om a1p streep en a2pstreep te vervangen.
Dit zijn gewoon de elementen uit matrix Astreep. Respectievelijk eerste en tweede rij na de nul gemaakte voor 1 of diagonaalelementen voor 2.
Hoe zijn deze gedefinieerd?
Rarara, p69 staan ze in die lange uitgewerkte matrix voor Astreep neergeschreven in functie van elementen van A.
De elementen a1pstreep zijn de elementen op plaats (1,3):dus A13cosalfa+sinalfaA23
a2p:-sinalfaA13+cosalfaA23
Vul deze in, ge krijgt sin en cos kwadraten, die je optelt en geeft a1p kwadraat en a2p kwadraat.
De gemengde term valt weg omwille van het verschil in teken.

Dan zeg je, tiens SAstreep is SA zonder de nulgemaakte elementen.
Dus als de totale som gelijk is, maar de niet diagonale elementen ontbreken een term.
Dan staat deze op de diagonaal in Astreep.
Dus de massa op in Astreep op de diagonaal is verhoogd.
Ruben - Delivering awesomeness since 1989
Gebruikersavatar
hanssimi
Heeft dit forum graag
Heeft dit forum graag
Berichten: 188
Lid geworden op: 15 dec 2007, 16:59
Contacteer:

Re: Jacobi methode diagonaliseren

Berichtdoor hanssimi » 06 jun 2009, 14:16

pauwke schreef:We zoeken dus een betrekking om a1p streep en a2pstreep te vervangen.
Dit zijn gewoon de elementen uit matrix Astreep. Respectievelijk eerste en tweede rij na de nul gemaakte voor 1 of diagonaalelementen voor 2.
Hoe zijn deze gedefinieerd?
Rarara, p69 staan ze in die lange uitgewerkte matrix voor Astreep neergeschreven in functie van elementen van A.
De elementen a1pstreep zijn de elementen op plaats (1,3):dus A13cosalfa+sinalfaA23
a2p:-sinalfaA13+cosalfaA23
Vul deze in, ge krijgt sin en cos kwadraten, die je optelt en geeft a1p kwadraat en a2p kwadraat.
De gemengde term valt weg omwille van het verschil in teken.


hebt ge da uitgewerkt of denkt ge da?
want ik dacht daar ook aan, ma da vond ik ni zo tof om te berekenen
Gebruikersavatar
Ruben
Doctor in de forumwetenschappen
Doctor in de forumwetenschappen
Berichten: 4848
Lid geworden op: 20 dec 2007, 21:15
Locatie: Steenhuffel

Re: Jacobi methode diagonaliseren

Berichtdoor Ruben » 06 jun 2009, 14:50

ik heb dat uitgewerkt.
Maar je moet dat niet volledig uitschrijven he.
A13 stelt eigelijk a1p voor. En A23 stelt a2p voor.
Dus je mag je sommatie teken behouden,
dit:
A13cosalfa+sinalfaA23
-sinalfaA13+cosalfaA23
wordt:
a1pcosalfa+sinalfa a2p
-sinalfa a1p+cosalfa a2p
vul dit in in de a1pstreep en a2pstreep kwadraat, reken de kwadraten uit en alles valt mooi weg.
Tis uitgeschreven op 1 regel.
Ruben - Delivering awesomeness since 1989

Terug naar “Basistechnieken voor computersimulaties”

Wie is er online

Gebruikers op dit forum: Geen geregistreerde gebruikers en 1 gast

cron