[OPGELOST]singuliere waarden ontbinding

2de semestervak op 5 studiepunten
Gerrit
Beginnend forumgebruiker
Beginnend forumgebruiker
Berichten: 25
Lid geworden op: 03 okt 2008, 19:12

[OPGELOST]singuliere waarden ontbinding

Berichtdoor Gerrit » 30 mei 2010, 21:23

Op p.58, (4.82), staat er hoe ge kunt besluiten dat "Qt1 * A * Q2 = epsilon". In de les hebben we het aangetoond voor element epsilon(j,i).
j=1,2,..m
i=1,2,..n
Hoe kunt ge besluiten dat epsilon(j,i)=0, voor i,j<r (met r het aantal eigenwaarden verschillend van nul)?
Gebruikersavatar
Minnebo
IRW-FAN!
IRW-FAN!
Berichten: 454
Lid geworden op: 29 sep 2008, 19:00

Re: singuliere waarden ontbinding

Berichtdoor Minnebo » 30 mei 2010, 23:08

ik begrijp u vraag niet goed.
bedoelt ge dat ge u afvraagt hoe we bewijzen dat er voor i en j groter dan r (=aantal eigenwaarden) de respectievelijke elementen van de matrix epsilon gelijk aan nul zijn?
Afbeelding
It's ok, I'm a ninja.
Tom
Doctor in de forumwetenschappen
Doctor in de forumwetenschappen
Berichten: 3851
Lid geworden op: 05 okt 2008, 08:11
Locatie: Vilvoorde

Re: singuliere waarden ontbinding

Berichtdoor Tom » 30 mei 2010, 23:14

De vectoren gemaakt door Gramm-Schmidt staan loodrecht op A*u(i) zodat v(j)^t *A*u(i) = 0 voor i > r

Dat is letterlijk wat ik erbij heb geschreven in mijn boek

Vraag me niet wat ik ermee bedoelde :p
Gebruikersavatar
Minnebo
IRW-FAN!
IRW-FAN!
Berichten: 454
Lid geworden op: 29 sep 2008, 19:00

Re: singuliere waarden ontbinding

Berichtdoor Minnebo » 31 mei 2010, 00:37

ge bedoelt er dus wrss orthogonaliteit mee?!
Afbeelding
It's ok, I'm a ninja.
Gerrit
Beginnend forumgebruiker
Beginnend forumgebruiker
Berichten: 25
Lid geworden op: 03 okt 2008, 19:12

Re: singuliere waarden ontbinding

Berichtdoor Gerrit » 31 mei 2010, 13:23

Tom schreef:De vectoren gemaakt door Gramm-Schmidt staan loodrecht op A*u(i) zodat v(j)^t *A*u(i) = 0 voor i > r

Dat is letterlijk wat ik erbij heb geschreven in mijn boek


Is inderdaad orthogonaliteit pietje, maar hoe komt dat die vectoren van Gram Schmidt, met name dus v(j), loodrecht staan op A*u(i) voor i=1,2,..n.
Want voor i=1,2,..r kan A*u(i) geschreven worden als een v(j) en die staat dan loodrecht op de andere v(j), maar dus als (i en j)>r zie ik niet in dat die (A*u(i)) loodrecht staat op andere v(j) omdat deze (A*u(i)) dan niet geschreven kunnen worden als een v(j).
Als ge snapt wat ik bedoel...;p
Gebruikersavatar
Minnebo
IRW-FAN!
IRW-FAN!
Berichten: 454
Lid geworden op: 29 sep 2008, 19:00

Re: singuliere waarden ontbinding

Berichtdoor Minnebo » 31 mei 2010, 13:42

wat tom zegt geldt toch voor i>r?
Afbeelding
It's ok, I'm a ninja.
Gerrit
Beginnend forumgebruiker
Beginnend forumgebruiker
Berichten: 25
Lid geworden op: 03 okt 2008, 19:12

Re: singuliere waarden ontbinding

Berichtdoor Gerrit » 31 mei 2010, 16:19

Tom schreef:De vectoren gemaakt door Gramm-Schmidt staan loodrecht op A*u(i) zodat v(j)^t *A*u(i) = 0 voor i > r

Dat is letterlijk wat ik erbij heb geschreven in mijn boek


Het zou waar moeten zijn, want op Karel zijn nota's stond dat ook, maar iets zegt me dat er iets niet klopt.
Want de vectoren v(j) met j=r+1,...m die ge via Gram-Schmidt extra aanmaakt staan loodrecht op de andere v(j), dus ook degene v(j) met j=1,2,..r waarbij geldt " v(j)=(getal)*A*u(j)". Ma het is toch zo dat voor de overige A*u(j) met j>r er geen enkel verband bestaat tss de v(j), dus dat ge toch ook niet kunt besluiten dat die orthogonaal zijn?
:? het wordt ff ingewikkeld ze, maar ja ik denk dat voor het ex, het nodig is dat ge dat toch weet...
Tom
Doctor in de forumwetenschappen
Doctor in de forumwetenschappen
Berichten: 3851
Lid geworden op: 05 okt 2008, 08:11
Locatie: Vilvoorde

Re: singuliere waarden ontbinding

Berichtdoor Tom » 31 mei 2010, 16:34

maar die staan toch per definitie loodrecht op de andere v(j) met j<r, want ze zijn gemaakt met gramm-schmidt...
En dat maakt per definitie orthogonale vectoren...

Maar ik vind het zelf ook een van de stomste stukken uit de cursus
Gebruikersavatar
Gill
Heeft dit forum graag
Heeft dit forum graag
Berichten: 166
Lid geworden op: 19 okt 2008, 16:29
Locatie: Ternat
Contacteer:

Re: singuliere waarden ontbinding

Berichtdoor Gill » 31 mei 2010, 17:25

Euhm.. uw gramm-schmidt vectoren vr+1 -> vm staan loodrecht op v1->vr (want ge maakt orthonormale basis), en v1->vr is evenwijdig aan Aui, dus moeten bijgevolg al uw gramm-schmidt vectoren loodrecht staan op Aui waardoor dus vj * Aui = 0 voor vr+1->vm
Afbeelding
Gerrit
Beginnend forumgebruiker
Beginnend forumgebruiker
Berichten: 25
Lid geworden op: 03 okt 2008, 19:12

Re: singuliere waarden ontbinding

Berichtdoor Gerrit » 31 mei 2010, 21:14

cava, kdenk dat ik het ongeveer begrepen heb.
Thx guys!

Terug naar “Basistechnieken voor computersimulaties”

Wie is er online

Gebruikers op dit forum: Geen geregistreerde gebruikers en 1 gast

cron