[Opgelost] Eigenschappen pag 42

2de semestervak op 3 studiepunten
jorben
Op weg naar biggest IRW-fan!
Op weg naar biggest IRW-fan!
Berichten: 217
Lid geworden op: 29 dec 2008, 20:20

[Opgelost] Eigenschappen pag 42

Berichtdoor jorben » 30 mei 2010, 16:00

Op pag 42:

Var(XY)=Var(X)Var(Y)+E[X]²Var(Y)+Var(X)E[Y]²

Ik slaag er niet in om dit te bewijzen.

Iemand?
Laatst gewijzigd door jorben op 20 jun 2010, 19:52, 1 keer totaal gewijzigd.
Laurens
IRW-FAN!
IRW-FAN!
Berichten: 489
Lid geworden op: 30 sep 2008, 17:41
Locatie: Wemmel
Contacteer:

Re: Var(XY)

Berichtdoor Laurens » 30 mei 2010, 16:39

Ik zit met hetzelfde probleem, ik kan geen enkel van die drie eign. bewijzen...
Gebruikersavatar
Kenny M
Master in de forumwetenschappen
Master in de forumwetenschappen
Berichten: 1844
Lid geworden op: 28 okt 2008, 21:37

Re: Var(XY)

Berichtdoor Kenny M » 31 mei 2010, 23:02

Die eerste twee das eigl gewoon invullen en eigenschappen en definities gebruiken van ervoor. Als ge wilt laurens breng ik ze donderdag mee.
Die derde heb ik zelf nog niet
Brain, n. An apparatus with which we think that we think. (Ambrose Bierce)
Afbeelding Afbeelding
Laurens
IRW-FAN!
IRW-FAN!
Berichten: 489
Lid geworden op: 30 sep 2008, 17:41
Locatie: Wemmel
Contacteer:

Re: Var(XY)

Berichtdoor Laurens » 01 jun 2010, 15:13

Kenny M schreef:Die eerste twee das eigl gewoon invullen en eigenschappen en definities gebruiken van ervoor. Als ge wilt laurens breng ik ze donderdag mee.
Die derde heb ik zelf nog niet

Ja, breng maar mee ;) thanks
jorben
Op weg naar biggest IRW-fan!
Op weg naar biggest IRW-fan!
Berichten: 217
Lid geworden op: 29 dec 2008, 20:20

Re: Var(XY)

Berichtdoor jorben » 01 jun 2010, 15:43

Kunt ge dat bewijs hier dan ook zetten aub :)?
Gebruikersavatar
Kenny M
Master in de forumwetenschappen
Master in de forumwetenschappen
Berichten: 1844
Lid geworden op: 28 okt 2008, 21:37

Re: Var(XY)

Berichtdoor Kenny M » 01 jun 2010, 17:10

Var(aX+b)= E[ ( aX + b - E[aX + b] )² ] = E[ ( aX + b - aE[X] - b )² ] = E[ ( aX - aE[X] )² ] = E[a² (X - E[X])²] = a² E[ (X- E[X])² ]= a² var(X)


Var(X+Y)= E[(X+Y-E[X+Y])²]=
=E[(X+Y)²-2(X+Y)E[X+Y]+E[X+Y]²]
=E[X²+Y²+2XY-2XE[X+Y]-2YE[X+Y]+E[X]²+E[Y]²+2E[X]E[Y]]
=E[X²]+E[Y²]+2E[X]E[Y]-2E[X]E[X+Y]-2E[Y]E[X+Y]+E[X]²+E[Y]²+2E[X]E[Y]
=E[X²]+E[Y²]+2E[X]E[Y]-2E[X]²-2E[X]E[Y]-2E[Y]E[X]-2E[Y]²+E[X]²+E[Y]²+2E[X]E[Y]
=E[X²]+E[Y²]-E[X]²-E[Y]²
=var(X)+var(Y)
Laatst gewijzigd door Kenny M op 01 jun 2010, 18:11, 1 keer totaal gewijzigd.
Brain, n. An apparatus with which we think that we think. (Ambrose Bierce)
Afbeelding Afbeelding
jorben
Op weg naar biggest IRW-fan!
Op weg naar biggest IRW-fan!
Berichten: 217
Lid geworden op: 29 dec 2008, 20:20

Re: Var(XY)

Berichtdoor jorben » 01 jun 2010, 17:35

Bedankt al
Ghenne Tom
Regelmatig forumgebruiker
Regelmatig forumgebruiker
Berichten: 52
Lid geworden op: 16 okt 2008, 19:21

Re: Var(XY)

Berichtdoor Ghenne Tom » 19 jun 2010, 12:04

Volgens mij is de eigenschap van Var(xy) enkel geldig voor onafhankelijke x en y

Var(xy)

= E[ (xy - E[xy])² ]
= E[ x²y² - 2*xy*E[xy] + E[xy]² ]
= E[x²]*E[y²] -2*E[x]²*E[y]² +E[x]²*E[y]²

=E[x²]*E[y²] -( E[x]²*E[y]² + E[x]²*E[y]² ) +E[x]²*E[y]² - E[x²]*E[y]² + E[x²]*E[y]² + E[y²]*E[x]² - E[y²]*E[x]²
=E[x²]*(E[y²] - E[y]²) - E[x]²*(E[y²] - E[y]²) + E[y]²*(E[x²] - E[x]²) + E[x]²*(E[y]² - E[y²])
=(E[y²] - E[y]²)*(E[x²] - E[x]²) + E[y]²*(E[x²] - E[x]²) + E[x]²*(E[y]² - E[y²])

=Var(y)*Var(x) + E[y]²*Var(x) + E[x]²*Var(y)

Voila voila
Laatst gewijzigd door Ghenne Tom op 22 jun 2010, 22:20, 1 keer totaal gewijzigd.
jorben
Op weg naar biggest IRW-fan!
Op weg naar biggest IRW-fan!
Berichten: 217
Lid geworden op: 29 dec 2008, 20:20

Re: Var(XY)

Berichtdoor jorben » 20 jun 2010, 19:50

- E[x²]*E[y]² + E[x²]*E[y]² + E[y²]*E[x]² - E[x²]*E[y]²

Bij de laatste term moeten de x en de y omgewisseld worden volgens mij, anders heffen de termen elkaar niet op

Ma sjiek bewijs moet ik zeggen ;)
Ghenne Tom
Regelmatig forumgebruiker
Regelmatig forumgebruiker
Berichten: 52
Lid geworden op: 16 okt 2008, 19:21

Re: [Opgelost] Eigenschappen pag 42

Berichtdoor Ghenne Tom » 22 jun 2010, 22:20

Ik heb het aangepast, x en y moesten inderdaad omgewisseld worden :)

Terug naar “Statistiek voor ingenieurs”

Wie is er online

Gebruikers op dit forum: Geen geregistreerde gebruikers en 1 gast

cron