Pagina 1 van 1

[OPGELOST] Grondstelling van de algebra (p35)

Geplaatst: 23 aug 2010, 23:22
door aomlives
Zou iemand eens aub kunnen uitleggen hoe we tot de conclusie van het bewijs komen [?????]

Ik snap namelijk ni hoe we door die laatste zinnen kunnen besluiten dat p(z) minstens 1 complex nulpunt heeft. Waarschijnlijk is het iets obvious... maar door al die onderstellingen en strijdigheden vind ik het nogal verwarrend en zie ik de oorzaak-gevolg-relatie ni :D

bedankt :)

Re: Grondstelling van de algebra (p35)

Geplaatst: 23 aug 2010, 23:48
door Tom
Dus je onderstelt 2 dingen in het begin:
1) graad van je veelterm is groter dan 0 (dus geen constante functie)
2) er is geen nulpunt

je toont aan dat je 1/f(z) begrensd is, maar deze is ook analytisch omdat er geen nulpunt was
door liouville is 1/f(z) constant, en is f(z) dus ook constant, en dat is strijdig met de veronderstelling dat de graad hoger dan 0 is, dus er is minstens een nulpunt

Re: Grondstelling van de algebra (p35)

Geplaatst: 24 aug 2010, 00:55
door aomlives
Ah ok ik snap het, de "subtiliteit" zit hem in het kunnen toepassen van Liouville en die 1/f(z), had ik ff niet door Afbeelding

Bedankt! ;)