[OPGELOST]vragen over convergentie

1ste semestervak op 5 studiepunten
lordvy
Regelmatig forumgebruiker
Regelmatig forumgebruiker
Berichten: 88
Lid geworden op: 31 okt 2008, 17:53

[OPGELOST]vragen over convergentie

Berichtdoor lordvy » 09 jan 2010, 15:56

bv oefening 3.1 met cos in: R = 1/e dus |z| < 1/e
ok, dan bepalen we wn = cos in / e^n
limiet daarvan is 1/2. de limiet op de rand is dus eindig. wat doet ge daarmee?

dan hebben we ook som (-1)^n z^4 / (n+1) 4^n gemaakt
R = 4 dus |z| < 4
dan convergentie op de rand splitsen we het op in even termen en oneven termen? waarom? hoe komt ge dan tot de |z| <of= 4 / {-4} ?

en dan bij 1 / 1+e^7n doen we het weer gans anders?

hoe komt ge tot de uitkomst van z^n/n ? R1=R2=1 oke, wat doet ge dan met wn?

dank u zeer
Gebruikersavatar
Minnebo
IRW-FAN!
IRW-FAN!
Berichten: 454
Lid geworden op: 29 sep 2008, 19:00

Re: vragen over convergentie

Berichtdoor Minnebo » 09 jan 2010, 18:43

de algemene werkwijze die ik voor die oefening heb is:

1) R bepalen: R = lim (van n -> oneindig) | a(n)/a(n+1)|
2) op rand nakijken:
|z| = R => z= R . e^i.tèta (*)
z invullen in reeks en voorwaarden van Abel nagaan:
- lim naar oneindig = 0?
- wn = w(n+1)?
(wn is hier dan gans den boel zonder de exponentieel)

als die voorwaarden voldoen, dan convergeert de reeks voor tèta verschillend van 2k(pi), dus moeten we nakijken waar de reeks divergeert nl voor tèta = 2k(pi)
dus dan gaan we in onze reeks z weer vervangen door (*) met als waarde voor tèta 2k(pi)
de oplossing (**) daarvan moeten we dus uitsluiten in onze oplossingverzameling.

! Als er 1 van de voorwaarde van Abel niet voldaan zijn is de verzameling gewoon z element van C zodat |z| < R
! Als abel voldaan is dan wordt de verzameling: z element van C zodat |z|<= (kleiner of gelijk aan) R zonder {**}

khoop dat het just is en dat ge mijn gebrabbel begrijpt :)
Afbeelding
It's ok, I'm a ninja.
lordvy
Regelmatig forumgebruiker
Regelmatig forumgebruiker
Berichten: 88
Lid geworden op: 31 okt 2008, 17:53

Re: vragen over convergentie

Berichtdoor lordvy » 10 jan 2010, 13:51

danku zeer, het is al veel duidelijker.

dus z - a = R e^i*theta
als het convergeert op u rand dan vult ge die z - a in in u reeks dus som (an * R^n e^i*theta*n) en de limiet naar n > oneindig is hetgeen da ge uitsluit?
en wanneer hebt ge die formules opt formularium pg 2 met sin en cos nodig?

en bij laurentreeks bepaalt ge convergentie op u 2 randen dus kunt ge 2 waarden hebben om uit te sluiten?

Terug naar “Complexe analyse”

Wie is er online

Gebruikers op dit forum: Geen geregistreerde gebruikers en 1 gast

cron