[Dringend] Vragen ivm Examen 2e zit 09

1ste semestervak op 5 studiepunten
Gebruikersavatar
Minnebo
IRW-FAN!
IRW-FAN!
Berichten: 454
Lid geworden op: 29 sep 2008, 19:00

[Dringend] Vragen ivm Examen 2e zit 09

Berichtdoor Minnebo » 09 jan 2010, 14:19

Ik heb 2 problemen: bij de derde opgave en de vierde opgave.

de derde opgave luidt:

bepaal de laurentreeks van volgende functie rond het punt z= -1 en bepaal de convergentie straal. f(z)= 9z /((z-1)²(z+2))
dus eigenlijk een oefening wat betreft de laurentreeks opstellen conform 3.4.

Maar heeft iemand een goede éénduidige manier van hoe je die reeksen moet opstellen?
want deze krijg ik toch niet opgelost en sommige van 3.4 wel maar na heel lang zwoegen en zoeken.

de vierde opgave:

gegeven: f(z) is een functie die analytisch is op C/{1,2,3}.

Int(f(z)dz) = k², met k = 1,2,3 en C(k) een cirkel met straal 0.5 en middelpunt k.
(|=> gesloten lijnintegraal rond de cirkel Ck)

a) bereken deze integraal met C is een cirkel met vergelijking |z|= 4
b) ...

Maar wat moet je daar nu precies doen? Er is toch geen functie voorschrift?

Alvast bedankt
Afbeelding
It's ok, I'm a ninja.
Tom
Doctor in de forumwetenschappen
Doctor in de forumwetenschappen
Berichten: 3851
Lid geworden op: 05 okt 2008, 08:11
Locatie: Vilvoorde

Re: [Dringend] Vragen ivm Examen 2e zit 09

Berichtdoor Tom » 09 jan 2010, 14:26

Ik zal beginnen met een brainstorming over het tweede:

Wat er eigenlijk gegeven is, is dat je residu*2*pi*i = k²
het draait er volgens mij om te kijken welke punten er binnen die cirkel liggen, en dan simpelweg de residustelling toe te passen

Voor bijvoorbeeld a liggen de 3 punten binnen de cirkel
dus je integraal is gelijk aan
1+4+9 = 14

voor b liggen er 2 punten binnen de cirkel, dus je integraal is 1+4 =5

en zo verder


Je moet maar eens een tekening maken van de situatie, dan zal je zien hoe simpel ze is...
Tom
Doctor in de forumwetenschappen
Doctor in de forumwetenschappen
Berichten: 3851
Lid geworden op: 05 okt 2008, 08:11
Locatie: Vilvoorde

Re: [Dringend] Vragen ivm Examen 2e zit 09

Berichtdoor Tom » 09 jan 2010, 14:33

Van die vraag, wat moet je bij c weeral doen?
1 van je punten ligt OP de cirkel, en niet erin...
Gebruikersavatar
Minnebo
IRW-FAN!
IRW-FAN!
Berichten: 454
Lid geworden op: 29 sep 2008, 19:00

Re: [Dringend] Vragen ivm Examen 2e zit 09

Berichtdoor Minnebo » 09 jan 2010, 14:41

check wat die vraag over die cirkel betreft ben ik mee.

in de deelvraag c) C een cirkel met vgl |z+1|= 1 ligt er dan toch geen enkel punt (1, 2 of 3) binnen deze cirkel dus is de integraal gewoon gelijk aan nul imo.

Niet?

En wat mijn andere vraag betreft? Iemand een idee?
Afbeelding
It's ok, I'm a ninja.
Tom
Doctor in de forumwetenschappen
Doctor in de forumwetenschappen
Berichten: 3851
Lid geworden op: 05 okt 2008, 08:11
Locatie: Vilvoorde

Re: [Dringend] Vragen ivm Examen 2e zit 09

Berichtdoor Tom » 09 jan 2010, 14:44

Never mind... volgens mij heb ik gewoon de verkeerde cirkel voor ogen

(het is idd 0 in dit geval)
Gebruikersavatar
Minnebo
IRW-FAN!
IRW-FAN!
Berichten: 454
Lid geworden op: 29 sep 2008, 19:00

Re: [Dringend] Vragen ivm Examen 2e zit 09

Berichtdoor Minnebo » 09 jan 2010, 14:49

als ge gewoon de punten 1,2,3 en ziet of de vergelijking opgaat dan zijn er in het derde geval toch geen punten in?

bv. voor a) |z|<= (kleiner of gelijk aan) 4, dan geldt dat voor 1,2,3
voor b) |z|<= 2.5, dan geldt dat voor 1,2
voor c) |z+1|<=1 dan geldt dat voor 0 wel, maar niet voor 1,2,3 en aangezien de functie analyitisch is in nul, en dus nul geen singulariteit is doet dat er toch niet toe :)?!
Afbeelding
It's ok, I'm a ninja.
Tom
Doctor in de forumwetenschappen
Doctor in de forumwetenschappen
Berichten: 3851
Lid geworden op: 05 okt 2008, 08:11
Locatie: Vilvoorde

Re: [Dringend] Vragen ivm Examen 2e zit 09

Berichtdoor Tom » 09 jan 2010, 15:27

Wat de laurentreeks betreft ben ik soms niet zo echt goed in, maar ik zal een zielige poging wagen :p

Ik zou beginnen met alleen te kijken naar die 1/(z+2) = 1/(1+z+1) = som[(-1)^n(z+1)^n]
dan moet je de rest wat er nog staat betrekken


En volgens mij heb ik nu een foutje gemaakt, want ik had in het begin moeten splitsen in partieelbreuken denk ik... :p
Maar als je splitst in partieelbreuken, en dan die redenering hierboven beetje toepast, zou het tamelijk makkelijk moeten zijn...

Dit is het antwoord ter controle anyway:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=9z+%2F((z-1)%C2%B2(z%2B2))

Alhoewel die oplossing volgens mij in het verkeerde punt is, vermits je iets van A*(z+1)^n moet uitkomen
Tom
Doctor in de forumwetenschappen
Doctor in de forumwetenschappen
Berichten: 3851
Lid geworden op: 05 okt 2008, 08:11
Locatie: Vilvoorde

Re: [Dringend] Vragen ivm Examen 2e zit 09

Berichtdoor Tom » 09 jan 2010, 15:41

Edit: via die site kon je dus ook splitsen in partieelbreuken:
-2/(z+2)+2/(z-1)+3/(z-1)^2

Dus de redenering voor de eerste breuk had ik al gedaan:
de 2de:
2/(z-1) = 2/(-2+z+1) = 1/(-1+1/2(z +1)) = Som[-(1/2)^n*(z+1)^n]



Maar hier klopt iets niet met mijn reeks, vermits het in het verkeerde punt is...
(maar hij lijkt toch wel superhard op wat het moet uitkomen, das al veel waard)

EDIT: heb men fout al gevonden en verbeterd...



3de is analoog maar daarvoor moet ik formularium zoeken, en heb er geen goesting meer in :p

het is beetje spelen met optellen en aftrekken, tot je in een mooie standaardvorm komt van 1/1+z

Terug naar “Complexe analyse”

Wie is er online

Gebruikers op dit forum: Geen geregistreerde gebruikers en 1 gast

cron