Pagina 1 van 1

[OPGELOST]Probleem: Lemma 6.2.8

Geplaatst: 31 dec 2009, 14:23
door Lixen
Ik geraak aan een klein ding niet uit. Meer bepaald punt 2 en 3 van dat Lemma.

Punt 2 zegt: als lim f(t) =/= 0, dan is alfa(f) = 0
Nu komt mijn bemerking: als de limiet van de functie oneindig is, dan is alfa(f) gelijk aan 0.
Maar ik zie niet hoe een functie m.exp(0.t) altijd groter kan zijn. Als alfa gelijk is aan 0, dan is exp(0.t)=1 en is de functie dus gelijk aan m, wat toch uiteindelijk kleiner is als de oneindig waar f naar streeft?

Punt 3: zelfde probleem.
Ik zie niet hoe alfa(t^n) = 0
Als dat zo is, dan zou dat willen zeggen (tenzij ik hier mis ben) dat er een m bestaat zodanig dat m.exp(0.t) > |t^n| voor alle n. Maar m.exp(0.t) is begrensd, en |t^n| is dat niet, dus zal de ongelijkheid uiteindelijk niet meer opgaan?

Ik hoop dat mijn vraag een beetje duidelijk is... :p

Re: Probleem: Lemma 6.2.8

Geplaatst: 02 jan 2010, 21:31
door Gerrit
punt2:= f(t)<m*exp(at), stel f(t) begrensd => 'f(t)<getal' => 'a<=0' anders met t naar oneindig, exp(at) oneindig en da kan niet, f is begrensd
maar stel nu begrensd en lim=/=0 dan moet a=0, anders pak a<0 en dan zal lim met nu exp(+at) in noemer gaan nr nul en dat mag niet.
punt3:= in voorgaand lemma ergens hebben we bewezen dat voor n>0 convergentieabscis(f)>0
bijgevolg pak n=0 => t^0=1 => functie begrensd en lim=/=0 => a(f)=0 => a>=0

*khoop dat het dat duidelijk is* ;)

Re: Probleem: Lemma 6.2.8

Geplaatst: 03 jan 2010, 12:54
door Lixen
Ik zie wel dat a = 0 is als f(t) begrensd is, maar er staat in dat lemma nergens dat f(t) begrensd moet zijn, enkel dat de limiet ervan verschillend van 0 moet zijn. Staat er ergens anders dat f(t) begrensd moet zijn?

En voor t^n is mijn vraag een beetje hetzelfde, da is toch niet begrensd voor n > 0? Hoe kan dan a=0 voor alle n>=0?


Een functie is toch enkel van exponentiële orde 0 als hij begrensd is? (Waarschijnlijk zie ik dit fout, maar ik zie niet waarom...)

Ik zie dat een deel van het antwoord zich in deze thread bevindt: http://studentenforum-ir.vub.ac.be/viewtopic.php?f=57&t=1226
Maar ik snap het toch nog niet volledig...

Re: Probleem: Lemma 6.2.8

Geplaatst: 03 jan 2010, 17:17
door TomD
Lixen schreef:Ik zie dat een deel van het antwoord zich in deze thread bevindt: http://studentenforum-ir.vub.ac.be/viewtopic.php?f=57&t=1226
Maar ik snap het toch nog niet volledig...

Inderdaad. Kan je aangeven wat er nog precies onduidelijk is, met die uitleg erbij?

Re: Probleem: Lemma 6.2.8

Geplaatst: 09 jan 2010, 01:05
door Lixen
Het probleem zat in wat ik dacht dat de definitie van "infimum" was. Waardoor ik er kop nog staart aan kon vinden. Maar ik denk dat ik het snap nu. :)