Convergentieabscis

1ste semestervak op 5 studiepunten
Tom
Doctor in de forumwetenschappen
Doctor in de forumwetenschappen
Berichten: 3851
Lid geworden op: 05 okt 2008, 08:11
Locatie: Vilvoorde

Convergentieabscis

Berichtdoor Tom » 09 nov 2009, 20:56

Weet iemand wat de convergentieabscis net is (bij laplacetransformaties)?
als ik het goed zie is dat de kleinste a waarvoor e^at steeds groter is dan f(x)?


Is het dan niet dat je dat bijna altijd zo kan kiezen, aangezien een exponentiele functie toch heel snel stijgt, vaak veel sneller dan een willekeurige functie
Bvb:
y= x² is toch zo goed als altijd kleiner dan y = m*e^ax als je m maar groot genoeg neemt...


Volgens mij zit ik ergens essentieel verkeerd
TomD
heeft den knop voor het posten van berichten gevonden!
heeft den knop voor het posten van berichten gevonden!
Berichten: 14
Lid geworden op: 01 mei 2009, 19:24

Re: Convergentieabscis

Berichtdoor TomD » 10 nov 2009, 20:45

Tom schreef:Weet iemand wat de convergentieabscis net is (bij laplacetransformaties)?
y= x² is toch zo goed als altijd kleiner dan y = m*e^ax als je m maar groot genoeg neemt...

Inderdaad, voor elke a>0 is x² van exponentiële orde a; zelfs elke veelterm.

Bekijk de verzameling van alle a waarvoor een functie van exponentiële orde a is. Deze verzameling heeft niet noodzakelijk een minimum, maar wel een infimum. Dit is per definitie de convergentieabcis. Met het voorbeeld van daarnet: voor veeltermfuncties zal dit 0 zijn.
Tom
Doctor in de forumwetenschappen
Doctor in de forumwetenschappen
Berichten: 3851
Lid geworden op: 05 okt 2008, 08:11
Locatie: Vilvoorde

Re: Convergentieabscis

Berichtdoor Tom » 10 nov 2009, 21:07

Waarom 0?

ingevuld voor a geeft dit toch y = m*e^0*X = m
Dus een constante, en een veelterm functie kan toch groter worden dan een constante functie?
(als de limiet voor die veelterm naar oneindig gaat)


Ik zou intuïtief zeggen dat de convergentieabscis 0 is voor constante functies
TomD
heeft den knop voor het posten van berichten gevonden!
heeft den knop voor het posten van berichten gevonden!
Berichten: 14
Lid geworden op: 01 mei 2009, 19:24

Re: Convergentieabscis

Berichtdoor TomD » 10 nov 2009, 21:47

Je had zelf al door dat eender welke (positieve) a werkt, x² (en eender welke andere veelterm) valt steeds onder m.e^a af te schatten als je m maar voldoende groot neemt bij een vaste a. Dit lukt voor elke strikt positieve a. De verzameling van a's waarvoor f van exponentiële orde a is, is dus oneindig groot maar naar onder begrensd. Het element 0 zit niet in die verzameling, maar wel elementen willekeurig dicht bij 0. Dit is per definitie het infimum van die verzameling en dat is op zijn beurt per definitie de convergentieabcis.

Het is dus niet omdat de convergentieabcis van een functie k is, dat de functie ook van exponentiële orde k is... Dit is alleen het geval wanneer de verzameling a's (zoals eerder gedefinieerd) een minimum heeft, dit valt dan immers samen met het infimum.
Tom
Doctor in de forumwetenschappen
Doctor in de forumwetenschappen
Berichten: 3851
Lid geworden op: 05 okt 2008, 08:11
Locatie: Vilvoorde

Re: Convergentieabscis

Berichtdoor Tom » 10 nov 2009, 22:01

Bedankt, denk dat ik het nu zie


Nog klein ding: Voor een constante functie, dan is je convergentieabscis ook 0? maar dan zit 0 wel in je verzameling ofzo?
TomD
heeft den knop voor het posten van berichten gevonden!
heeft den knop voor het posten van berichten gevonden!
Berichten: 14
Lid geworden op: 01 mei 2009, 19:24

Re: Convergentieabscis

Berichtdoor TomD » 10 nov 2009, 22:02

Inderdaad, een constante functie is van exponentiële orde a voor elke a >= 0 (i.t.t. a>0 voor de niet-constante veeltermfuncties), dus ook 0 zit in de verzameling waar je het infimum van moet nemen om de convergentieabcis te vinden.

Terug naar “Complexe analyse”

Wie is er online

Gebruikers op dit forum: Geen geregistreerde gebruikers en 1 gast

cron