[OPGELOST] Laurentreeks van een functie bepalen

1ste semestervak op 5 studiepunten
Gebruikersavatar
Joerie
IRW Moderator
IRW Moderator
Berichten: 434
Lid geworden op: 22 jan 2008, 16:35

[OPGELOST] Laurentreeks van een functie bepalen

Berichtdoor Joerie » 20 aug 2009, 12:38

Ben ze nu eens aant hermaken, meer bepaald gaat het over 3.4.
We hebben daar oef gemaakt, maar de meeste lijken mij gebaseerd op formuletjes (vb, reeks van e^x) = een bepaald soort reeks.
Enz....

Kan mij iemand vrij algemeen zeggen hoe ge de laurentreeks van een functie bepaalt?
Hebt ge vrij hard nodig om in de volgende reeksen te kunnen werken om bepaalde residu'en te bepalen :)
Gebruikersavatar
AdamCooman
The IRW God
The IRW God
Berichten: 2376
Lid geworden op: 28 nov 2007, 18:19
Locatie: Aalst
Contacteer:

Re: Laurentreeks van een functie bepalen

Berichtdoor AdamCooman » 20 aug 2009, 13:15

bij mijn weten is het altijd met taylorreeksen en dan indexen verschuiven
AdamCooman The IRW God
Als een link niet meer werkt, bezoek mijn site om het bestand te vinden
Afbeelding

Mooiste avatar: AdamCooman
Beste moderator: AdamCooman
Gebruikersavatar
Joerie
IRW Moderator
IRW Moderator
Berichten: 434
Lid geworden op: 22 jan 2008, 16:35

Re: Laurentreeks van een functie bepalen

Berichtdoor Joerie » 21 aug 2009, 09:29

Hmm, taylorreeksen & indexen verschuiven?
Kan natuurlijk wel maar...

Voor Taylorreeksen zou ik gewoon de formules voor coëfficienten ervan gebruiken. Bij Laurentreeksen is die coefficient die integraal daar.
Kunt ge dan zomaar verschuiven?

(En btw, hoe berekent ge dan de negatieve faculteiten? Gammafunctie? :p)

Dank bij voorbaar o god.
Gebruikersavatar
AdamCooman
The IRW God
The IRW God
Berichten: 2376
Lid geworden op: 28 nov 2007, 18:19
Locatie: Aalst
Contacteer:

Re: Laurentreeks van een functie bepalen

Berichtdoor AdamCooman » 21 aug 2009, 11:57

een voorbeeltje:

Laurentreeks van f(z)=z*exp(1/z) rond z=0 essentiele singulariteit
de taylorreeks van exp(a) = Sommatie(-(a^n)/(n!))
f(z)=z*Sommatie(-((1/z)^n)/(n!))=z*Sommatie(-(z^-n)/(n!))=Sommatie(-(z^1-n)/(n!))
die reeks moet in de vorm Sommatie(a*(z^n)) staan, indexen opschuiven geeft dus
Sommatie((z^n)/(-n+1)!) met n gaande van 1 tot min oneindig.


dus het komt er op neer, Taylorreeks opstellen van functies die ge kent en index verschuiven door de dingen die ervoor staan naar binnen te smijten
we hebben nooit die definitie gebruikt voor de coefficiënten op pagina 37 (3.10)

(En btw, hoe berekent ge dan de negatieve faculteiten? Gammafunctie? :p)

zelf in de gammafunctie zijn de negatieve gehele getallen singuliere punten, dus ge zou er nie ver mee komen
AdamCooman The IRW God
Als een link niet meer werkt, bezoek mijn site om het bestand te vinden
Afbeelding

Mooiste avatar: AdamCooman
Beste moderator: AdamCooman
Gebruikersavatar
Joerie
IRW Moderator
IRW Moderator
Berichten: 434
Lid geworden op: 22 jan 2008, 16:35

Re: Laurentreeks van een functie bepalen

Berichtdoor Joerie » 21 aug 2009, 14:04

Lijkt me logischer.
Heb het opgeschreven, zal er eens oef op maken.

Hartelijk bedankt en weesgegroet o heilige vader.

Terug naar “Complexe analyse”

Wie is er online

Gebruikers op dit forum: Geen geregistreerde gebruikers en 1 gast

cron