De vragen

Examenvragen mondeling examen Algebra
Forumregels
Gelieve de inhoud van deze pagina's nergens te verspreiden
Aushim
Master in de forumwetenschappen
Master in de forumwetenschappen
Berichten: 2628
Lid geworden op: 23 nov 2007, 23:02
Locatie: Haren
Contacteer:

De vragen

Berichtdoor Aushim » 16 sep 2008, 13:15

De vragen van het mondeling examen LINEAIRE ALGEBRA

Dit is geen officiele vragenlijst! We verzekeren dus niet dat alle vragen hieruit komen, wel werden deze vragen meermaals gesteld (tot in 2008)

  1. Geef de definitie van lineaire onafhankelijkheid (van een stel vectoren). Bewijs 2 karakteriserende eigenschappen.
  2. Wat is de dimensie van een Vectorruimte? Waarom is deze zo goed gedefinieerd?
  3. Definieer Kern en Beeld. Geef het verband met surjectie en injectie en bewijs.
  4. Wat zijn coördinaten? Hoe bereken je coördinaten als je van basis verandert?
  5. Definieer de rang van een matrix. Is rang(A) = rang(At)?
  6. Wat is een lineaire variëteit? Is het waar dat de kern van een lineaire afb. altijd een lineaire variëteit is? Is dat ook omgekeerd?
  7. Wat is het verband tussen de rang van een matrix en de oplossing van een stelsel lineaire vergelijkingen?
  8. Wat is de methode om de inverse van een matrix te berekenen? Waarom werkt deze methode?
  9. Bewijs dat de determinant van een matrix gelijk is aan die van zijn getransponeerde.
  10. Wat zijn eigenwaarden? Wanneer is matrix diagonaliseerbaar?
  11. Geef de stelling van Cayley-Hamilton en bewijs.
  12. Geef het procédé van Gramm-Schmidt en bewijs.
  13. Definieer orthogonaal complement en bewijs eigenschappen.
  14. Wat is het verband tussen volume en determinant?
  15. Geef de stelling van Cauchy-Schwarz in preHilbertruimten en bewijs.
  16. Definieer een hermitische lineaire afbeelding. Toon aan dat een symmetrische lineaire afbeelding steeds diagonaliseerbaar is + bewijs.
  17. Wat is een hermitische matrix? Geef een eigenschap over de eigenwaarden van een complexe hermitische matrix.
  18. Bewijs dat hermitische commuterende matrices samen diagonaliseerbaar zijn t.o.v. eenzelfde basis.
  19. Definieer symmetrie sL. Bewijs dat sL een isometrie is. Wanneer is sL een verplaatsing?
  20. Geef de classificatie van isometrieën in R, R² en R³. En bespreek R².
  21. Wat is een kwadratische vorm? Bewijs de stelling van Sylvester en geef de standaardverglijking van een kwadratische vorm.
  22. Wat is een kwadratische term en hoe wordt die gebruikt voor het bepalen van extrema?
  23. Bespreek de kwadrieken in R³.
  24. Verband tss isometrie en orthogonale lineaire afbeelding
  25. wat is een determinantafbeelding? bewijs det (ab) = det a * det b. waarom is de determinant van een lineaire afbeelding goed gedefinieerd?
  26. kegelsneden classificatie

Terug naar “Lineaire algebra”

Wie is er online

Gebruikers op dit forum: Geen geregistreerde gebruikers en 1 gast

cron