Vragen Jan 2012

Examenvragen mondeling examen Algebra
Forumregels
Gelieve de inhoud van deze pagina's nergens te verspreiden
Gdemurch
heeft den knop voor het posten van berichten gevonden!
heeft den knop voor het posten van berichten gevonden!
Berichten: 5
Lid geworden op: 07 okt 2011, 22:07

Vragen Jan 2012

Berichtdoor Gdemurch » 18 jan 2012, 18:17

Deze waren de reeksen van 2012.Veel plezier voor die van volgende jaren :p

Reeks J
1. Geef de definitie van lineaire onafhankelijkheid en bewijs de 2 eigenschappen.
2. Formuleer en bewijs de stelling van Cayley Hamilton.
3. Definitie van een hermitische afbeelding. Bewijs dat een symmetrische matrix diagonaliseerbaar is.
4. Classificatie van de orthogonale afbeeldingen in R, R² en R³

Reeks K
‎1. bewijs de eerste dimensiestelling
2. het verband tussen rang van een matrix en een stelsel oplossingen
3. wat zijn commuterende afbeeldingen en wat is er zo speciaal aan? -maw, je kan ze samen diagonaliseren
4. de stelling van Sylvester en bewijs

Reeks L
1) Bewijs dat de determinant van een matrix gelijk is aan de determinant van de getransponeerde van die matrix, det(A)=det(Aᵀ).
2) Leg het verband uit tussen de rang van een matrix en de oplossingen van een stelsel.
3) Bewijs de ongelijkheid van Cauchy-Schwarz in prehilbertruimte.
4) Definieer sL. Bewijs dat sL een isometrie is. (nog iets i.v.m. een symmetrievlak en een scalaire functie, ik weet niet meer juist wat)

REEKS M
1):Tweede dimensiestelling
2):Stelsel van Cramer + determinantontwikkeling volgens de j de kolom.
3):Wanneer is een matrix diagonaliseerbaar + wat zijn eigenwaarden ?
4):Isometriën: uitleggen wat de methode is + details voor n = 2

Reeks N
‎1) Wat is lineaire onafhankelijkheid, bepreek karakterisaties
2) Wanneer is een matrix triangulariseerbaar, geef een bewijs
3) Wat is het orhtogonaal complement, geef eigenschappen
4) Definieer SL. Bewijs dat SL een isometrie is. Waneeer is SL een verplaatsing.

Reeks O
1: Wat zijn coördinaten? Leg uit hoe je coordinaten berekent na verandering van basis.
2: Kern en beeld. Geef en bewijs het verband met injectie, surjectie.
3: beschrijf de orthogonale porjectie p op een deelruimte X van een euclidische ruimte E. Welke belangerijke eigenschap heeft p(x) voor x element E/X. Bewijs deze eigenschap.
4: Wanneer commuteren 2 afbeeldingen? Wat kan je zeggen over commuterende hermitische afbeeldingen?

Reeks P
‎1. wat is de rang van een matrix en bewijs rg(A)=rg(At)
2. hoe bepaal je een determinant aan de hand van een ontwikkeling volgens de kolom. definieer adj en hoe wordt deze gebruikt om inverse te berekenen en bewijs
3. Classificeer orthogonale afbeeldingen van dimensie 2
4. wat is het verband tussen bilineaire afbeeldingen en kwadratische vormen.

Reeks Q:
1:wat is een isomorfisme? bewijs dat de inverse van een isomorfisme ook een isomorfisme is. Bewijs dat de dimensie van isomorfe afbeeldingen gelijk zijn.
2:Formuleer de formule van Cayley Hamilton en bewijs.
3:Bewijs de ongelijkheid van Cauchyschwartz voor een prehilbertruimte
4:Bespreek de kwadrieken in R³

Reeks R
1:Wat is de definitie van een Kwadriek? Leg de Kegelsneden volledig uit.
2:Wat is de dimensie van een vectorruimte en waarom is deze goed gedefinieerd
3:Procédé van Gram-Schmidt en bewijs
4:Hoe bereken je A-1, waarom werkt deze methode?

Reeks S
1. Wat is een lineaire variëteit? Is de kern van een lineaire variëteit ook een lineaire variëteit en omgekeerd. (Stelling 3.1.3)
2. Geef de definitie van een matrix en hoe verandert deze als je van basis verandert.
3.Geef het verband tussen volume en determinant.
4. Wat is een kwadratische vorm? Geef en bewijs de stelling van Sylvester.

Reeks T:
1) wat is een deelruimte van een vectorruimte?
2) wat is een determinantafbeelding, bewijs det(ab)= det a * det b
3) wat is isometrie? verband met orthogonale lineaire afbeelding
4) wat is kwadriek? schets de kegelsneden

Terug naar “Lineaire algebra”

Wie is er online

Gebruikers op dit forum: Geen geregistreerde gebruikers en 1 gast

cron