Meer over de vragen (hulp, info, ...)

Examenvragen mondeling examen Algebra
Forumregels
Gelieve de inhoud van deze pagina's nergens te verspreiden
Gebruikersavatar
hanssimi
Heeft dit forum graag
Heeft dit forum graag
Berichten: 188
Lid geworden op: 15 dec 2007, 16:59
Contacteer:

Meer over de vragen (hulp, info, ...)

Berichtdoor hanssimi » 23 jan 2008, 17:43

Hey dit is het onderwerp voor algebra theorie examen!

De bedoeling is:)
WIE?
Voor diegenen die hun examen reeds hebben afgelegd, en tussen het gefeest
en het chemie/informatica geleer nog wat van hun tijd op dit fantastisch forum spenderen.

WAT?
Post hier je vragen die je gehad hebt op het mondeling theorie-examen
(met reeks bij, ...)


Dankjulliewelbestemedestudenten!
!!x
x
msicaron
Heeft dit forum graag
Heeft dit forum graag
Berichten: 108
Lid geworden op: 21 jan 2008, 09:32
Locatie: lembeek
Contacteer:

Re: VRAGEN MONDELING EXAMEN

Berichtdoor msicaron » 23 jan 2008, 17:53

de vragen met reeksen van vorige jaren (-> het nut van hogerejaars...)

Vragenreeksen Mondeling examen Algebra

Nieuwe reeksen

Reeks K:
1) Definieer rang van een matrix + rang A = (?)rang A(getransponeerd).
2) Definieer orthogonaal complement + bewijs eigenschappen.
3) Wat zijn eigenwaarden? Wanneer is matrix diagonaliseerbaar?
4) Hermitisch commuterend: bewijs.

Reeks L:
1) Wat zijn coördinaten? Hoe bereken je coördinaten als je van basis verandert?
2) Cayley-Hamilton : bewijs.
3) Wat is een hermitische matrix? Geef een eigenschap over de eigenwaarden van een complexe hermitische matrix.
4) Definieer symmetrie sl. Bewijs dat sl een isometrie is. Wanneer is sl een verplaatsing?

Reeks M:
1) Lineaire onafhankelijkheid: definitie + 2 karakterisaties.
2) Definieer Kern en Im. Geef het verband met surjectie en injectie en bewijs.
3) Geef Cauchy-Schwarz in preHilbertruimten en bewijs.
4) Classificatie van isometrieën in R3, R2 en R3 met bespreking voor R2.

Reeks N:
1) Geef de definitie van lin. onafh. + karakteriserende eigenschappen.
2) Wat is het verband tussen de rang van een matrix en de opl. van een stelsel?
3) Geef en bewijs de ongelijkheid van Cauchy-Schwartz voor preHilbertruimten.
4) Bespreek de kwadrieken in 3D.

Reeks O:
1) Lin. onafh. van stel vectoren + 2 eigenschappen ervan bewijzen.
2) Isometriën in R1, R2, R3. Geef details voor R2.
3) Cauchy-Schwarz in preHilbert ruimte.
4) Wat is link tussen rang van matrix en oplossing van een stel lineaire vergelijkingen?

Reeks P:
1) Bewijs dat de determinant van een matrix gelijk is aan die van zijn getransponeerde.
2) Wat zegt de stelling van Cayley-Hamilton + bewijs.
3) Definieer een hermitische lineaire afbeelding. Toon aan dat een symmetrische lineaire afbeelding steeds diagonaliseerbaar is + bewijs.
4) Wat is een kwadratische vorm? Leg de stelling van Sylvester uit + bewijs ze.

Reeks R:
1) Lineaire variëteit. Is de kern van een lin. afb. ook een lin. variëteit?
2) Procédé van Gramm-Schmidt.
3) Dimensie vectorruimte.
4) Kwadratische vorm en extrema ervan.

Reeks S:
1) Wat is de dimensie van een Vectorruimte? Waarom is deze zo goed gedefinieerd?
2) Wat is de methode om de inverse van een matrix te berekenen? Waarom werkt deze methode? --> A In > In A^-1
3) Wat is het verband tussen volume en determinant?
4) Wat is een kwadratische vorm? Bewijs de stelling van Sylvester. Geef de standaardvgl. van een kwadratische vorm.

Reeks ?:
1) Wat is de dimensie van een vectorruimte en waarom is deze goed gedefinieerd?
2) Wat is een lineaire variëteit? Is het waar dat de kern van een lineaire afb. altijd een lineaire variëteit is? Is dat ook omgekeerd?
3) Geef Gramm-Schmidt en bewijs.
4) Wat is een kwadratische term en hoe wordt die gebruikt voor het bepalen van extrema?







Samenvatting

1) Geef de definitie van lineaire onafhankelijkheid (van een stel vectoren). Bewijs 2 karakteriserende eigenschappen.
2) Wat is de dimensie van een Vectorruimte? Waarom is deze zo goed gedefinieerd?
3) Definieer Kern en Beeld. Geef het verband met surjectie en injectie en bewijs.
4) Wat zijn coördinaten? Hoe bereken je coördinaten als je van basis verandert?
5) Definieer de rang van een matrix. Is rang(A) = rang(At)?
6) Wat is een lineaire variëteit? Is het waar dat de kern van een lineaire afb. altijd een lineaire variëteit is? Is dat ook omgekeerd?
7) Wat is het verband tussen de rang van een matrix en de oplossing van een stelsel lineaire vergelijkingen?
8) Wat is de methode om de inverse van een matrix te berekenen? Waarom werkt deze methode?
9) Bewijs dat de determinant van een matrix gelijk is aan die van zijn getransponeerde.
10) Wat zijn eigenwaarden? Wanneer is matrix diagonaliseerbaar?
11) Geef de stelling van Cayley-Hamilton en bewijs.
12) Geef het procédé van Gramm-Schmidt en bewijs.
13) Definieer orthogonaal complement en bewijs eigenschappen.
14 )Wat is het verband tussen volume en determinant?
15) Geef de stelling van Cauchy-Schwarz in preHilbertruimten en bewijs.
16) Definieer een hermitische lineaire afbeelding. Toon aan dat een symmetrische lineaire afbeelding steeds diagonaliseerbaar is + bewijs.
17) Wat is een hermitische matrix? Geef een eigenschap over de eigenwaarden van een complexe hermitische matrix.
18) Bewijs dat hermitische commuterende matrices samen diagonaliseerbaar zijn t.o.v. eenzelfde basis.
19) Definieer symmetrie sL. Bewijs dat sL een isometrie is. Wanneer is sL een verplaatsing?
20) Geef de classificatie van isometrieën in R, R² en R³. En bespreek R².
21) Wat is een kwadratische vorm? Bewijs de stelling van Sylvester en geef de standaardverglijking van een kwadratische vorm.
22) Wat is een kwadratische term en hoe wordt die gebruikt voor het bepalen van extrema?
23) Bespreek de kwadrieken in R³.





Oude reeksen (niet meer in gebruik)

Vraag A
-Alles van in't begin (inproduct tot bewijzen van Pythagoras)
-Hemitische afbeelding + reele symm. matrices zijn diagonaliseerb.
-Schets isometriën in R^2 (hij heeft ook nog gevraagd spiegeling uit te werken)
-Kwadratische vorm geass. aan bilineaire afb. en Sylvester bewijzen

vragenlijst C
1)orthogonalisatieprocede gram-schmit leg uit
2)wat zijn hermitische matrices: uitleggen, alle eigenwaarden herm matrices zijn reeel: bewijs
3)wat is een symmetrie tov L=a+V, bewijs sym is isometrisch, wanneer is sym verplaatsing
4)hyperboloide: uitleggen, vershillende gevallen geven

Reeks D:
1)geef het orthogonalisatieprocédé van Gram-Schmidt
2)wat is een hermitische matrix, wat weet je over de eigenwaarden van een hermitische matrix
3)wat is een isometrie, en wat is het verband tussen een isometrie en een ortogonale afbeelding
4)wat is een hyperboloïde, geef de verschillende soorten

reeks E
1)beschrijf verband volume / determinanten
2)Cauchy Schwarz in prehilbertruimte
3)beschrijf isometrien in Rn (n=1,2,3)en werk gedetailleerd r2 uit
4)beschrijf alle kwadrieken, in r3 dus

REEKS F
1. Wat zijn de orthogonale lineaire afbeeldingen? Schets de classificatie van de orthogonale lineaire afbeeldingen in R² en R³
2.Wanneer commuteren twee afbeeldingen? Wat kan je zeggen over commuterende hermitische afbeeldingen?
3. Gegeven is een lineaire variëteit L= a + V van een euclidische ruimte E. Beschrijf de rotatie rho: E --> E over een hoek teta om L. Is rho een isometrie? Is het een verplaatsing?
4. Wat is een kwadriek? Hoe kom je aan de Euklidische standaardvergeljiking van een kwadriek?
"I reject your reality and substitute my own!"
(Adam Savage Mythbusters)

http://dsc.discovery.com/fansites/mythbusters/mythbusters.html
kwalle
heeft den knop voor het posten van berichten gevonden!
heeft den knop voor het posten van berichten gevonden!
Berichten: 13
Lid geworden op: 28 nov 2007, 17:16
Locatie: Overijse
Contacteer:

Re: VRAGEN MONDELING EXAMEN

Berichtdoor kwalle » 24 jan 2008, 11:31

Wel ik ging juist zo een topic aanmaken, maar blijkbaar ben ik een beetje te laat. ;)

Maar, aangezien iemand (joerie dacht ik) de lijst met de vragenreeksen op webmail heeft doorgestuurd,
is er altijd een klein mogelijkheid dat Cara zijn reeksen veranderd... al weet ik niet goed wat hij zou kunnen
veranderen, want alle belangrijke dingens staan er in.

Best is gewoon om hier te posten welk reeks je hebt gehad en of hij nog altijd dezelfde is als die hierboven.
Zoniet post dan wat de verschille waren, dat zou fameus helpen :)

Oh en btw, kan iemand mij zeggen waar in het boek het antwoord op vraag 17 is, die vind ik echt ni (ik ben mss blind).

Thx, Pascal.
Laatst gewijzigd door kwalle op 24 jan 2008, 17:35, 1 keer totaal gewijzigd.
msicaron
Heeft dit forum graag
Heeft dit forum graag
Berichten: 108
Lid geworden op: 21 jan 2008, 09:32
Locatie: lembeek
Contacteer:

Re: VRAGEN MONDELING EXAMEN

Berichtdoor msicaron » 24 jan 2008, 11:45

p 37 - 40 in boek 2;)
"I reject your reality and substitute my own!"
(Adam Savage Mythbusters)

http://dsc.discovery.com/fansites/mythbusters/mythbusters.html
Gebruikersavatar
Ruben
Doctor in de forumwetenschappen
Doctor in de forumwetenschappen
Berichten: 4848
Lid geworden op: 20 dec 2007, 21:15
Locatie: Steenhuffel

Re: VRAGEN MONDELING EXAMEN

Berichtdoor Ruben » 24 jan 2008, 19:54

iemand 6 en bij 8 waar werkt die methode kzou zegge om dat ze welgedefinieerd is maar ja..
Laatst gewijzigd door Ruben op 24 jan 2008, 20:04, 1 keer totaal gewijzigd.
Ruben - Delivering awesomeness since 1989
Gebruikersavatar
Tom V
Master in de forumwetenschappen
Master in de forumwetenschappen
Berichten: 2996
Lid geworden op: 28 nov 2007, 20:09
Contacteer:

Re: VRAGEN MONDELING EXAMEN

Berichtdoor Tom V » 24 jan 2008, 20:40

pauwke schreef:iemand 6 en bij 8 waar werkt die methode kzou zegge om dat ze welgedefinieerd is maar ja..


't Is al efkes geleden dat ik Lineaire Algebra geleerd heb, maar ik denk wel dat ik een antwoord heb.
6) Wat is een lineaire variëteit? Is het waar dat de kern van een lineaire afb. altijd een lineaire variëteit is? Is dat ook omgekeerd?
Ik veronderstel dat ge het eerste wel kunt. Voor de tweede vraag: ja: neem a=0 in uw lineaire varieteit (weet wel niet of dit mag; maar ik veronderstel van wel, heb toch nergens gelezen dat a niet 0 mag zijn). Dan is ker f= 0+ ker f een lineaire varieteit, want 0 behoort tot V en ker f is een deelruimte van V. Of: zie stelling 3.1.3 en vervang b door 0 (0 behoort ook tot Im f)
Omgekeerd: schiet mij niet direct iets te binnen. Geef mij nog 2 dagen, dan begin ik aan lin algebra :-)

8) De methode is uiteraard die van pagina 57. Omdat ge een reguliere matrix hebt, is uw rang maximaal, en hebt ge een unieke oplossing voor het stelsel dat ge gaat oplossen, en dat is nodig omdat uw inverse ook uniek moet zijn. "welgedefinieerd" dus :D
Dit bericht kreeg een Chuck Norris quality label:

Afbeelding
Pieter
Regelmatig forumgebruiker
Regelmatig forumgebruiker
Berichten: 88
Lid geworden op: 17 dec 2007, 22:20
Contacteer:

Re: VRAGEN MONDELING EXAMEN

Berichtdoor Pieter » 25 jan 2008, 12:52

Is er iemand die al mondeling examen van algebra heeft gehad, een weet of hij bij de kwadrieken ook parametervergelijkingen verwacht?
Gebruikersavatar
Geoffe
Regelmatig forumgebruiker
Regelmatig forumgebruiker
Berichten: 83
Lid geworden op: 27 dec 2007, 10:46
Locatie: Sint-Pieters-Leeuw
Contacteer:

Re: VRAGEN MONDELING EXAMEN

Berichtdoor Geoffe » 25 jan 2008, 17:26

ma das ne malade! kheb sowieso 2e zit khad al ni goe op oefeningen en hier ohnee!
ge moet echt elk puntje, letterke van buiten kennen en zeggen wat het is waarom ge het gebruikt en of da het wel juist!
Dusja go for the 160pagina's van buite, bij die kwadrieke moede ook zegge wa die 'alfa' die 'd', 's' en die '~c'. wa is da ...
bonne chance aan de rest en die da minder chance hebbe zie ik wel in augustus.
Gebruikersavatar
Geoffe
Regelmatig forumgebruiker
Regelmatig forumgebruiker
Berichten: 83
Lid geworden op: 27 dec 2007, 10:46
Locatie: Sint-Pieters-Leeuw
Contacteer:

Re: VRAGEN MONDELING EXAMEN

Berichtdoor Geoffe » 25 jan 2008, 17:29

hij vraagt dezelfde vragen als die voorbeelden da opgestuurd werden hoger in dit gesprek! maar wel niet in dezelfde reeksen ik had reeks R
- dimensie vectorruimte? Goed gedefinieerd?
- manier om inverse matrix te vinden
- gram-schmidt
- kwadriek? kegelsnede schetsen
Aushim
Master in de forumwetenschappen
Master in de forumwetenschappen
Berichten: 2628
Lid geworden op: 23 nov 2007, 23:02
Locatie: Haren
Contacteer:

Re: Vragen mondeling examen

Berichtdoor Aushim » 25 jan 2008, 19:18

Geoffe, dank u wel! Sorry voor je punten...
Weet je hoeveel je hebt op je mondeling?


Als iemand andere vragen heeft gekregen, of vragen van de oude reeksen. Zeg het AUB hieronder!

Terug naar “Lineaire algebra”

Wie is er online

Gebruikers op dit forum: Geen geregistreerde gebruikers en 1 gast

cron