De vragen

Examenvragen mondeling examen Analyse
Forumregels
Gelieve de inhoud van deze pagina's nergens te verspreiden.
Aushim
Master in de forumwetenschappen
Master in de forumwetenschappen
Berichten: 2628
Lid geworden op: 23 nov 2007, 23:02
Locatie: Haren
Contacteer:

De vragen

Berichtdoor Aushim » 01 jul 2008, 21:11

De vragen van het mondeling examen ANALYSE

Dit is geen officiele vragenlijst! We verzekeren dus niet dat alle vragen hieruit komen, wel werden deze vragen meermaals gesteld (tot in 2008)

  1. Toon wanneer een oneigenlijke integraal van de eerste soort convergeert en pas dit toe op de gammafunctie
  2. Wanneer is de integraal van een functie convergent en toon aan dat voor elke p de gammafunctie convergent is.
  3. Definieer de gamma-functie. Stel de recursieformule op en bereken gamma(n) voor n=0,1,2, ...
  4. Bewijs dat de functie I(y) continue is over [c,d]
  5. Bewijs dat de afgeleide van de integraal gelijk is aan de integraal van de afgeleide
  6. Bewijs de formule van Leibniz met veranderlijke grenzen
  7. Definieer de booglengte en stel de formule van de lengte op
  8. Bewijs dat de lengte van de integraal kleiner is dan integraal van de lengte.
  9. Geef uitgaande van de gewone booglengte, de booglengte in poolcoördinaten. Bereken de booglengte van de cardioïde.
  10. Definieer de lijnintegraal met riemannsommen, hoe kan je de lijnintgraal uitreken
  11. Geef en bewijs de grondstelling van de lijnintegraal
  12. Geef en bewijs de formule van Green-Riemann
  13. Leid uit de formule van Green-Riemann een formule af voor de oppervlakte van het gebied gevormd door twee voerstralen en een kromme rho=rho(theta). Pas het toe op Hyperboolsector.
  14. Bepaal de oppervlakte van het gebied in poolcoördinaten afgeleid uit Green-Riemann.
  15. Geef en bespreek de coördinatentransformatie voor de dubbele integraal. Pas die toe voor poolcoördinaten en bereken de integraal van Fresnel.
  16. Stel de formule voor de oppervlakte-integraal op.
  17. Leid de formule af voor berekenen van omwentelingsoppervlak gegeven door z(x): Pas dit toe op de oppervlakte van een torus.
  18. Formuleer en bewijs de stelling van Ostrogradsky
  19. Bewijs dat de algemene term van een convergente reeks naar 0 gaat.
  20. Bewijs dat een positieve reeks convergent is als en slechts als de rij der partiële sommen (sn) begrensd is.
  21. Als men bovendien de termen van volgorde wisselt, blijft de reeks convergent en de som dezelfde. Toon dit aan.
  22. Bespreek vergelijkingskenmerken voor reeksen.
  23. Bespreek het integraalkenmerk.
  24. Bespreek het wortelkenmerk van Cauchy en het convergentiekenmerk van d'Alembert.
  25. Wanneer is een reeks absoluut convergent? Toon aan dat een absoluut convergente reeks ook relatief convergent is. Bewijs dat de reeks un absoluut convergeert als en slechts als de rij van de positieve en negatieve termen convergeren.
  26. Bespreek het kenmerk van Leibniz.
  27. Definieer uniform convergente rij functies + bewijs dat de limiet van zo'n rij continu is + geef voorbeeld van puntsgewijze waar dit niet voor geldt.
  28. Bewijs het criterium van Cauchy.
  29. Geef definitie van uniforme convergente reeks functies. formuleer en Bewijs de criterium van Weierstrass.
  30. Bewijs dat een uniform convergerende reeks functies term per term integreerbaar is en geef en bewijs de analoge stelling voor de afgeleide van een uniform convergerende reeks functies.
  31. Machtreeks: wat is de convergentiestraal, welke zijn daarvan de eigenschappen, bewijs dat voor elke r kleiner dan R de machtreeks uniform convergeert.
  32. Bewijs dat de convergentiestraal van som(ax^(n)) gelijk is aan die van som(nax^(n-1)).
  33. Leg uit waarom een machtreeks oneindig afleidbaar is.
  34. Gegeven is een Fourierreeks, schrijf deze reeks in complexe vorm en bepaal daarna de coëfficiënten van de Fourierreeks in complexe vorm
  35. Wat zijn de voorwaarden voor totale differentiaal en pas toe op pdx+qdy=0
  36. Wat is de definitie van een juiste differentiaalvergelijking.
  37. Wat is een homogene veelterm en hoe los je een differentiaalvergelijking met homogene veeltermen op? Hoe los je y'=f[(ax+by+c)/(a'x+b'y+c')] op?
  38. Bespreek de methode van afleiding en eliminatie.
  39. Wat zijn de verbanden tussen differentiaalstelsel en differentiaalvergelijkingen? (oplossingsruimte, lineaire onafhankelijkheid, y = yh + yp, hoe een yp vinden uit een yh, hoe van differentiaalvergelijking naar stelsel en omgekeerd)
  40. Stelsel lineaire differentiaal vergelijkingen: vectorruimte, Lineaire onafhankelijk, dimensie oplossingenruimte.
  41. Lineaire differentiaalstelsel: wat is verband tussen oplossingsverzameling van homogene en oorspronkelijk stelsel, (o.a. bewijs dat y: y(part) + y(homog), hoe vind je y part als je homogene kent, bewijs dat je een lineaire nde orde vgl kan herleiden tot zo'n stelsel.
  42. Bespreek de volledige lineaire vergelijking.
  43. Wat is de oplossing van een homogene differentiaalvergelijking met constante coëfficiënten van orde n plus daarna nog als bijvraag dat van complexe lambda.
  44. Bewijs van homogene vergelijking waar lambda complex is met multipliciteit m1 tot mr
  45. Toon aan dat de graad van de afgeleide van een veelterm dezelfde is en toon aan dat als de som van de P-veeltermen gelijk is aan nul, de veeltermen P1, …, Pr nul zijn
  46. Hoe bepaalt men een particuliere oplossing met langs rechterkant dus V(x)e^(mx)
  47. Los de differentiaalvergelijking van Legendre op met reeksontwikkeling. Voor welke waarden van a is de oplossing een veelterm?
  48. Bewijs dat de integraal over -1 en 1 van 2 Legendre veeltermen = 0
  49. Geef de vergelijking van Bessel tot cn in functie van cn-2

Hier vinden jullie het pdf-bestand dat dezelfde vragen bevat + op welke pagina van het boek ANALYSE II de vragen opgelost staan

Terug naar “Analyse”

Wie is er online

Gebruikers op dit forum: Geen geregistreerde gebruikers en 1 gast

cron