Meer over de vragen (hulp, info, ...)

Examenvragen mondeling examen Analyse
Forumregels
Gelieve de inhoud van deze pagina's nergens te verspreiden.
Aushim
Master in de forumwetenschappen
Master in de forumwetenschappen
Berichten: 2628
Lid geworden op: 23 nov 2007, 23:02
Locatie: Haren
Contacteer:

Meer over de vragen (hulp, info, ...)

Berichtdoor Aushim » 05 jun 2008, 16:02

Yo!

Heeft iemand enig idee hoe het examen zal verlopen?

Ik bedoel, wat kunnen de vragen zijn? Enkel de stellingen? Of kan hij zo'n oefening geven, een van zijn uitgewerkte voorbeelden?

Want tis nog chill als we enkel de stellingen moeten kennen, maar ik veronderstel van niet...
Gebruikersavatar
Ruben
Doctor in de forumwetenschappen
Doctor in de forumwetenschappen
Berichten: 4848
Lid geworden op: 20 dec 2007, 21:15
Locatie: Steenhuffel

Re: Mondeling examen

Berichtdoor Ruben » 05 jun 2008, 16:18

Expect the unexpected.
ma tis wel een goeie vraag die mij ook bezig hield.
kdenk wel ni dat hij zo een oef gaat vrage, waarom is der anders een oef exame, ma zo een speciaal voorbeeld zoals euhm effe denke
de functie van Frensel enzo miss wel.
Ruben
Ruben - Delivering awesomeness since 1989
Joke
Beginnend forumgebruiker
Beginnend forumgebruiker
Berichten: 46
Lid geworden op: 28 nov 2007, 16:25
Locatie: Roosdaal
Contacteer:

Re: Mondeling examen

Berichtdoor Joke » 06 jun 2008, 09:10

Volgens de IST'ers kan hij echt álles vragen van wat in het theorieboek staat,
dus niet enkel de stellingen, maar ook de voorbeelden etc...
msicaron
Heeft dit forum graag
Heeft dit forum graag
Berichten: 108
Lid geworden op: 21 jan 2008, 09:32
Locatie: lembeek
Contacteer:

Re: Mondeling examen

Berichtdoor msicaron » 06 jun 2008, 10:09

ik heb van balouke een documentje gekregen met mogelijke vragen..

Examenvragen over Analyse
Transformieformule voor dubbele integraal en fresnel
integraalkenmerk
lemma 10.4.2 & 10.4.1

algemene term convergente reeks->0
def homogene veelterm + hoe homo Dv oplossen + p144
def booglengte + formule bewijs (1.4.6)

st 1.1.4 & 1.1.5
p159 en rond
vergelijkingskenmerken

grondstelling lijnintegraal
eign van de converentiestral + wat is het
def juiste dv (p140)

p152-154

7.2.4
opp v/e omwentelingslich: opp torus

kenmerk van Leibniz

d'Alembert en cauchy kenmerk
Begin bessel tot cn in functie van cn-2
def oppintegraal en transformie naar andere parameters
machtreeks, wat is de convergentiestraal, welke zijn daarvan de eigenschappen, bewijs dat voor elke r kleiner dan R de machtreeks uniform convergeert.
1.Hoe bepaalt men een een particuliere oplossing met langs rechterkant dus V(x)e^(mx)
2.bewijs dat de convergentiestraal van som(ax^(n))gelijk is aan die van som(nax^(n-1)).Leg uit waarom een machtreeks oneindig afleidbaar is.
3.Geef uitgaande van de gewone booglengte, de booglengte in poolcoördinaten. Bereken de booglengte van de cardioïde.
1. Bewijs dat een uniform convergente machtreeks term per term mag geïntegreerd worden. Geef (en bewijs) een soortgelijke eigenschap voor het afleiden.

2. Los volgende differentiaalvgl op met reeksontwikkeling
(1-x²)y" -2xy' + a(a-1)y = 0 (ik denk dat dit Legendre is ofzo)
Voor welke waarden van a is de oplossing een veelterm.

3. Leid uit de formule van Green-Riemann een formule af voor de oppervlakte van het gebied gevormd door twee voerstralen en een kromme rho=rho(theta).
(dit is een voorbeeld dat ergens wordt gedaan in de cursus na Green-Riemann)

eerste vraag: wanneer is de integraal van een functie convergent (begin boek) en toon aan dat voor elke p de gammafunctie convergent is.
hint: begin niet met het integraalkenmerk op te schrijven, dan raakt hij licht geïrriteerd.
tweede vraag: wat is de oplossing van een homogene differentiaalvgl met constante coëfficienten van orde n plus daarna nog als bijvraag dat van complexe lambda.
derde vraag: geef het bewijs van meneer Leibniz voor alternerende reeksen.
1) Formule van Ostrogradsky

2) Wanneer is een reeks absoluut convergent ? Toon aan dat een absoluut convergente reeks ook relatief convergent is. Bewijs dat de reeks un absoluut convergeert a.s.a de rij van de positieve en negatieve termen convergeren.

3) Definieer de gamma-functie. Stel de recursieformule op en bereken gamma(n) voor n=0,1,2, ...
1) functie I(y) op is continu: bewijs
bewijzen dat I'(y)= integraal van de afgeleide

=> p12

2)I. een positieve reeks is convergent <=> de rij der partiële sommen (sn)begrensd is. Bewijs heeft Caenepeel niet in zijn boek opgenomen wegens te simpel. Dus wees creatief.

II.Als men bovendien de termen van volgorde wisselt, blijft de reeks convergent en de som dezelfde. Toon aan.

3) Bewijs dat de integraal over -1 en 1 van 2 Legendre veeltermen = 0
vraag 1 stel de formule voor de oppervlakteintegraal op + bewijs de formule voor transformatie bij een dubbele integraal
vraag 2 reeksontwikkeling vna x²y'' +xy' + (x² - v²)y =0
vraag 3 chauchy en d'alembert
1)lin dv stelsel (= y'=a(x)y+b(x)): wat is verband tss oplossingsverz van homogene en oorspronkelijk stelsel, (o.a. bewijs dat y: y(part) + y(homog), hoe vind je part als je homog kent, bewijs dat je een lineaire nde orde vgl kan herleiden tot zo'n stelsel.

2)leid formule af voor berekenen van omwentelingsopp gegeven door z(x).als toep: berekenen van opp torus

3)geef def van unif conv reeks functies. formuleer en bewijs weierstrass
vraag 1: convergentie kenmerk voor integralen
vraag 2: bespreek de oplossings methode voor homogene diff vgl :-S ( D- lambda gedoe)
vraag 3: bespreek vgl kenmerk voor reeksen
der bestaat een gewone en eenlim vorm voor vraag 1 en 3 ------> ge moet de 2 geven

1. Green-Riemann + Formules afleiden voor opp van gebied G + toep op Hyperboolsector

2. Def uniform convergente rij functies + bewijs da de limiet van zo'n rij continu is + geef voorbeeld van puntsgewijze waar dit niet voor geldt

3. Bewijs dI/dY voor veranderlijke grenzen
- vgl van legendre, de oplossingen bepalen enzo; voor welke waarden van alpha zijn de oplosssingen veeltermfuncties

- opp van gebied in poolcoordinaten afgeleid uit Green-Riemann

- bewijs dat een uniform convergerende reeks functies term per term integreerbaar is en geef en bewijs de analoge stelling voor de afgeleide van een uniform convergerende reeks functies.
1.) ostrogradsky
2.) wat is een absolute convergente reeks; toon aan dat dat dit altijd convergent is; een reeks is absoluut convergent asa de reeks van de positieve waarde en de negatieve convergent is :bewijs
3.) geef de gamma functie, bewijs de recursieformule en bereken voor p=0,1,2,... (heel diff.vglk. voor niks geleerd..)
Opp int

Bessel

D'alembert / Cauchy
-convergentie kenmerk alternerende reeksen (Leibniz denk ik) 6.3.6 pg 100
-waneer is een continue functie f:[a, + oneindig) convergent 1.1.4 pg 6
-bespreek de oplossingsmethode voor homogene lineaire differentiaalvergelijkingen met constante coefficienten 10.4 pg 160-162
- vgl van legendre, de oplossingen bepalen enzo; voor welke waarden van alpha zijn de oplosssingen veeltermfuncties

- opp van gebied in poolcoordinaten afgeleid uit Green-Riemann

- bewijs dat een uniform convergerende reeks functies term per term integreerbaar is en geef en bewijs de analoge stelling voor de afgeleide van een uniform convergerende reeks functies.
ostrogradsky
absolute convergente reeks...
geef de gamma functie...
opp int
cauchy/d'alembert
en (im)Bessel ^^

diff.stelsels: vormen een vectorruimte?, voorwaarde voor lin onafh?, noggiet
lijnint: definieer(=opstellen) + hoe uitrekenen
conv. crit van leibniz voor alternerende reeksen
Wat zijn de verbanden tussen differentiaalstelsel en differentiaalvergelijkingen? (oplossingsruimte, lineare onafhankelijkheid, t = th + yp, hoe een yp vinden uit een yh, hoe van differentiaalvergeliking naar stelsel en omgekeerd) .... zoals je ziet, een echte klote vraag. (Tip: vergeet nergens sommatie-indices, index'en, enzovoort.)

Oppervlakte berekenen van een torus + formule opstellen voor omwentillingsoppervlakken.

Weierstrass + definitie uniforme convergentie
-Stelsel lin. diff vlgn. is vectorruimte, Lineaire onafh., dimensie oplossingenruimte (20ptn)
-Lijnintegraal+ formule parametervgl lijnintegraal afleiden (15ptn)
-Criterium van Leibnitz voor alternerende reeksen (15ptn)
- hoe ziet particuliere oplossing eruit van diff vgl met cte coeff met als rechterlid V(x)exp(mu x)(20p)

- afleiden machtreeks:convergentiestraal hetzelfde.Bewijs. Toon hiermee aan dat machtreeks oneindig keer afleidbaar is (15p)

-formule booglengte in poolcoordinaten opstellen + cardoide booglengte berekenen (15p)
1) stelling 1.3.1 en 1.3.2
2) toon aan dat een positieve reeks convergent is als de rijder partiele sommen begrens is (bewijs staat niet in de cursus dus vind iets uit) en bewijs dat als men de volgorde van een positieve cinvergente reeks wijzigt de reeks nog steeds convergeert met zelfde som
3)integraal van pn(x)Pm(x) =0 voor legendre veeltermen
oneigenlijke integraal met als toepassing de gamma functie/lineaire DV met cte coefficienten van orde n/ leibnitz
1-gegeven machtreeks an(x-a)^n. geef def convergentiestraal (R=sup..) en bewijs dat de reeks UNIFORM conv is op (-R,R)
2-vwde voor totale diff en pas toe op pdx+qdy=0 (bewijs!)
3-lijnintegraal van gradient: bewijs formule
1.green-riemann bewijzen, toepassen op oppervlakte, oppervlakte op hyperboolsector berekenen
2. uniforme convergentie definiëren, bewijzen dat de limiet een continue functie geeft en dan een functie die puntsgewijs convergeert maar geen continue limiet heeft
3. dI/dY in veranderlijke grenzen

1) definieer de lijnintegraal met riemannsommen, hoe kan je de lijnintgraal uitreken (met Fdr is Fdr/dt dt, je moet uitleggen hoe je aan deze formule komt)
2) convergentie kenmerk van Leibniz
1 subst formule van dubbel integraal van g C R2 naar G C R2
hoe da ge aan de poolcoordinaten toepaste , das 'et die jacobiaanse= rho
plus als toep fresnel.

2 LAmdas van 1 tot r complex en 2 an 2 verschillemd
P1 tot Pr zijn veeltermen
en stel SOM Pn x^lambda = 0
toon aan dat de P veeltermen nulveeltermen zijn

3 integraal kenmerk voor convergentie bij pos rijen

1. hoe zit de particulier opl er uit van de vgl met constante coeff en rechterlid V(x)exp(mu x)
2. de afgeleide van een machtreeks heeft de zelfde convergentie straal als de machtreeks + bewijs .toon aan dat de machtreeks oneindig keer afleidbaar is
3. formule van booglengte opstellen+ toepassen op ro = 1 + cos(tijta)

Mijn vragen van vandaag:
* Formuleer en bewijs de stelling van Ostrogradsky
* Wanneer is een reeks absoluut convergent?
* Toon aan dat een absoluut convergente reeks ook (gewoon) convergeert
* Bewijs: Een reeks convergeert absoluut <=> de reeks van de positieve termen en de reeks van de negatieve termen zijn convergent.
* Definieer de Gammafunctie, werk de recursieformule uit
* Berkeken GAMMA(n) voor n=0,1,2,.. (voor n=0 niet proberen, da's een fout in de vraag)
*toon wanneer een oneigenlijke integraal van de eerste soort convergeert en pas dit toe op de gammafunctie
*hoe los je een homogene lineaire differentiaalvergelijking op
*geef Leibniz voor alternerende reeksen
succes aan al wie nog moet gaan, en let op de details!!


1 geef en bespreek de coordinatentransformatie voor de dubbele integraal pas die toe voor poolcoördinaten en bereken de integraal van fresnel

2 Bewijs dat voor niet gelijke l1,l2,...ln complexe getallen dat de lineaire combinatie p1(x)e^l1x+p2(x)e^l2x+....=0 dat de veeltemen nul zijn

3 Bespreek het integraalkenmerk
1. Lineair homogeen differentiaalstelsel orde n met n verschillende vergelijkingen : definieer (20p)
- De oplossingen vormen een vectorruimte
- De dimensie van Opl( Y'=A(x)Y) is n
- Definieer lineair onafhankelijk (en nie da opmerkingske van algebra geven)

2. Definieer lijnintegraal. Hoe kan je deze oplossen (dus naar dr/dt * dt)(15p)
3. Het convergentiecriterium van Leibniz voor alternerende reeksen (15p)

1/ Stel oppervlakte integraal op en definieer deze. Bewijs de transformatie formules van de dubbele integraal hiermee.

2/ Los Bessel diff vgl op (ge moet maar gaan tot aan de recursie formule voor c2n)

3/ Bespreek Cauchy en d'Alembert convergentiekenmerk voor positieve reeksen
1. booglengte + parametervorm
2. homogene DV: alles, + y'=f[(ax+by+c)/(a'x+b'y+c')]
3. vergelijkend convergentiekenmerk voor positieve reeksen

1. bewijs dat de oneigenlijke integraal vd 1e soort convergeert + toepassen op de Gammafunctie
2. Hoe een diff vgl integreren met constante coeff
3. Leibniz voor alternerende reeksen
* toon aan dat een uniform convergente reeks van functie met continue termen, term per term mag geïntegreerd worden. Geef een analoge eigenschap voor afleiden van een reeks van functies
* los de differentiaalvgl van Legendre op met reeksontwikkeling en wanneer is de oplossing een veelterm ?
* leid uit de formule van Green-Riemann een formule af voor de oppervlakte van een kromme, gegeven in poolcoördinaten, rho(theta) tussen 2 voerstralen theta1 en theta2
1)lin dv stelsel (= y'=a(x)y+b(x)): wat is verband tss oplossingsverz van homogene en oorspronkelijk stelsel, (o.a. bewijs dat y: y(part) + y(homog), hoe vind je part als je homog kent, bewijs dat je een lineaire nde orde vgl kan herleiden tot zo'n stelsel.

2)leid formule af voor berekenen van omwentelingsopp gegeven door z=phi(x).als toep: berekenen van opp torus

3)geef def van unif conv reeks functies. formuleer en bewijs weierstrass
-Green-Riemann + opp hyperboolsector
-Def unif continuiteit rij functies + bewijs dat de limiet zelf continu is + tegenvoorbeeld voor puntgewijze rij functies
-Bewijs: dI/dy = ... (voor veranderlijke grenzen)


is 6p lang dus dit is ook een lange post :p
"I reject your reality and substitute my own!"
(Adam Savage Mythbusters)

http://dsc.discovery.com/fansites/mythbusters/mythbusters.html
Gebruikersavatar
Ruben
Doctor in de forumwetenschappen
Doctor in de forumwetenschappen
Berichten: 4848
Lid geworden op: 20 dec 2007, 21:15
Locatie: Steenhuffel

Re: Mondeling examen

Berichtdoor Ruben » 06 jun 2008, 11:28

dat wordt hopen op sjans met de vrage
Ruben - Delivering awesomeness since 1989
Gebruikersavatar
Tom V
Master in de forumwetenschappen
Master in de forumwetenschappen
Berichten: 2996
Lid geworden op: 28 nov 2007, 20:09
Contacteer:

Re: Mondeling examen

Berichtdoor Tom V » 06 jun 2008, 17:59

Echt zot... Da's gewoon de hele cursus. Inclusief die kleine dingskes ertussen. Krijg dat maar eens geleerd!
Dit bericht kreeg een Chuck Norris quality label:

Afbeelding
Gebruikersavatar
hanssimi
Heeft dit forum graag
Heeft dit forum graag
Berichten: 188
Lid geworden op: 15 dec 2007, 16:59
Contacteer:

Re: Mondeling examen

Berichtdoor hanssimi » 06 jun 2008, 18:31

idd...
kzet alles op oefeningen
iemand een idee of ze de punten zouden laten weten vanaf ze die hebben?
(zoals algebra vorige keer?)
Jules
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 1
Lid geworden op: 22 jan 2008, 14:05

Re: Mondeling examen

Berichtdoor Jules » 09 jun 2008, 16:01

Je krijgt het punt op het mondeling examen zelf!

groetjes Jules
Gebruikersavatar
Tom V
Master in de forumwetenschappen
Master in de forumwetenschappen
Berichten: 2996
Lid geworden op: 28 nov 2007, 20:09
Contacteer:

Re: Mondeling examen

Berichtdoor Tom V » 09 jun 2008, 16:38

Klopt.

Ik had deze vragen:
1. booglengte: definitie + hoe berekenen als boog in parametervorm gegeven is?
Bijvraag: bewijs lengte van integraal kleiner dan integraal van lengte.
2. Wat is een homogene veelterm en hoe los je een differentiaalvergelijking met homogene veeltermen op? Hoe los je y'=f[(ax+by+c)/(a'x+b'y+c')] op?
3. vergelijkend convergentiekenmerk voor positieve reeksen.

Had het slechter kunnen treffen, van de dingen die ik nauwelijks had bekeken (uniforme convergentie, die differentiaalvergelijkingvectorruimtedinges en reeksontwikkeling) had ik geen vragen. Eerste vraag ging redelijk goed, tweede met een beetje hulp (herinnerde me gelukkig nog iets van de oefeningen), derde ben ik imo totaal de mist ingegaan (volledig verkeerd interval voor k). Maar gelukkig was Caenepeel gul met de punten 8-)

Mijn tips:
- Schrijf niet te veel op. Mijn indruk was dat hij het alleen nodig vindt om echt de kern van het bewijs (het principe erachter) op te schrijven. Tegen mij zei hij dat ik te veel opschreef, waardoor ik mij gemakkelijk vergiste in notaties enzo.
- Caenepeel luistert wel naar uitleg. Ik had een paar dingen in het bewijs anders dan het boek gedaan/uitgelegd, en Caenepeel vond dat precies wel ok (op voorwaarde dat het klopt, natuurlijk). Goede uitleg geven kan dus zeker een voordeel zijn.
- Hij geeft zeer gemakkelijk punten: als je de vorm van het bewijs min of meer juist hebt, is hij al redelijk content. Als je een tussenstap ofzo niet meer weet, geeft hij wel tips, en imo verlies je daar zelfs niet veel punten mee.

Voila, that's it. Ik zou zeggen: als je goed je analyse leert: kun je makkelijk heel hoge punten halen (dan spreek ik echt van punten tegen de 50 op 50). Dus voor mannen als pauwke en Yoachim zou ik zeggen: ga ervoor!
Dit bericht kreeg een Chuck Norris quality label:

Afbeelding
msicaron
Heeft dit forum graag
Heeft dit forum graag
Berichten: 108
Lid geworden op: 21 jan 2008, 09:32
Locatie: lembeek
Contacteer:

Re: Mondeling examen

Berichtdoor msicaron » 09 jun 2008, 17:12

ik vond het anders aardig moeilijk, hoewel de vragen in de meeste hun mening meevielen

1. boltsman rieman bewijs voorbeeld (hyperboolsector en het stukje dat ervoor kwam)
2. uniformu conv van rij functies, iets dat ik nietmeer weet, voorbeel van die rare parabool geven
3. I(y)= int(f(x,y)) dx met grenzen afh van y -> Afleiden naar Y en kort bewijzen
het geg gebied was reg tov y-as

ik zet alles op de oef..

en je verlies wel veel punten als hij een tip moet geven
"I reject your reality and substitute my own!"
(Adam Savage Mythbusters)

http://dsc.discovery.com/fansites/mythbusters/mythbusters.html

Terug naar “Analyse”

Wie is er online

Gebruikers op dit forum: Geen geregistreerde gebruikers en 1 gast

cron