Pagina 1 van 1

Rotatie cirkel + punt

Geplaatst: 15 jan 2009, 21:16
door Gill
Was aan de laatste reeks bezig, en kwam deze tege (oefening 4 reeks 8):
Een punt P beschrijft met constante hoeksnelheid w0 een cirkelomtrek met middelpunt 0 en straal R. De cirkel draait rond om 0 in tegengestelde zin met constante hoeksnelheid w1.
Op het tijdstip t=0 bevindt P zich in het punt (0, R).

Tekening:
Afbeelding
Rode assen zijn dus de relatieve assen die meedraaien met de cirkel, zwarte assen zijn uw vaste


Nu staat er vanachter bij de oplossingen als absolute baan: x = Rsin( (w0 - w1)t ); y = Rcos( (w0 - w1)t ).
Idd, per tijdseenheid gaat uw punt P een hoek make me hoeksnelheid w0 naar rechts, en ondertusse ook naar links me hoeksnelheid w1, dus als ge die dan van elkaar aftrekt, dan hebt ge uw totale hoek per tijdseenheid t.o.v y-as, cos(PI/2 - die hoek) geeft dan uw positie op absolute x-as, en sin(PI/2 - die hoek) geeft dan uw positie op absolute y-as.

Nu toen ik zelf die oefening probeerde op te losse kwam ik op x=Rsin(w0t).cos(w1t); y=Rcos(w0t).cos(w1t)
Nu vroeg ik mij af of da da ook juist was :)
Redenering was als volgt:

Positie in uw relatieve assen wordt gegeven als x = Rsin(w0t); y=Rcos(w0t)
Ondertusse gaan die asse ook een rotatie make, met hoeksnelheid w1, dus wordt de projectie van uw x-coördinaat van relatieve asse in uw absolute asse de lengte op uw relatieve x-as maal de cosinus van de hoek, analoog voor y-coördinaat. Maar me enkele goniometrische formules te gebruike kwam ik ni op oplossing van in het boek dus weet nie zeker of het wel juist is.

Re: Rotatie cirkel + punt

Geplaatst: 15 jan 2009, 23:35
door Lixen
Hier is wat ik heb.
Kheb het wel niet overzichtelijk opgelost op papier, dus kan het zijn dat het fout is... Ma kheb geen zin om er verder over te zoeken... :p
vector r = x . 1x + y . 1y = x' . 1x' + y' . 1y'
x' en y' zijn idd zoals je zegt: R sin(w0t) en R cos(w0t)
1x' = 1x . cos(-w1t) + 1y . sin(-w1t)
1y' = 1x . cos(-w1t+PI/2) + 1y . sin(-w1t+PI/2) = 1x . sin(w1t) + 1y . cos(-w1t)

Alles invullen in de eerste vergelijking, en dan heb je de coördinaten volgens 1x en 1y. En da zou moeten uitkomen...