Waarnemerontwerp

ward
Regelmatig forumgebruiker
Regelmatig forumgebruiker
Berichten: 76
Lid geworden op: 22 mar 2010, 13:52

Waarnemerontwerp

Berichtdoor ward » 24 jun 2010, 12:52

Ik heb nog enkele vraagjes bij dat waarnemerontwerp (p 87):
- onder (155): waarom is de convergentiesnelheid van de waarnemer gelijk aan de responsietijd van het systeem (is het open lus of gesloten lus, want in de tekst staan ze beiden..) ?
- hoe wordt die snelheid dan verhoogd, want ik zie niet goed in hoe dat die terugkoppeling van y-ÿ daartoe helpt ?
- onder (157): waarom convergeert ex naar nul als de eigenwaarden van A-LC een negatief reëel deel hebben ?
Gebruikersavatar
ideglier
Prof in de forumwetenschappen
Prof in de forumwetenschappen
Berichten: 5400
Lid geworden op: 11 okt 2008, 18:27
Locatie: Asse

Re: Waarnemerontwerp

Berichtdoor ideglier » 24 jun 2010, 14:58

- onder 155: daar weet ik ook niet meteen een antwoord op
- de snelheid wordt verhoogd omdat er nog een term -LC bijkomt in de exponent. Je integreert gewoon eh. dx/x = C*dt --> x = C*exp(t). En dat doe je ook met vgl (157). Verder weet je dat exp(-10) namelijk sneller naar 0 convergeert dan exp(-2). Zo ook exp(At) dewelk trager convergeert dan exp((A-LC)t). A heeft een negatief reeel deel, maar door daar nog eens LC van af te trekken, wordt de term in de exponent nog negatiever. Vandaar ook sneller dan de eerste methode
- oei en zo is uw derde vraag ook meteen beantwoord :)

Ik weet alleen niet goed waar ze die A van halen, die is gespiegeld rond een van zijn diagonalen tov (148). En B en C zijn omgewisseld tov (148)...
I love the smell of petrol in the morning. Smells like ... SPEED!
Afbeelding
Gebruikersavatar
AdamCooman
The IRW God
The IRW God
Berichten: 2376
Lid geworden op: 28 nov 2007, 18:19
Locatie: Aalst
Contacteer:

Re: Waarnemerontwerp

Berichtdoor AdamCooman » 24 jun 2010, 15:15

De tekening op p 87 is volgens mij al de waarnemer met terugkoppeling, want om de toestanden te voorspellen zonder terugkoppeling is het genoeg om de schakeling boven op p 85 te nemen en daar x(t) af te takken en naar de regelaar te sturen.
(154) volgt gewoon uit die tekening op p85, buiten het feit dat ik dan wel xhoedje[b]dot[b] = A*xhoedje + B*u (als ge goed kijkt ziet ge de dot nog op het hoedje staan) en dan klopt het integreren ding ook. en de uitleg erna ook want
xdot = A x(t) + Bu(t)
xhoedjedot = A xhoedje(t) + B u(t)
xdot - xhoedjedot = A(x - xhoedje)

de A is dezelfde als die van het systeem, dus de responstijd ervan zal dezelfde zijn.

Geen vragen stellen dan en gewoon de uitgang vergelijken en terugkoppelen. het klopt als ge het uitwerkt, dus waarom zou ge het dan niet doen
AdamCooman The IRW God
Als een link niet meer werkt, bezoek mijn site om het bestand te vinden
Afbeelding

Mooiste avatar: AdamCooman
Beste moderator: AdamCooman
Gebruikersavatar
AdamCooman
The IRW God
The IRW God
Berichten: 2376
Lid geworden op: 28 nov 2007, 18:19
Locatie: Aalst
Contacteer:

Re: Waarnemerontwerp

Berichtdoor AdamCooman » 24 jun 2010, 15:43

Die regelbaarheid en waarneembaarheid canonische vormen volgen eigenlijk respectievelijk de regelbaarheid en waarneemheidmatrix op een of andere manier waar ik me niet in wil verdiepen (http://www.ecse.rpi.edu/Courses/F03/ECSE-6400/notes/19.pdf)

om die vorm te bekomen met II.3 moet ge exotische dingen doen zodat C=[1 0], maar dan moet x(s) zo gekozen worden dat y(s)=x(s) en dat de rest in u(s) zit, geen idee hoe ge dat doet
AdamCooman The IRW God
Als een link niet meer werkt, bezoek mijn site om het bestand te vinden
Afbeelding

Mooiste avatar: AdamCooman
Beste moderator: AdamCooman
Gebruikersavatar
ideglier
Prof in de forumwetenschappen
Prof in de forumwetenschappen
Berichten: 5400
Lid geworden op: 11 okt 2008, 18:27
Locatie: Asse

Re: Waarnemerontwerp

Berichtdoor ideglier » 24 jun 2010, 15:58

Ah oke dan, want de vorm (148) kan ik wel afleiden, maar de vorm (158) niet. Want om naar (158) te gaan, moet je u(s) gelijkstellen aan 1/G(s), maar dan is u(s) geen veelterm, maar een rationale functie, maar y(s) is dan wel goed gekregen...
I love the smell of petrol in the morning. Smells like ... SPEED!
Afbeelding
ZVdP
Beginnend forumgebruiker
Beginnend forumgebruiker
Berichten: 25
Lid geworden op: 13 feb 2008, 21:50

Re: Waarnemerontwerp

Berichtdoor ZVdP » 24 jun 2010, 18:25

Om (158) te bekomen:

y(s)=(b0+b1s+...)x(s)
u(s)=(a0+a1s+...)x(s)

Kies (door de matrices te bekijken):
x1=y(t)=b0x(t)+b1x'(t)+...

x2=a(n-1)x1+x1'-b(n-1)u
x3=a(n-2)x1+x2'-b(n-2)u
...
xn=a1x1+x(n-1)'-b1u

Dan bekom je de matrices zoals daar gegeven staan, door x1', x2' enz uit de gekozen toestandsveranderlijken te halen.
Enkel xn' kunnen we nog niet rechtstreeks aflezen.
Afleiden van de laatste vgl:
xn'=a1x1'+x(n-1)''-b1u'
De vorige vergelijking dus twee keer afleiden en hierin substitueren:
xn'=a1x1'+a2x1''+x(n-2)'''-b2u''-b1u'
Je blijft de stap herhalen tot je bij x1 komt:
xn'=a1x1'+a2x1''+a3x1'''+...-b1u'-b2u''-...

Naar Laplace:
xn'(s)=x1(a1s+a2s^2+...)-u(b1s+b2s^2+...)
De termen tussen de haakjes zijn y(s) en u(s) op de constante termen na, en x(s).
Dus:
xn'(s)=x1(u(s)/x(s)-a0)-u(s)(y(s)/x(s)-b0)
Aangezien y(s)=x1:
xn'(s)=x1(u(s)/x(s)-a0)-u(s)(x1/x(s)-b0)
En er blijft dus over:
xn'(s)=-a0x1+b0u
Juist hetgeen er nog op de laatste rij in de matrices staat.

Voila, ik hoop dat het te volgen is (bestaat er geen Latex op dit forum of zo?)
"Why must you speak when you have nothing to say?" --Hornblower
"Vae victis" --Brennus
Gebruikersavatar
ideglier
Prof in de forumwetenschappen
Prof in de forumwetenschappen
Berichten: 5400
Lid geworden op: 11 okt 2008, 18:27
Locatie: Asse

Re: Waarnemerontwerp

Berichtdoor ideglier » 24 jun 2010, 18:32

Ah ja tuurlijk, zo zal het idd ook lukken :). Thx Zjef!
I love the smell of petrol in the morning. Smells like ... SPEED!
Afbeelding

Terug naar “Systeem- en controletheorie”

Wie is er online

Gebruikers op dit forum: Geen geregistreerde gebruikers en 1 gast

cron