Pagina 1 van 1

Pag. 49 rang O

Geplaatst: 23 jun 2010, 16:32
door ideglier
Waarom is de rang van O(n+1) n? Waarom berekent hij niet de rang van O(n+1)*( O(n+1)^T * O(n+1) )^-1 * O(n+1)^T , zoals uit de vergelijking (49) wordt gehaald?

Re: Pag. 49 rang O

Geplaatst: 23 jun 2010, 18:23
door ward
Dat vroeg ik mij ook al af. En vanwaar komt (49) eigenlijk of is dat gewoon een definitie ?

Re: Pag. 49 rang O

Geplaatst: 23 jun 2010, 19:14
door Tom V
(49) is een slim gekozen matrix zodat na linksvermenigvuldigen ge (50) bekomt, m.a.w. zodat O(n+1)x(t) wegvalt, én zodat het geldt voor MIMO en SISO. Try it!

Ge wilt uiteindelijk naar één vergelijking, uw differentiaalvergelijking die ge zoekt. Die zal bestaan uit termen in de afgeleides van y en de afgeleides van u, precies wat in uw matrix staat dus. Als ge nu vermenigvuldigt met een matrix die orde 1 heeft, houdt ge precies 1 lineair onafhankelijke vergelijking over (alle andere rijen kunnen m.a.w. herleid worden tot nulle rijen).
Conclusie: we moeten checken of de matrix pi van orde 1 is. Dat is zo, want de rang van I(n+1) is n+1 (uiteraard) en die van O(n+1) is n. Waarom? Omdat CA^i (ny x n)-matrices zijn (MIMO-geval), en de matrix O(n+1) dus een (n*ny x n)-matrix. De kleinste dimensie is n, dus de rang kan maximaal n zijn. Conclusie: rang is n.

Re: Pag. 49 rang O

Geplaatst: 23 jun 2010, 22:44
door ideglier
Oke Tom, dat maakt het heel duidelijk :) Heel neig bedankt! :)