[OPGELOST] bewijs discrete fourier p84

Gebruikersavatar
AdamCooman
The IRW God
The IRW God
Berichten: 2376
Lid geworden op: 28 nov 2007, 18:19
Locatie: Aalst
Contacteer:

[OPGELOST] bewijs discrete fourier p84

Berichtdoor AdamCooman » 21 dec 2009, 14:22

in betrekking 157 stelt hij plots "de tweede som kan vereenvoudigd worden tot" hoe doet hij dat, waar gaat de h(kTs) naartoe?

en dan weet hij plots dat die som 0 is voor n verschillend van l. hoe komt hij daar aan?
AdamCooman The IRW God
Als een link niet meer werkt, bezoek mijn site om het bestand te vinden
Afbeelding

Mooiste avatar: AdamCooman
Beste moderator: AdamCooman
Jorne
Beginnend forumgebruiker
Beginnend forumgebruiker
Berichten: 25
Lid geworden op: 02 dec 2008, 21:13
Locatie: Brugge
Contacteer:

Re: bewijs discrete fourier p84

Berichtdoor Jorne » 27 dec 2009, 14:01

I have ze same question

Ik heb er een half uur intensief op zitten kijken :), vanalles geprobeerd, maar ik zie echt niet hoe je daaraan komt via analytisch verantwoorde methodes.

Als je waarden kiest voor N en voor (l-n) dan kun je het uitrekenen en zie je dat het klopt, maar daar ben je natuurlijk vet mee op een examen.

Wat ik wel weet, is dat de h(kTs) daar niet moeten staan, dat is een drukfout. Het is namelijk h(kTs) dat vervangen is door hetgeen in de tweede vergelijking van (153). En er is een wet die zegt: als je iets vervangt door iets anders, dan verdwijnt het oorspronkelijke. Dus schrap de h(kTs) in de tweede regel van (156). Dit is, denk ik zelfs, gezegd geweest in de les.
What is mind? No matter.
What is matter? Never mind.
adecock
Beginnend forumgebruiker
Beginnend forumgebruiker
Berichten: 21
Lid geworden op: 24 feb 2008, 13:21

Re: bewijs discrete fourier p84

Berichtdoor adecock » 02 jan 2010, 19:10

Volgens mij zit het zo:

- een complexe exponentiëel is periodisch in 2pi
- l-n is steeds een natuurlijk getal dus als je dat samen neemt met 2pi heb je steeds een veelvoud van 2pi dus de effectieve waarde van n en l doen er niet toe.
- Het makkelijkste is dus om (n-l) gelijk te stellen aan 1; dit geeft dan exp(j*(2pi/N)*k), de eenheids cirkel wordt dus verdeeld in N gelijkt stukken
- vervolgens maken we onderscheidt tussen N even en N oneven

N even: is N/2 een natuurlijk getal en dus is er k=N/2 en is er een exponentiëel gelijk aan -1 deze valt weg met exponentiëel horende bij k=0. De som, van de termen
horende bij k waarden tussen 0 en N/2, valt weg tegen die van N/2 tot N-1. Grafisch is dit zeer makkelijk in te zien.
vb N=8 term(0)=1, term(4)=-1, term(1)+term(2)+term(3)=-(term(5)+term(6)+term(7))

N oneven: hier is het iets moeilijker om het algemene stramien uit te leggen, omdat de term(0) nu weg valt tegenover de restjes van de andere termen.
vb: N=3 term(0)=-img( term(1)+term(2)) Grafische is het echter weer in te zien dat het om een algemeenheid gaat.

Ik hoop dat deze uitleg toch al wat meer verduidelijking brengt. Als ik tijd over heb zal ik het eens volledig wiskundig uitschrijven.
Gebruikersavatar
AdamCooman
The IRW God
The IRW God
Berichten: 2376
Lid geworden op: 28 nov 2007, 18:19
Locatie: Aalst
Contacteer:

Re: bewijs discrete fourier p84

Berichtdoor AdamCooman » 10 jan 2010, 10:34

er staat daar dan ook nog een typfout in die opgave:
er staat bij h(kTs) dat de som loopt over k, die moet daar lopen over n

en om de lijst nog langer te maken, de min in de e-macht van betrekking 156 en 157 mag daar niet staan, of l en n moeten omgewisseld worden
AdamCooman The IRW God
Als een link niet meer werkt, bezoek mijn site om het bestand te vinden
Afbeelding

Mooiste avatar: AdamCooman
Beste moderator: AdamCooman

Terug naar “Systeem- en controletheorie”

Wie is er online

Gebruikers op dit forum: Geen geregistreerde gebruikers en 1 gast

cron