Definitie Fijnere norm

Gebruikersavatar
Eebraert
Regelmatig forumgebruiker
Regelmatig forumgebruiker
Berichten: 74
Lid geworden op: 31 jan 2008, 23:04
Locatie: Dilbeek

Definitie Fijnere norm

Berichtdoor Eebraert » 22 jan 2010, 17:48

p42 staat er dat norm 1 fijner is dan norm 2 op een vectorruimte als

norm2(x) =< k* norm1(x)
met k > 0

Nu een norm is toch altijd een getal, neen?
Dus als 0<k<1 dan betekent deze definitie toch iets helemaal anders dan k>1 ?

Of moeten we aannemen dat k een natuurlijk getal is (standaard letter voor een ntrlk getal ofzoiets...)?
*If you kill one man, you're a murderer
*If you kill 10, you're a mass-murderer
*If you kill 100, you're a psycho
*If you kill 1000, you're a hero
ZVdP
Beginnend forumgebruiker
Beginnend forumgebruiker
Berichten: 25
Lid geworden op: 13 feb 2008, 21:50

Re: Definitie Fijnere norm

Berichtdoor ZVdP » 22 jan 2010, 19:46

Waarom zou het een andere betekenis hebben voor k<1 of k>1?
"Why must you speak when you have nothing to say?" --Hornblower
"Vae victis" --Brennus
Gebruikersavatar
Eebraert
Regelmatig forumgebruiker
Regelmatig forumgebruiker
Berichten: 74
Lid geworden op: 31 jan 2008, 23:04
Locatie: Dilbeek

Re: Definitie Fijnere norm

Berichtdoor Eebraert » 23 jan 2010, 08:42

Wel als de norm altijd een getal is, dan kunde die ongelijkheid altijd laten kloppen door ofwel u k heel klein te pakken of heel groot maw dan kunde ook u equivalentie altijd laten gelden... (tenzij ik iets over het hoofd zie met oneindige dimensies ofzo)
*If you kill one man, you're a murderer
*If you kill 10, you're a mass-murderer
*If you kill 100, you're a psycho
*If you kill 1000, you're a hero
ZVdP
Beginnend forumgebruiker
Beginnend forumgebruiker
Berichten: 25
Lid geworden op: 13 feb 2008, 21:50

Re: Definitie Fijnere norm

Berichtdoor ZVdP » 23 jan 2010, 11:27

Het moet natuurlijk wel gelden voor alle x in de vectorruimte, hé.

In het eindig dimensionaal geval is het zo dat alle normen equivalent zijn.
In ondeindige gevallen niet altijd. Er staat ergens wel een voorbeeld van in de cursus denk ik.
"Why must you speak when you have nothing to say?" --Hornblower
"Vae victis" --Brennus

Terug naar “Aanvullingen van de wiskunde”

Wie is er online

Gebruikers op dit forum: Geen geregistreerde gebruikers en 1 gast

cron