Pagina 2 van 2

Re: Hyperboolsector

Geplaatst: 06 jun 2009, 12:55
door TomD
Er is toch geen theta, of bedoel je de t? De hyperbool wordt geparametriseerd door (ch(t),sh(t)), met de parameter t als hoek. Voor een sector van die hyperbool integreer je van de x-as (t=0, dit punt is A genoemd) tot aan een punt op de hyperbool. Dit willekeurig punt P stemt overeen met een zekere t=t* als parameter, dus P=(ch(t*),sh(t*)).
Toepassen van de formule levert dat het dubbel van de oppervlakte gegeven wordt door de integraal van xdy-ydx over de boog AP. Nu ga je over op je parametervoorstelling waarbij die boog precies beschreven wordt voor t van 0 tot t*. Je gebruikt de parametervoorstelling van de hyperbool om dx en dy te berekenen als dx/dt en dy/dt, integraal over t.

Re: Hyperboolsector

Geplaatst: 11 jun 2009, 10:03
door Minnebo
oké ik denk dat ik nu ongeveer al meer mee ben. Een hyperboosector is dus gewoon een stuk van onder de hyperbool berekenen. en dat stuk kies je zelf door t=t1(eventueel=0) en t=t2 te kiezen. Dus je berekent de opp tussen die twee waarden dan eigenlijk. Alé t'is te zeggen de twee waarden voor x daaraan geassocieerd? Maar hoe gaan ze dan van die laatste integraal naar t*/2?

Re: Hyperboolsector

Geplaatst: 11 jun 2009, 10:35
door Minnebo
nvmd :D
het antwoord op mijn vraag staat pagina 74 onderaan. Daar we een hyperbool beschouwen is x²-y²=1 en als ge dat invult in de integraal is het heel eenvoudig.