[Opgelost] limieten in 2 veranderlijken

Jaarvak op 14 studiepunten
Forumregels
Misschien werd je vraag al vorig jaar gesteld? Gebruik dus eerst de zoekoptie!

Er zijn formularia/samenvattingen aanwezig op de volgende link: viewtopic.php?f=19&t=93
murda
Regelmatig forumgebruiker
Regelmatig forumgebruiker
Berichten: 57
Lid geworden op: 26 okt 2008, 17:10

[Opgelost] limieten in 2 veranderlijken

Berichtdoor murda » 09 jan 2009, 12:34

Ik heb wat problemen met limieten in twee veranderlijken.
Zo staat er in het oefeningboek dat,

    limx->0 limy->0 (x²+2y²)/(x²+y²)
    limy->0 limx->0(x²+2y²)/(x²+y²)
    lim(x,y)->(0,0) (x²+2y²)/(x²+y²)
er staat dat deze allemaal niet bestaan

    limx->0 limy->0 (x²+xy+y²)/(x²+2y²) =1
    limy->0 limx->0 (x²+xy+y²)/(x²+2y²) =1/2
    lim(x,y)->(0,0) (x²+xy+y²)/(x²+2y²)
en hier bestaat enkel de laatste limiet niet. Ik snap wel dat het er hier iets mee te maken heeft dat bij de eerste 2 limieten telkens een van de veranderlijken eerst naar nul gaat, maar als ik dan bijvoorbeeld bij de eerste twee limieten van de eerste oefening x=0 of y=0 invul, krijg ik ook respectievelijk 1 en 2 als limiet, of is mijn oplossingsmethode fout ?
Zou er iemand is ne bondige uitleg kunne geven hoe ge exact die limieten in 2 veranderlijken oplost, want ik ben vaak verward wa ge juist moet doen, hier in mijn schrift stater eerst altijd
x=limietwaarde(meestal 0): lim = ... dan x=limietwaarde(meestal 0): lim = ...
dan verandert hem soms y=mx om te zien of de uitkomst afhangt van m
maar bijvoorbeeld bij de 1e en 2e oefening van de 2 reeksen dak gepost heb bekom ik telkens afhankelijkheid van m als ik y=mx invul ... ??
Danku moest iemand me hierbij kunne helpen en gwn kunne zegge wa ik fout doe, en zegge wa ik beter doe om de limieten op te lossen :D
Laatst gewijzigd door murda op 09 jan 2009, 14:28, 1 keer totaal gewijzigd.
Ghenne Tom
Regelmatig forumgebruiker
Regelmatig forumgebruiker
Berichten: 52
Lid geworden op: 16 okt 2008, 19:21

Re: limieten in 2 veranderlijken

Berichtdoor Ghenne Tom » 09 jan 2009, 13:24

Hier is wat ik zou doen voor die eerste :
limx->0 [limy->0 (x²+2y²)/(x²+y²)] = 1
limy->0 [limx->0(x²+2y²)/(x²+y²)] = 2
lim(x,y)->(0,0) (x²+2y²)/(x²+y²) = bestaat niet want 1 =/= 2

dus ik weet niet waarom er in het oefnboek staat dat die eerste twee niet bestaan :shock:
Tessa
heeft den knop voor het posten van berichten gevonden!
heeft den knop voor het posten van berichten gevonden!
Berichten: 19
Lid geworden op: 10 okt 2008, 20:23
Locatie: Affligem

Re: limieten in 2 veranderlijken

Berichtdoor Tessa » 09 jan 2009, 13:32

Hey
had hetzelfde probleem... ik vermoed dat de opl in het hb gwn fout is want ik heb de notities van mijn zus nagekeken (zij is reeds afgestudeerd) en daar staat het net zoals Tom zegt.
mistermojito
Beginnend forumgebruiker
Beginnend forumgebruiker
Berichten: 40
Lid geworden op: 04 okt 2008, 18:56

Re: limieten in 2 veranderlijken

Berichtdoor mistermojito » 09 jan 2009, 13:44

Die eerste limiet en tweede limiet (eerst x en dan y, eerst y en dan x) zijn de methoden om uit te zoeken of de limiet in twee veranderlijken bestaat van die bepaalde functie. Het feit dat je door de eerste te berekenen iets anders uitkomt dan door de tweede te berekenen wijst erop dat de limiet van die functie in twee veranderlijken niet bestaat. Moest deze bestaan zou de volgorde van limiet nemen (eerst x en dan y, eerst y en dan x) niet uitmaken.

Duuuuus, als de limiet niet bestaat, dan is het toch logisch dat hoe je ze ook probeert te berekenen (eerst x en dan y of omgekeerd) je altijd een uitkomst uitkomt die fout is, die limiet is gwn niet te berekenen omdat ze niet bestaat, bijgevolgd is het oefenboek dus correct met het feit dat ze niet bestaan. (Moest de uitkomst van deze 2manieren gelijk zijn, bestaat de limiet, nu is dat niet zo, dus bestaat ze niet! ;-) )
murda
Regelmatig forumgebruiker
Regelmatig forumgebruiker
Berichten: 57
Lid geworden op: 26 okt 2008, 17:10

Re: limieten in 2 veranderlijken

Berichtdoor murda » 09 jan 2009, 14:00

mistermojito schreef:Duuuuus, als de limiet niet bestaat, dan is het toch logisch dat hoe je ze ook probeert te berekenen (eerst x en dan y of omgekeerd) je altijd een uitkomst uitkomt die fout is, die limiet is gwn niet te berekenen omdat ze niet bestaat, bijgevolgd is het oefenboek dus correct met het feit dat ze niet bestaan. (Moest de uitkomst van deze 2manieren gelijk zijn, bestaat de limiet, nu is dat niet zo, dus bestaat ze niet! ;-) )


waarom kom je bij het 2e voorbeeld dan 2 verschillende limieten uit, als je eerst x->0 en dan y->0 laat gaan en omgekeerd, die dan volgens het handboek wel bestaan, en waarvan de uitkomst van de limiet in 2 veranderlijken dan ook niet gedefinieerd is?
Aushim
Master in de forumwetenschappen
Master in de forumwetenschappen
Berichten: 2628
Lid geworden op: 23 nov 2007, 23:02
Locatie: Haren
Contacteer:

Re: limieten in 2 veranderlijken

Berichtdoor Aushim » 09 jan 2009, 14:19

Ter info:

Het is idd zoals mistermojito zegt, je moet besluiten uit die eerste twee dat de derde niet bestaat, juist omdat de eerste twee verschillend zijn van elkaar.

Als in tboek niet juist sta, laat het maar zo. Nooit blind geloven wat er in schriften staan, ze bevatten heel veel fouten (zeker in het tweede ;))

Btw: Vergeet niet dat, als ze gelijk zijn, het niet wil zeggen dat de limiet bestaat ;) Ma bon dat wisten jullie wel...
murda
Regelmatig forumgebruiker
Regelmatig forumgebruiker
Berichten: 57
Lid geworden op: 26 okt 2008, 17:10

Re: limieten in 2 veranderlijken

Berichtdoor murda » 09 jan 2009, 14:27

Mja dankje ik was gewoon wat verward dan door wat er in het schrift stond :)
tnx iedereen alvast voor de hulp ;)
Ghenne Tom
Regelmatig forumgebruiker
Regelmatig forumgebruiker
Berichten: 52
Lid geworden op: 16 okt 2008, 19:21

Re: limieten in 2 veranderlijken

Berichtdoor Ghenne Tom » 09 jan 2009, 20:06

mistermojito schreef:(Moest de uitkomst van deze 2manieren gelijk zijn, bestaat de limiet, nu is dat niet zo, dus bestaat ze niet! ;-) )

Ik zou eerder zeggen als de limiet bestaat moeten de uitkomsten dezelfde zijn, maar het is niet omdat de uitkomsten dezelfde zijn dat de limiet bestaat ! Opgepast daarvoor :D
mistermojito
Beginnend forumgebruiker
Beginnend forumgebruiker
Berichten: 40
Lid geworden op: 04 okt 2008, 18:56

Re: [Opgelost] limieten in 2 veranderlijken

Berichtdoor mistermojito » 09 jan 2009, 22:26

Ok Ok, jullie hebben gelijk, bedankt om er mij op te wijzen, maar mijn redenering klopt enkel voor die oefeningen ;) Zo goed! :D
Uiteraard had ik daar aan gedacht... Allé ja, even vergeten... :D

Terug naar “Analyse”

Wie is er online

Gebruikers op dit forum: Geen geregistreerde gebruikers en 1 gast

cron