[OPGELOST]oefeningen differentiaalvergelijkingen

Jaarvak op 14 studiepunten
Forumregels
Misschien werd je vraag al vorig jaar gesteld? Gebruik dus eerst de zoekoptie!

Er zijn formularia/samenvattingen aanwezig op de volgende link: viewtopic.php?f=19&t=93
Mats Meeusen
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 1
Lid geworden op: 17 mei 2010, 23:23

[OPGELOST]oefeningen differentiaalvergelijkingen

Berichtdoor Mats Meeusen » 17 mei 2010, 23:30

hej,

1) iemand een idee hoe je oefening b3 van 11.5 oplost?
2) op pagina 42 -voorbeeld 5 : hoe wordt de overgang gemaakt van de vlg naar het stelsel ?

iemand een idee ?

Mats
mdemunck
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 3
Lid geworden op: 21 okt 2009, 18:06

Re: oefeningen differentiaalvergelijkingen

Berichtdoor mdemunck » 22 mei 2010, 13:46

Voor diegene die het boek niet hebben:

opgave 11.5 b3: ylnydx +(x-ln y)dy = 0

Iemand een idee hoe hieraan te beginnen?
NickB
Regelmatig forumgebruiker
Regelmatig forumgebruiker
Berichten: 50
Lid geworden op: 05 okt 2009, 21:41

Re: oefeningen differentiaalvergelijkingen

Berichtdoor NickB » 24 mei 2010, 12:41

Ik had de vergelijking yln(y)dx + (x - ln(y))dy = 0 eergisteren al opgelost, maar ik was het vergeten te posten. =p Hopelijk heb je er iets aan.
Ik denk dat in het boek staat om het als lin. 1e orde vergelijking te beschouwen.

Oplossen naar x geeft:
yln(y)dx + xdy = ln(y)dy

<=> yln(y)x' + x = ln(y) (delen door dy, x' = dx/dy)

Stap 1] Homogene vgl

yln(y)x' + x = 0
<=> yln(y)x' = -x
<=> x' = (-x)/(yln(y))
<=> x'/x = -1/(yln(y))
<=> dx/x = - dy/(yln(y))

Integreren geeft => ln(Xh) = -ln(t) + ln(C) = - ln(lny(y)) + ln(C) [los dit zelf op door substitutie t = ln(y), dt = dy/y]

<=> Xh = C/ln(y)

Stap 2] Particuliere vgl - variatie van de constante

C = C(x)
substitueren in yln(y)x' + x = ln(y)

met x = Xh = C/ln(y) en x' = Xh' = [ln(y)C' - C/y]/[ln(y)²] (afgeleide van een quotiënt)

We vinden voor yln(y)x' + x = ln(y)

yln(y) * [ln(y)C' - C/y]/[ln(y)²] + C/ln(y) = ln(y)
<=> yC' - C/ln(y) + C/ln(y) = ln(y)
<=> yC' = ln(y)
<=> C' = ln(y)/y
<=> dC = [ln(y)/y]dy

Integreren geeft dan: C = t²/2 + K = ln(y)²/2 + K (substitutie t = ln(y), dt = dy/y))

Invullen van C in Xh geeft dan X = [ln(y)²/2 + K]/ln(y) = ln(y)/2 + K/ln(y) en dit is de oplossing in het boek.


Voor het singulier punt y = 1 moeten we terug zien naar de substitutie voor de eerste integraal waar we t = ln(y) genomen hebben, indien y = 1 dan is t = ln(1) = 0 en dan kan de integraal Int(dt/t) niet bestaan.
Gebruikersavatar
AdamCooman
The IRW God
The IRW God
Berichten: 2376
Lid geworden op: 28 nov 2007, 18:19
Locatie: Aalst
Contacteer:

Re: oefeningen differentiaalvergelijkingen

Berichtdoor AdamCooman » 24 mei 2010, 13:47

go Nick!
AdamCooman The IRW God
Als een link niet meer werkt, bezoek mijn site om het bestand te vinden
Afbeelding

Mooiste avatar: AdamCooman
Beste moderator: AdamCooman

Terug naar “Analyse”

Wie is er online

Gebruikers op dit forum: Geen geregistreerde gebruikers en 1 gast

cron