Pagina 1 van 1

[OPGELOST]oefening 5.4 c

Geplaatst: 30 dec 2009, 18:07
door Dean
Hallo

ik heb wat problemen met het opstellen van de functie van oefening 5.4 c
zie afbeelding voor benoemen onbekenden
het gene ik al heb is dat tg(alfa)=b/c
omtrek = ((2*b)*c)/2 = b*c
ik dacht misschien substitueren maar ik zit vast
iemand een idee?

Thnx

en goed eindejaar
test.GIF
test.GIF (6.5 KiB) 276 keer bekeken

Re: oefening 5.4 c

Geplaatst: 30 dec 2009, 18:17
door Beerend
Kan je misschien de opgave posten?

Re: oefening 5.4 c

Geplaatst: 30 dec 2009, 18:18
door jorben
Wat ik me herinner van vorig jaar is dat we deze tekening gemaakt hebben:
http://student.vub.ac.be/~bmeskens/Bestanden/Oef%20analyse.JPG

Zo heb je een extra vgl. Maar de opgave herinner ik mij niet meer dus meer kan ik niet zeggen..

Re: oefening 5.4 c

Geplaatst: 30 dec 2009, 18:47
door Dean
OPGAVE:
een gelijkbenigte driehoek is ingeschreven in een cirkel met straal r en heeft een tophoek 2*alfa.
Voor welke hoek is de omtrek van de driehoek extreem?

Re: oefening 5.4 c

Geplaatst: 30 dec 2009, 20:12
door Beerend
De oplossing die ik hebt gebruikt die lijn c niet.

Je noemt de 2 gelijke benen a en de andere zijde noem je b.

Je hebt dan een tophoek van 2alfa en je weet dat de 2 andere hoeken gelijk zullen zijn, noem deze beta
Je weet dat beta = pi/2 - alfa

Dan pas je de sinusregel toe:

sin(2alfa)/b = sin(beta)/a = sin(pi/2 - alfa)/a = cos(alfa)/a


Trek vanuit het middelpunt 2 lijnen: 1 naar de tophoek en een naar een hoek beta. Je weet dat deze stralen zijn van de cirkel en dus lengte r hebben.
Je hebt nu een nieuwe driehoek.
Pas hierin de cosinus-regel toe:

r² = a² + r² - 2ar cos(alfa) <=> cos(alfa) = a/(2r)

Deze 2 resultaten combineren geeft:
b = 2r sin(2alfa)
Die b vervangen in de sinusregel geeft:
a = 2r cos(alfa)


Omtrek van de driehoek: (jij was trouwens van plan van de oppervlakte te gaan bepalen, haal deze niet door elkaar op het examen)
P = 2*a + b = 4r*cos(alfa) + 2r*sin(2alfa)

Afleiden en gelijkstellen aan 0 levert:
alfa = pi/6

(Dit is een vrij moeilijke vraag, het extremumvraagstuk dat wij op ons examen kregen was iets met een paddenstoel en dat was iets makkelijker. Je moest er gewoon op letten dat je geen stukken vergat. Je mag ook een formularium gebruiken, dus download dat van Egon zijn website met de oppervlaktes en volumes van frequente meetkundige figuren.)

Re: oefening 5.4 c

Geplaatst: 30 dec 2009, 21:02
door jorben
Beerend schreef:
Trek vanuit het middelpunt 2 lijnen: 1 naar de tophoek en een naar een hoek beta. Je weet dat deze stralen zijn van de cirkel en dus lengte r hebben.
Je hebt nu een nieuwe driehoek.
Pas hierin de cosinus-regel toe:

r² = a² + r² - 2ar cos(alfa) <=> cos(alfa) = a/(2r)



Je kunt ook mijn tekening gebruiken, dit geeft hetzelfde resultaat.

Voor de rest is de uitleg van Beerend perfect ;)

Re: oefening 5.4 c

Geplaatst: 30 dec 2009, 21:50
door Beerend
jorben schreef:Je kunt ook mijn tekening gebruiken, dit geeft hetzelfde resultaat.


Waarschijnlijk wel, maar die eigenschap dat die hoek dubbel zo groot is als de tophoek is misschien iets minder bekend.

Re: oefening 5.4 c

Geplaatst: 31 dec 2009, 09:54
door Dean
Bedankt