[OPGELOST]oefening 5.4 c

Jaarvak op 14 studiepunten
Forumregels
Misschien werd je vraag al vorig jaar gesteld? Gebruik dus eerst de zoekoptie!

Er zijn formularia/samenvattingen aanwezig op de volgende link: viewtopic.php?f=19&t=93
Dean
heeft den knop voor het posten van berichten gevonden!
heeft den knop voor het posten van berichten gevonden!
Berichten: 16
Lid geworden op: 18 dec 2009, 15:57

[OPGELOST]oefening 5.4 c

Berichtdoor Dean » 30 dec 2009, 18:07

Hallo

ik heb wat problemen met het opstellen van de functie van oefening 5.4 c
zie afbeelding voor benoemen onbekenden
het gene ik al heb is dat tg(alfa)=b/c
omtrek = ((2*b)*c)/2 = b*c
ik dacht misschien substitueren maar ik zit vast
iemand een idee?

Thnx

en goed eindejaar
test.GIF
test.GIF (6.5 KiB) 331 keer bekeken
Beerend
IRW-FAN!
IRW-FAN!
Berichten: 313
Lid geworden op: 30 sep 2008, 18:15
Locatie: Mechelen
Contacteer:

Re: oefening 5.4 c

Berichtdoor Beerend » 30 dec 2009, 18:17

Kan je misschien de opgave posten?
jorben
Op weg naar biggest IRW-fan!
Op weg naar biggest IRW-fan!
Berichten: 217
Lid geworden op: 29 dec 2008, 20:20

Re: oefening 5.4 c

Berichtdoor jorben » 30 dec 2009, 18:18

Wat ik me herinner van vorig jaar is dat we deze tekening gemaakt hebben:
http://student.vub.ac.be/~bmeskens/Bestanden/Oef%20analyse.JPG

Zo heb je een extra vgl. Maar de opgave herinner ik mij niet meer dus meer kan ik niet zeggen..
Dean
heeft den knop voor het posten van berichten gevonden!
heeft den knop voor het posten van berichten gevonden!
Berichten: 16
Lid geworden op: 18 dec 2009, 15:57

Re: oefening 5.4 c

Berichtdoor Dean » 30 dec 2009, 18:47

OPGAVE:
een gelijkbenigte driehoek is ingeschreven in een cirkel met straal r en heeft een tophoek 2*alfa.
Voor welke hoek is de omtrek van de driehoek extreem?
Beerend
IRW-FAN!
IRW-FAN!
Berichten: 313
Lid geworden op: 30 sep 2008, 18:15
Locatie: Mechelen
Contacteer:

Re: oefening 5.4 c

Berichtdoor Beerend » 30 dec 2009, 20:12

De oplossing die ik hebt gebruikt die lijn c niet.

Je noemt de 2 gelijke benen a en de andere zijde noem je b.

Je hebt dan een tophoek van 2alfa en je weet dat de 2 andere hoeken gelijk zullen zijn, noem deze beta
Je weet dat beta = pi/2 - alfa

Dan pas je de sinusregel toe:

sin(2alfa)/b = sin(beta)/a = sin(pi/2 - alfa)/a = cos(alfa)/a


Trek vanuit het middelpunt 2 lijnen: 1 naar de tophoek en een naar een hoek beta. Je weet dat deze stralen zijn van de cirkel en dus lengte r hebben.
Je hebt nu een nieuwe driehoek.
Pas hierin de cosinus-regel toe:

r² = a² + r² - 2ar cos(alfa) <=> cos(alfa) = a/(2r)

Deze 2 resultaten combineren geeft:
b = 2r sin(2alfa)
Die b vervangen in de sinusregel geeft:
a = 2r cos(alfa)


Omtrek van de driehoek: (jij was trouwens van plan van de oppervlakte te gaan bepalen, haal deze niet door elkaar op het examen)
P = 2*a + b = 4r*cos(alfa) + 2r*sin(2alfa)

Afleiden en gelijkstellen aan 0 levert:
alfa = pi/6

(Dit is een vrij moeilijke vraag, het extremumvraagstuk dat wij op ons examen kregen was iets met een paddenstoel en dat was iets makkelijker. Je moest er gewoon op letten dat je geen stukken vergat. Je mag ook een formularium gebruiken, dus download dat van Egon zijn website met de oppervlaktes en volumes van frequente meetkundige figuren.)
jorben
Op weg naar biggest IRW-fan!
Op weg naar biggest IRW-fan!
Berichten: 217
Lid geworden op: 29 dec 2008, 20:20

Re: oefening 5.4 c

Berichtdoor jorben » 30 dec 2009, 21:02

Beerend schreef:
Trek vanuit het middelpunt 2 lijnen: 1 naar de tophoek en een naar een hoek beta. Je weet dat deze stralen zijn van de cirkel en dus lengte r hebben.
Je hebt nu een nieuwe driehoek.
Pas hierin de cosinus-regel toe:

r² = a² + r² - 2ar cos(alfa) <=> cos(alfa) = a/(2r)



Je kunt ook mijn tekening gebruiken, dit geeft hetzelfde resultaat.

Voor de rest is de uitleg van Beerend perfect ;)
Beerend
IRW-FAN!
IRW-FAN!
Berichten: 313
Lid geworden op: 30 sep 2008, 18:15
Locatie: Mechelen
Contacteer:

Re: oefening 5.4 c

Berichtdoor Beerend » 30 dec 2009, 21:50

jorben schreef:Je kunt ook mijn tekening gebruiken, dit geeft hetzelfde resultaat.


Waarschijnlijk wel, maar die eigenschap dat die hoek dubbel zo groot is als de tophoek is misschien iets minder bekend.
Dean
heeft den knop voor het posten van berichten gevonden!
heeft den knop voor het posten van berichten gevonden!
Berichten: 16
Lid geworden op: 18 dec 2009, 15:57

Re: oefening 5.4 c

Berichtdoor Dean » 31 dec 2009, 09:54

Bedankt

Terug naar “Analyse”

Wie is er online

Gebruikers op dit forum: Geen geregistreerde gebruikers en 1 gast

cron